浙江省杭州市萧山区城区四校九级数学下学期期初试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省杭州市萧山区城区四校2016届九年级数学下学期期初试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置1计算，正确的结果是（）abcd32下列图形是中心对称图形的是（）abcd3下列变形正确的是（）a（3a3）2=9a5b2x2y2xy2=0c2ab=d（2x+y）（x2y）=2x22y24某超市2010年各季度销售额的增长情况如图所示，由此作出的下列判断，不正确的一项是（）a第三季度的销售额最少b每季度销售额都在增长c第四季度的销售额最高d第三季度销售额的增长率最低5如图，已知双曲线与直角三角形oab的斜边ob相交于d，与直角边ab相交于c若bc：ca=2：1，oab的面积为8，则oed的面积为（）ab2cd46已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y3y17已知m=（）（2），则有（）a5.0m5.1b5.1m5.2c5.2m5.3d5.3m5.48已知bac=90，半径为r的圆o与两条直角边ab，ac都相切，设ab=a（ar），be与圆o相切于点e现给出下列命题：当abe=60时，be=； 当abe=90时，be=r；则下列判断正确的是（）a命题是真命题，命题是假命题b命题都是真命题c命题是假命题，命题是真命题d命题都是假命题9如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）ay=x21by=x2+6x+5cy=x2+4x+4dy=x2+8x+1710如图1，正方形纸片abcd边长为2，折叠b和d，使两个直角的顶点重合于对角线bd上的一点p，ef、gh分别是折痕（图2）设ae=x（0x2），给出下列判断：x=时，ef+ghac； 六边形aefchg面积的最大值是3；六边形aefchg周长的值为定值其中正确的是（）abcd二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11据有关部门统计，2015年杭州市共有154个雾霾天，据分析主要污染物pm2.5的浓度为0.000064mg/m3，则0.000064mg/m3=mg/m3（用科学记数法表示）12分解因式：（a2+1）24a2=13函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数表达式可以是（只需写出一个即可）14为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是15如图，abc中bac=90，正方形defg内接于abc，且bde、cfg的面积分别为4、1，则adg的面积是16如图，在直角坐标平面上，点a（3，y1）在第三象限，点b（1，y2）在第四象限，线段ab交y轴于点d若aob=90，saod=2，则sinaodsinbod的值为三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值：x2，其中x=2218已知扇形的圆心角为120，面积为cm2求扇形的弧长19已知，如图，ab=ae，b=e，bc=ed，caf=daf求证：afcd20对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m0）有以下三种说法：不论m为何值，函数图象一定过定点（1，3）；当m=1时，函数图象与坐标轴有3个交点；当m0，x时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由21“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）22一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；图中b点的实际意义为；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围23点b，c，e在同一直线上，点a，d在直线ce同侧，ab=ac，ec=ed，bac=ced=70，直线ae，bd交于点f（1）如图（1），求证：bcdace，并求afb的度数；（2）如图（1）中的abc绕点c旋转一定角度，得图（2），求afb的度数；（3）拓展：如图（3），矩形abcd和矩形defg中，ab=1，ad=ed=，dg=3，直线ag，bf交于点h，请直接写出ahb的度数2015-2016学年浙江省杭州市萧山区城区四校九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置1计算，正确的结果是（）abcd3【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=2=故选a2下列图形是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，则只有选项a是中心对称图形故选：a3下列变形正确的是（）a（3a3）2=9a5b2x2y2xy2=0c2ab=d（2x+y）（x2y）=2x22y2【考点】分式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=9a6，错误；b、原式不能合并，错误；c、原式=，正确；d、原式=2x24xy+xy2y2=2x23xy2y2，错误故选c4某超市2010年各季度销售额的增长情况如图所示，由此作出的下列判断，不正确的一项是（）a第三季度的销售额最少b每季度销售额都在增长c第四季度的销售额最高d第三季度销售额的增长率最低【考点】折线统计图【分析】首先观察折线图，可得第三季度销售额的增长率最低，且此超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，可得每季度销售额都在增长，即可判定第一季度的销售额最少，第四季度的销售额最高则可判定a错误，b、c、d正确注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：a、第三季度的销售额增长率最低，故本选项错误；b、某超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，每季度销售额都在增长；故本选项正确；c、某超市2010年各季度销售额的增长率都是正的，每季度销售额都在增长，第四季度的销售额最高；故本选项正确；d、第三季度销售额的增长率最低，故本选项正确故选a5如图，已知双曲线与直角三角形oab的斜边ob相交于d，与直角边ab相交于c若bc：ca=2：1，oab的面积为8，则oed的面积为（）ab2cd4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据等高的三角形面积比等于底的比，求出scoa=8=，再根据比例系数k的几何意义可得soed和scoa都等于|k|，可求出oed的面积【解答】解：boc的bc边上的高为ao，coa的ac边上的高为ao，又bc：ca=2：1，sboc：scoa=2：1，scoa=8=依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|，soed=scoa=故选c6已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）ay1y2y3by3y2y1cy3y1y2dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题【解答】解：抛物线y=2x28x+m的对称轴为x=2，且开口向下，x=2时取得最大值41，且4到2的距离大于1到2的距离，根据二次函数的对称性，y3y1y3y1y2故选c7已知m=（）（2），则有（）a5.0m5.1b5.1m5.2c5.2m5.3d5.3m5.4【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出m的取值范围【解答】解：m=（）（2）=2=，5.22=27.4，5.32=28.09，5.2m5.3故选：c8已知bac=90，半径为r的圆o与两条直角边ab，ac都相切，设ab=a（ar），be与圆o相切于点e现给出下列命题：当abe=60时，be=； 当abe=90时，be=r；则下列判断正确的是（）a命题是真命题，命题是假命题b命题都是真命题c命题是假命题，命题是真命题d命题都是假命题【考点】切线的性质；命题与定理【分析】如图1，根据切线的性质得出be=bf，oebe，ofab，进一步求得rtobfrtobe，得出obe=obf=abe=30，解直角三角形即可求得be=；根据切线的性质得出be=bf，oebe，ofab，根据题意证得四边形bedf是正方形，得出be=r【解答】解：如图1，ab和be是圆o的切线，be=bf，oebe，ofab，在rtobf和rtobe中，rtobfrtobe（hl），obe=obf=abe=30，be=cot30oe=r；如图2，ab和be是圆o的切线，be=bf，oebe，ofab，abe=90，四边形bedf是正方形，be=oebe=r故命题都是真命题故选b9如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）ay=x21by=x2+6x+5cy=x2+4x+4dy=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案【解答】解：a、y=x21，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故a正确；b、y=x2+6x+5=（x+3）24，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故b错误；c、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+22）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故c正确；d、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+42）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故d正确故选：b10如图1，正方形纸片abcd边长为2，折叠b和d，使两个直角的顶点重合于对角线bd上的一点p，ef、gh分别是折痕（图2）设ae=x（0x2），给出下列判断：x=时，ef+ghac； 六边形aefchg面积的最大值是3；六边形aefchg周长的值为定值其中正确的是（）abcd【考点】四边形综合题【分析】（1）由befbac，得出ef=ac，同理得出gh=ac，从而得出结论；（2）由六边形aefchg面积=正方形abcd的面积ebf的面积gdh的面积得出函数关系式，进而求出最大值；（3）根据六边形aefchg周长=ae+ef+fc+ch+hg+ag=（ae+ch）+（fc+ag）+（ef+gh）求解即可【解答】解：正方形纸片abcd，翻折b、d，使两个直角的顶点重合于对角线bd上一点p，befbac，x=，be=2=，=，ef=ac，同理，gh=ac，ef+gh=ac，不正确；六边形aefchg面积=正方形abcd的面积ebf的面积gdh的面积ae=x，六边形aefchg面积=22bebfgdhd=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六边形aefchg面积的最大值是3，故结论正确；ef+gh=ac，六边形aefchg周长=ae+ef+fc+ch+hg+ag=（ae+ch）+（fc+ag）+（ef+gh）=2+2+2=4+2，故六边形aefchg周长的值不变，故结论正确故选：c二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11据有关部门统计，2015年杭州市共有154个雾霾天，据分析主要污染物pm2.5的浓度为0.000064mg/m3，则0.000064mg/m3=6.4105mg/m3（用科学记数法表示）【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000064=6.4105，故答案为：6.410512分解因式：（a2+1）24a2=（a+1）2（a1）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】解：（a2+1）24a2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2故答案为：（a+1）2（a1）213函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数表达式可以是y=x+2（答案不唯一）（只需写出一个即可）【考点】一次函数的性质【分析】设该函数的解析式为y=kx+b（k0），再把x=，y=；x=2，y=1代入求出k、b的值即可【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k0），x=，y=；x=2，y=1，解得，这个函数表达式可以是y=x+2故答案为：y=x+2（答案不唯一）14为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用a、b、c表示，可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用a、b、c表示，通过列表展示所有6种等可能的结果数，再找出三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：可回收的、不可回收的和有害的垃圾分别用a、b、c表示，可回收的、不可回收的和有害的分类的投放点分别用a、b、c表示，列表如下为：共有6种等可能的结果数，其中三个袋子都放错位的结果数为2，所以三个袋子都放错位的概率=故答案为15如图，abc中bac=90，正方形defg内接于abc，且bde、cfg的面积分别为4、1，则adg的面积是【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据已知条件得到bdecfg，根据相似三角形的性质得到=（）2=，得到=，设dg=de=x，求得bd=x，通过adgbde，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：正方形defg内接于abc，dgf=def=gfe=90，deb=gfc=90，a=90，b+c=c+cgf=90，b=cgf，bdecfg，=（）2=，=，=，设dg=de=x，be=2x，bd=x，dgbc，adg=b，adgbde，=（）2=，故答案为：16如图，在直角坐标平面上，点a（3，y1）在第三象限，点b（1，y2）在第四象限，线段ab交y轴于点d若aob=90，saod=2，则sinaodsinbod的值为【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】首先过点a作acx轴于c，过点b作bfx轴于f，易得oac=aod=，又由aob=90，易得bof=aod=，即可得在rtaoc中，sin=，在rtbof中，cos=，又由saob求得oaob的值，继而求得答案【解答】解：过点a作acx轴于c，过点b作bfx轴于f，设aod=，acy轴，oac=aod=，aob=90，aod+bod=90，bod+boe=90，bof=aod=，在rtaoc中，sin=，在rtbof中，cos=，saod=odoc=2，a（3，y1），点b（1，y2），oc=3，of=1，od=，sbod=1=，saob=，oaob=，oaob=，sinaodsinbod=sincos=，故答案为：三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值：x2，其中x=22【考点】分式的化简求值【分析】先通分，再算减法，化成最简，最后把x=22代入计算即可【解答】解：原式=，当x=22时，原式=18已知扇形的圆心角为120，面积为cm2求扇形的弧长【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】根据扇形面积公式s=和弧长公式l=进行计算【解答】解：扇形的圆心角为120，面积为cm2，=，r=5，l=r=5=19已知，如图，ab=ae，b=e，bc=ed，caf=daf求证：afcd【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用sas得到三角形abc与三角形aed全等，利用全等三角形对应边相等得到ac=ad，再由已知角相等，利用三线合一性质判断即可得证【解答】证明：在abc与aed中，abcaed（sas），ac=ad，caf=daf，即af为cad的平分线，afcd20对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m0）有以下三种说法：不论m为何值，函数图象一定过定点（1，3）；当m=1时，函数图象与坐标轴有3个交点；当m0，x时，函数y随x的增大而减小；判断真假，并说明理由【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m，可进行变形，得到y（x2+5x+4）m+3x，只要令x2+5x+4=0，则所得的x的值就与m无关，从而可以解答本题；将m=1代入函数解析式，然后分别令x=0和y=0求出相应的y值和x的值，即可解答本题；根据抛物线的解析式可以求得对称轴，然后根据m0，可知在对称轴右侧y随x的增大而减小，然后令对称轴的值等于，求得m的值然后看m的值是否小于0，即可解答本题【解答】解：是真命题，理由：y=mx2+（5m+3）x+4m=（x2+5x+4）m+3x，当x2+5x+4=0时，得x=4或x=1，x=1时，y=3；x=4时，y=3；二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m0）的图象一定过定点（1，3），故是真命题；是假命题，理由：当m=1时，则函数为y=x22x4，当y=0时，x22x4=0，=（2）24（1）（4）=120；当x=0时，y=4；抛物线与x轴无交点，与y轴一个交点，故是假命题；是假命题，理由：y=mx2+（5m+3）x+4m，对称轴x=，m0，x时，函数y随x的增大而减小，得m=，m0与m=矛盾，故为假命题；21“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图；三角形三边关系【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：作射线ab，且取ab=4； 以点aa为圆心，3为半径画弧；以点bb为圆心，2为半径画弧，两弧交于点c； 连接ac、bc则abc即为满足条件的三角形【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足abc如答图的abc即为满足条件的三角形22一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为600km；图中b点的实际意义为出发后4小时两车相遇；（2）求慢车和快车的速度；（3）求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）由a、b两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；（2）由d点坐标结合速度=路程时间得出慢车速度，再由b点坐标可知快、慢车两车速度和，从而得出快车速度；（3）由快车速度结合两点距离可知c点横坐标，再结合两车速度可知c点纵坐标，设出bc所表示的y与x之间的函数关系式，由待定系数法即可得出函数的关系式，结合b、c两点的横坐标可知x的取值范围【解答】解：（1）当x=0时，y=600，可知甲、乙两地之间的距离为600km；b点坐标（4，0），结合坐标系中点的意义可知：图中b点的实际意义为出发后4小时两车相遇故答案为：600；出发后4小时两车相遇（2）由图中d点坐标（12，600）可知：慢车的速度为60012=50km/h；由图中b点坐标（4，0）可知：快车的速度为600450=100km/h答：慢车的速度为50km/h，快车的速度为100km/h（3）结合已知条件可知c点时快车到达乙地，此时x=600100=6，当x=6时，y=（64）=2150=300设线段