湖北省枣阳市第一中学高三数学上学期开学考试试题 文.doc

湖北省枣阳市第一中学2017届高三上学期开学考试数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1若，则； 若，则 若，则； 若，则 其中正确的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2若，下列命题中正确的是（ ）a. 若 b. 若c. 若 d. 若3一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）a b c. d 4已知是定义在r上的且以2为周期的偶函数，当时，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=（ ）ab c0 d5已知是单调函数的一个零点，且则（ ）a. b.c. d.6已知函数，则等式的解集是（ ）a bc或 d或7若点f1，f2为椭圆的焦点，p为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是（ ）a0b1c3d68等差数列中，则a. 4 b. 5c. 6 d. 79函数的定义域是( )abcd10一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（ ）a、 b、 c、 d、11已知则等于 ( )a bcd 12如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ）abcd与a的值有关联第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13若an为等差数列，sn是其前n项的和，且s11，则tan a6_.14设正项等比数列的前n项和为，且， ， 则数列的公比等于 15若满足约束条件则的最小值为 16已知抛物线的焦点为f，准线为的圆与该抛物线相交于a、b两点，则|ab|= 。三、解答题（70分）17（本题12分）已知函数，（）求的最大值；（）若，求的值.18（本题12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和.19（本题12分）某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位:g），得到如下频率分布表。分组频数频率485.5，490.5）10490.5，495.5）495.5，500.5）500.5，505.510合计100表中数据，成等差数列。(i)将有关数据分别填入所给的频率。分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图。(ii)在这100包白糖的重量中，估计其中位数。20（本题12分）已知等差数列前项和为，且（）求数列的通项公式 （）若，求数列的前项和21（本题12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围22（本题10分）某地粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份(年)20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=x+.(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量.4参考答案1c【解析】由,得，得 正确；由0， 正确；得0，中仅仅是真数有意义，所以;,0, 正确.正确.2d【解析】令有，但，a不正确；令有，但，b不正确；令有，但，c不正确；因为，所以有，则，d正确，故选d3a【解析】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱abc-a1b1c1，三棱柱的底面是边长为3的正三角形abc，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心连接的线段mn的中点o与三棱柱的顶点a的连线ao就是外接球的半径，abc是边长为3的等边三角形，mn=2，am=,om=1，这个球的半径r=这个球的表面积s=422=16，故答案为：16,故选a4d【解析】根据0,1上的解析式再结合偶函数和周期性可以做出函数f(x)在r上的图像，在-1,1内当直线y=x+a过点（1，1），和直线y=x+a与曲线有相切时，有两个不同的交点.所以a=0和a=,所以在整个定义域内直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，实数a=5b【解析】试题分析：是函数的一个零点，所以，当是增函数时，当是减函数时考点：函数零点的判定点评：函数是定义在上的连续函数，则函数在上存在零点的充要条件是6c【解析】试题分析：当时，即时；当时，；故的解集是或.考点：分段函数7a【解析】8c【解析】略9c【解析】由得且10b【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为，高为，利用相似形的知识可得，即，由基本不等式可得，（当且仅当即时取等号），.选b.考点：圆柱的侧面积，基本不等式11d【解析】略12c【解析】考点：几何概型专题：计算题分析：欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解解答：解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：a2-()2，则它击中阴影部分的概率是：p=1-，故选c点评：本题主要考查了几何图形的面积、几何概型简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型13【解析】s1111a6，a6，tan a614【解析】本试题主要是考查了等比数列的前n项和的公式，以及通项公式的求解运用。因为正项等比数列的前n项和为，且， 结合等比数列的通项公式可知，解得公比为，故答案为。解决该试题的关键是利用首项和公比表示出和式，得到q的值。150【解析】试题分析：如图，首先作出二元一次不等式组表示的平面区域（图中阴影区域），平移可得当时，取最小值，考点：线性目标函数的最值问题 16【解析】略17（1） （）【解析】第一问中利用化为单一三角函数可知，然后可得 第二问中，两边平方可知得到结论。1分1分,1分（） 18() () 【解析】试题分析：() 由已知得：因为 所以 所以 ，所以 所以 6分() () 当为奇数时() 当为偶数时所以 12分考点：本题考查了等差数列的通项及前n项和求法点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势19（1）分组频数频率485.5，490.5）100.1490.5，495.5）300.3495.5，500.5）500.5500.5，505.5100.1合计1001（2）这100包白糖重量的中位数为496.5g【解析】试题分析：（1）根据题意，频率等于频数除以样本容量，那么可知随机抽取了100袋，以每5克为一个组来分为4组来得到频率值0.1，0.3，0.5，0.1，进而得到表格。分组频数频率485.5，490.5）100.1490.5，495.5）300.3495.5，500.5）500.5500.5，505.5100.1合计1001（2）由频率分布直方图知中位数应在第三组设中位数为 这100包白糖重量的中位数为496.5g考点：直方图和频率分布表点评：主要是考查了频率分布表和直方图的运用，属于基础题。20解：（1）设等差数列的公差为 ，故由已知 得 4分故6分2） 8分 即【解析】略21（1）时，只有递增区间（； 时，递增区间为（，递减区间为（0，.（2）【解析】第一问 若，则，所以此时只有递增区间（第二问，设 若在上不单调，则， 同时仅在处取得最大值，即可解：（1）-2分若，则，所以此时只有递增区间（-4分 若，当 所以此时递增区间为：（，递减区间为：（0，-6分（2，设 若在上不单调，则，-10分同时仅在处取得最大值，即可 得出：-14分 的范围：22(1) 年份-2 006-4-2024需求量-257-21-1101929 =6.5(x-2006)+260.2(2) 312.2(万吨)【解析】【思路点拨】将数据进行处理,方便计算,然后利用公式求回归直线方程,并进行预测.解：(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程,先将数据预处理如下:年份-2 006-4-2024需求量-257-21-11