高中数学 32补集及集合运算的综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时补集及集合运算的综合应用 课标要求 1 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定集合的补集 2 熟练掌握集合的交 并 补运算 核心扫描 1 求给定集合的补集 重点 2 交 并 补的综合运算 难点 新知导学1 全集 1 定义 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么就称这个集合为全集 2 记法 全集通常记作 所有元素 u 2 补集 不属于集合a ua x x u 且x a 温馨提示 1 补集是集合之间的一种运算 求集合a的补集的前提是a是全集u的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 2 ua的数学意义包括两个方面 首先必须具备a u 其次是定义 ua x x u 且x a 3 补集的性质 uu u u u ua a 互动探究探究点1全集一定包含任何一个元素吗 若全集是数集 则一定是实数集r吗 提示全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素 而非任何元素 我们研究的问题并不一定是实数集 也有可能为整数集 自然数集或有理数集等等 探究点2 ac与 bc相等吗 提示不一定相等 当a b时 二者相等 否则不相等 探究点3集合a与集合a在全集u中的补集有公共元素吗 提示没有 a ua 类型一补集的运算 例1 1 已知全集u 0 1 2 3 4 集合a 1 2 3 b 2 4 则 ua b为 a 1 2 4 b 2 3 4 c 0 2 4 d 0 2 3 4 2 设全集u r 集合a x x 3 b x 3 x 2 求 ua ub 判断 ua与 ub的关系 思路探索 依补集的意义 由定义或venn图求解 1 解析由u 0 1 2 3 4 a 1 2 3 ua 0 4 从而 ua b 0 2 4 选c 答案c 2 解 a x x 3 ua ra x x2 由数轴可知 显然 ua ub 规律方法 1 如果所给集合是有限集 则先把集合中的元素一一列举出来 然后结合补集的定义来求解 并注意借助venn图 2 如果所给集合是无限集 则常借助于数轴 把已知集合及全集分别表示在数轴上 然后再根据补集的定义求解 这样处理比较形象直观 解答过程中注意边界问题 活学活用1 设u x 5 x 2 或2 x 5 x z a x x2 2x 15 0 b 3 3 4 求 ua ub 解 u x 5 x 2 或2 x 5 x z 5 4 3 3 4 5 又 a x x2 2x 15 0 3 5 由补集的定义知 ua 5 4 3 4 ub 5 4 5 类型二补集的应用 例2 已知全集u r 集合a x x 1 b x 2a x a 3 且b ra 求a的取值范围 思路探索 可先求出 ra 再结合b ra列出关于a的不等式组求a的取值范围 规律方法 解答本题的关键是利用b ua 对b 与b 进行分类讨论 转化为与之等价的不等式 组 求解 不等式中的等号在补集中能否取到 要引起重视 注意检验 活学活用2 设u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若 ua 1 2 则实数m 解析 u 0 1 2 3 ua 1 2 a 0 3 又0 3是方程x2 mx 0的两根 m 3 答案 3 规律方法 1 在第 2 问中 易误认为 ua b ub a 导致逻辑错误 2 进行集合的交 并 补运算时应紧扣定义 适当借助venn图及数轴等工具 活学活用3 设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 解把全集r和集合a b在数轴上表示如下 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2或x 10 ra x x 3或x 7 ra b x 2 x 3或7 x 10 方法技巧补集思想的应用有些数学问题 若直接从正面解决 或解题思路不明朗 或需要考虑的因素太多 可用补集思想考虑其对立面 即从结论的反面去思考 探索已知和未知之间的关系 从而化繁为简 化难为易 开拓解题思路 示例 已知集合a y y a2 1 或y a b y 2 y 4 若a b 求实数a的取值范围 思路分析 由于集合a包含两个不等式 若直接利用交集不为空集求解 则分情况较多 因此考虑从交集为空集的角度入手 2 设全集u m n 1 2 3 4 5 m un 2 4 则n a 1 2 3 b 1 3 5 c 1 4 5 d 2 3 4 解析 m un 2 4 元素2 4是 un中的元素 即2 4一定不是n中的元素 故a c d错误 答案b 4 已知全集u 2 5 8 且 ua 2 则集合a的真子集有 个