湖北省武汉市高二数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

湖北省武汉市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1命题“xz，使x2+2x+m0”的否定是（）axz，使x2+2x+m0b不存在xz，使x2+2x+m0cxz，使x2+2x+m0dxz，使x2+2x+m02对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）a +=1b +=1c +=1d +=14若p、q是两个命题，则“pq为真命题”是“（p）（q）为假命题”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件5若条件p：|x+1|2，条件q：xa且p是q的充分不必要条件，则a取值范围是（）aa1ba1ca3da36已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），3x2x，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qd（p）（q）7已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f（1，0），离心率等于，则c的方程是（）abcd8已知等差数列an的前n项和为sn，且3a3=a6+4，则“a21”是“s510”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9已知f1、f2为椭圆+=1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=（）a12b10c8d610已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）a（0，1）b（1，1）c（0，1）d（l，1）11已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆c交于a，b两点，且线段ab的中点为m（2，1），则直线l的斜率为（）abcd112设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是（）a（0，3）bc（0，2）d二.填空题13离心率，焦距2c=16的椭圆的标准方程为14已知：对xr+，ax+恒成立，则实数a的取值范围是15直线y=kx+1（kr）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为16给出如下命题：“在abc中，若sina=sinb，则a=b”为真命题；若动点p到两定点f1（4，0），f2（4，0）的距离之和为8，则动点p的轨迹为线段；若pq为假命题，则p，q都是假命题；设xr，则“x23x0”是“x4”的必要不充分条件；若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为其中，所有正确的命题序号为三.解答题17已知a点坐标为（1，0），b点坐标为（1，0），且动点m到a点的距离是4，线段mb的垂直平分线l交线段ma于点p求动点p的轨迹c方程18已知p：xr，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围19设p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围20设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y=的定义域为r若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围21已知椭圆c的两个焦点分别为f1（1，0）、f2（1，0），短轴的两个端点分别为b1，b2（1）若f1b1b2为等边三角形，求椭圆c的方程；（2）若椭圆c的短轴长为2，过点f2的直线l与椭圆c相交于p，q两点，且，求直线l的方程22已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为f2（1，0），点h（2，）在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）点m在圆x2+y2=b2上，且m在第一象限，过m作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于p，q两点，问：pf2q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由2016-2017学年湖北省武汉市江汉区平原高中高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1命题“xz，使x2+2x+m0”的否定是（）axz，使x2+2x+m0b不存在xz，使x2+2x+m0cxz，使x2+2x+m0dxz，使x2+2x+m0【考点】2j：命题的否定【分析】利用特称命题的否定的是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“xz，使x2+2x+m0”的否定是xz，使x2+2x+m0故选：a2对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn0，即可得到结论【解答】解：当mn0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选b3过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）a +=1b +=1c +=1d +=1【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c=，设所求椭圆：，（a），将点（3，2）代入椭圆方程：整理得：a418a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c=，则焦点坐标为：（，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a），将点（3，2）代入椭圆方程：整理得：a418a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），椭圆的标准方程为：，故选c4若p、q是两个命题，则“pq为真命题”是“（p）（q）为假命题”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2e：复合命题的真假【分析】已知两个命题“pq为真命题”与“（p）（q）为假命题，利用交，并，运算和或，且，非等逻辑词判断，两个命题之间能否互推，从而进行求解【解答】解：“pq为真命题”则p，q至少有一个为真，命题p，q至少有一个为假，（p）（q）为假命题反之，“（p）（q）为假命题”则p，q至少有一个为假，则p，q至少有一个为真，因此pq为真命题故选c5若条件p：|x+1|2，条件q：xa且p是q的充分不必要条件，则a取值范围是（）aa1ba1ca3da3【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出：|x+1|2，根据p是q的充分不必要条件，得出qp，再运用集合关系求解【解答】解：p：|x+1|2，p：x1或x3，p是q的充分不必要条件，q是p充分不必要条件，p定义为集合p，q定义为集合q，q：xa，p：x1或x3，a1故选：a6已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），3x2x，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qd（p）（q）【考点】2e：复合命题的真假【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由题意可知命题p：x（0，+），3x2x，为真命题；而命题q：x（，0），3x2x，为假命题，即q为真命题，由复合命题的真假可知p（q）为真命题，故选b7已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f（1，0），离心率等于，则c的方程是（）abcd【考点】k3：椭圆的标准方程【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2c2求出b2，则椭圆的方程可求【解答】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆c的右焦点为f（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选d8已知等差数列an的前n项和为sn，且3a3=a6+4，则“a21”是“s510”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等差数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：设公差为d，由3a3=a6+4得3a2+3d=a2+4d+4，即d=2a24，则由s510得=，即有a22则“a21”是“s510”的充分不必要条件，选a9已知f1、f2为椭圆+=1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|+|f2b|=12，则|ab|=（）a12b10c8d6【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a=5，由椭圆的定义得，|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a=10，所以|ab|+|af2|+|bf2|=20，由此可求出|ab|的长【解答】解：椭圆+=1的a=5，由椭圆的定义得，|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a=10，两式相加得|ab|+|af2|+|bf2|=20，即|ab|+12=20，可得|ab|=8故选c10已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）a（0，1）b（1，1）c（0，1）d（l，1）【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由题设知f1（c，0），f2（c，0），a（c，），b（c，），由abf2是锐角三角形，知tanaf2f11，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围【解答】解：点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，f1（c，0），f2（c，0），a（c，），b（c，），abf2是锐角三角形，af2f145，tanaf2f11，整理，得b22ac，a2c22ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e10，解得e，或e，（舍），0e1，椭圆的离心率e的取值范围是（）故选b11已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆c交于a，b两点，且线段ab的中点为m（2，1），则直线l的斜率为（）abcd1【考点】kh：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】由椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l与椭圆c交于a，b两点，且线段ab的中点为m（2，1），利用点差法能求出直线l的斜率【解答】解：椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，解得a=2，b=，椭圆方程为，直线l与椭圆c交于a，b两点，且线段ab的中点为m（2，1），设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1x2）（x1+x2）+（y1y2）（y1+y2）=0，（x1x2）+（y1y2）=0，直线l的斜率k=故选：c12设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是（）a（0，3）bc（0，2）d【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】当k4时，e2=k；当0k4时，e2=k；【解答】解：当k4时，e2=k；当0k4时，e2=0k3；故选：d二.填空题13离心率，焦距2c=16的椭圆的标准方程为或【考点】k3：椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的离心率，焦距2c=16，可得c=8，a=12，求出b，即可求出椭圆的标准方程【解答】解：椭圆的离心率，焦距2c=16，c=8，a=12，b=，椭圆的标准方程为或故答案为：或14已知：对xr+，ax+恒成立，则实数a的取值范围是a2【考点】2h：全称命题【分析】根据基本不等式的性质即可得到结论【解答】解：xr+，x+，当且仅当x=，即x=1时取得号，要使ax+恒成立，则a2，故答案为：a215直线y=kx+1（kr）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（1，5）（5，+）【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】分类讨论，根据椭圆焦点位置，由直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则只需（0，1）必在椭圆内部，即可求得m的取值范围【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，则0m5时，直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则（0，1）必在椭圆内部，即1，则m1，当椭圆的焦点在y轴上，则m5，直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则（0，1）必在椭圆内部，显然成立，则m5，综上可知：m的取值范围：（1，5）（5，+），故答案为：（1，5）（5，+）16给出如下命题：“在abc中，若sina=sinb，则a=b”为真命题；若动点p到两定点f1（4，0），f2（4，0）的距离之和为8，则动点p的轨迹为线段；若pq为假命题，则p，q都是假命题；设xr，则“x23x0”是“x4”的必要不充分条件；若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为其中，所有正确的命题序号为【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】，利用正弦定理判定及等角等边判定；，用椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和为常数，且大于两定点的距离的动点的轨迹只要判断两定点的距离与距离之和之间的关系即可得出；，根据复合命题真假关系进行判断；，x23x0z0，或x3不能得到x4，反之可以；，由1，m，9构成一个等比数列，得到m=3当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率【解答】解：对于，在abc中，若sina=sinb，则2rsina=2rsinb，则a=b，则a=b，故正确；对于，由于|mf1|+|mf2|=8=|f1f2|，故动点m为线段f1f2上任意一点，即动点m的轨迹是线段f1f2故正确；对于，若pq是假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错；对于，x23x0z0，或x3不能得到x4，反之可以，故正确；对于，由1，m，9构成一个等比数列，得到m=3当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=3时，圆锥曲线是双曲线，故错；故答案为：三.解答题17已知a点坐标为（1，0），b点坐标为（1，0），且动点m到a点的距离是4，线段mb的垂直平分线l交线段ma于点p求动点p的轨迹c方程【考点】j3：轨迹方程【分析】利用已知条件判断p的轨迹是椭圆，然后转化求解即可【解答】解：|pa|+|pb|=|pa|+|pm|=4；又|ab|=2，p的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，2a=4，2c=2，b2=a2c2=3，所求轨迹方程为：18已知p：xr，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围【考点】k4：椭圆的简单性质；2e：复合命题的真假；3r：函数恒成立问题【分析】通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题pq为真命题，求出m的交集即可【解答】解：p：xr，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3，由pq为真知，p，q皆为真，解得19设p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，利用充分不必要的定义建立条件关系即可得到结论【解答】解：由x28x200，得2x10，即p：2x10，由x22x+1m20（m0），得0，即q：1mx1+m，（m0），q是p的充分不必要条件，p是q的充分不必要条件，即，m9，故实数m的取值范围是m920设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数y=的定义域为r若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围（0，）1，+）【考点】2k：命题的真假判断与应用；2e：复合命题的真假【分析】p或q是真命题，p且q是假命题，故命题p，q一真一假，分类求出a的范围，综合可得答案【解答】解：若命题p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；则a（0，1），若命题q：函数y=的定义域为r则，解得：a，+），p或q是真命题，p且q是假命题，故命题p，q一真一假，若p真q假，则a（0，）若p假q真，则a1，+）故实数a的取值范围为（0，）1，+），故答案为：（0，）1，+）21已知椭圆c的两个焦点分别为f1（1，0）、f2（1，0），短轴的两个端点分别为b1，b2（1）若f1b1b2为等边三角形，求椭圆c的方程；（2）若椭圆c的短轴长为2，过点f2的直线l与椭圆c相交于p，q两点，且，求直线l的方程【考点】kg：直线与圆锥曲线的关系；9r：平面向量数量积的运算；ig：直线的一般式方程；k3：椭圆的标准方程【分析】（1）由f1b1b2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆c的方程可求；（2）由给出的椭圆c的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点f2的直线l的斜率存在和不存在讨论，