湖北省松滋市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 事件的相互独立性导学案 新人教A版选修23.doc

2.2.2事件的相互独立性【学习目标】1.通过实例了解相互独立的概念2.掌握相互独立事件概率的乘法公式3.运用公式解决实际问题，掌握解决概率问题的步骤重点难点重点：相互独立事件概率乘法公式的应用难点：对相互独立事件的理解【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本p54 p55内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 相互独立事件的概念若事件a发生的概率对事件b发生的概率没有影响即p(b |a)= ,则称两个事件a、b相互独立，并把这两个事件叫做 。2. 相互独立事件的性质如果事件a与事件b相互独立，那么a与 ， 与b， 与 也都相互独立。3.相互独立事件的概率如果事件a与b相互独立，那么 p(a |b)= ，p(ba)= 。【合作探究】问题1：袋子有6个黄球，4个蓝球。从中不放回的取两次，每次取一球，求：（1）第二次才取到黄球的概率；（2）在发现其中之一是黄球的条件下，另一个也是黄球的概率。【问题1】：解：设a表示第一次取到蓝球的事件；b表示第二次取到黄球的事件；c表示第二次才取到黄球的事件；d表示取两次至少有一个是黄球的事件；e表示两次都是黄球的事件；f表示其中之一是黄球，另一个球也是黄球的事件。(1)p（c）=p（ab）=p（a）p（ba）=。故第二次才取到黄球的概率为。（2）p（f）=p（ed）=由于那么；故:在发现其中之一是黄球的条件下，另一个也是黄球的概率。问题2：甲、乙两人独立破解密码的概率分别为与，求：（1）甲、乙两人同时破解密码的概率；（2）恰有一人破解密码的概率。【问题2】：解：设a表示甲独立破解密码的事件；b表示乙独立破解密码的事件。则：（1） 故两人同时破解密码的概率为；（2）=。问题3：某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。【问题3】：解：（1）记“第1次抽奖抽到某一指定号码”为事件a，“第2次抽奖抽到某一指定号码”为事件b，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件ab。由于两次抽奖结果互不影响，因此a与b相互独立。于是由独立性可得，两次抽奖都到某一指定号码的概率 （2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用表示。由于事件与互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 =0.095（3）“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以 用表示。由于事件ab，和两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为=0.0025+0.095=0.0975。【深化提高】 ( 2005年全国卷)甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制。即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）本场比赛乙队以3：2取胜的概率（精确到0.001）。解：（1）记“甲队胜三局”为事件a，“甲队胜二局”为事件b，则，。所以比赛前三局甲队领先的概率为。（2）【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）a组（你一定行）： 1若a、b是相互独立事件，则下列结论中不正确的序号是_。是相互独立事件；是相互独立事件；是相互独立事件；不一定是相互独立事件。2抛掷骰子，设a=向上的面上的数字是1b=向上的面上的数字是2c=向上的面上的数字是奇数d=向上的面上的数字是偶数则下列两个事件不是相互独立事件的序号是_。a与b； d与b；a与d； a与c。b组（你坚信你能行）：3书架上层有5本不同的数学书，中层有4本不同的英语书，下层有8本不同的语文书。现从中任挑两本，则两本恰为不同类型书的概率为.4甲、乙两人独立破解密码的概率分别为和，求：（1）两人都破解不了的概率；（2）至多有一人破解密码的概率。解： 设a表示甲独立破解密码的事件，b表示乙独立破解密码的事件。(1) 故两人都不能破解的概率为。（2）由于；故至多有一人破解密码的概率为。c组（我对你很有吸引力哟）：5在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。解：分别记这段时间内开关，能够闭合为事件a、