湖北省枣阳市第一中学高二数学暑假开学考试试题.doc

湖北省枣阳市第一中学2016-2017学年高二暑假开学考试数学检测题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）a至少与，中的一条相交b与，都相交c至多与，中的一条相交d与，都不相交2函数的最小值为（ ）a. b. c. d. 3三角形abc是锐角三角形，若角终边上一点p的坐标为(sin acos b，cos asin c)，则的值是( )a1 b1 c3 d44已知函数，则下列结论正确的是（ ） a函数在区间上为增函数 b函数的最小正周期为 c函数的图像关于直线对称d将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。5若，是异面直线，直线，则与的位置关系是( ). a相交 b异面 c异面或相交 d平行6已知角的终边过点，则的值是（ ）a b c或 d随着的取值不同其值不同7已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）a. 27 b.3 c. 或3 d.1或278在等差数列中，为其前n项和，若=8，则（ ）a16 b24 c32 d409将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）a b c d10已知，若向量与向量共线，则的最大值为（ ）a6 b4 c3 d11一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为 12若直线axby10平分圆c：x2y22x4y10的周长，则ab的取值范围是()a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13函数的最大值为 14已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 15如图，在三棱锥中，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_16若球o的球面上共有三点a、b、c，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过a、b、c这三点的小圆周长为，则球o的体积为 三、解答题（70分）17（本题满分12分）已知函数，不等式的解集是（1）求实数的值；（2）对于恒成立，求实数的取值范围18（本题12分）已知数列an的首项a1a，sn是数列an的前n项和，且满足：3n2an，an0，n2，nn*(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合m，使am时，数列an是递增数列19(本小题满分12分) 已知函数（）求函数f (x)的最小正周期；（）求函数f (x)的单调减区间.20（本题12分）已知数列满，求数列的通项公式。21（本题12分） 如图所示,半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中bac=30)及其体积.22（本题12分） 如图所示的几何体中，四边形aa1b1b是边长为3的正方形，cc1=2，cc1aa1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.参考答案1a【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选a考点：空间点、线、面的位置关系2d【解析】它的最小值为，故选d。3b【解析】因为三角形abc是锐角三角形，所以ab90，即a90b，则sin asin(90b)cos b，sin acos b0，同理cos asin c0，所以点p在第四象限，1111，故选b.4c.【解析】；当，则，函数在区间上为减函数，故错误；，则,为的最大值，所以函数的图像关于直线对称，故错误，正确；将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，故错误；故选c.考点：三角函数的图像与性质.5c【解析】试题分析：在正方体中考虑，设为直线，为直线，当为直线时满足，则与异面，当为直线时满足，则与相交，故与的位置关系是异面或相交.考点：空间中直线与直线的位置关系.6b【解析】试题分析：角的终边过点，=,.考点：任意角的三角函数值.7a【解析】试题分析：因为成等差数列，可得，即，即，解得（舍去），.考点：等差数列的性质，等比数列的性质.8d【解析】试题分析：，选d考点：等差数列性质9b【解析】试题分析：基本事件有个，点数依次成等差数列的有：（1）当公差时，1，1,1；2,2，2；共6个（2）当公差时，1，2,3；2,3，4；3,4,5；4,5,6；共4个同理公差时，也有4个（2）当公差时，1，3,5；2,4，6；共2个同理公差时，也有2个所以,故选b考点：随机事件，古典概型，等差数列【思路点晴】本题是随机事件，古典概型及等差数列的综合应用。骰子落地时成等差数列这一事件根据等差数列的公差不同，可以分为几个基本事件。将这几个基本事件一一列举，汇总所有基本事件的个数，就是本题中事件发生的次数。再根据随机事件发生的概率，计算出结果10a【解析】试题分析：向量与向量共线，所以.，所以.考点：1、共线向量；2、重要不等式.11a【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底 面是正方形，平面，,.,又,，正方形 的面积，.故选a.12b【解析】依题意知直线axby10过圆c的圆心(1，2)，即a2b1，由1a2b2 ，ab，故选b.13【解析】试题分析：根据题意有 ，可以判断出函数在给定区间上是单调减的，可知函数在处取得最大值，且最大值为考点：三角函数的性质，函数的最值的求解142【解析】考点：余弦定理；正弦定理分析：设ab=2，ac=2 ，ad=2，d为bc边的中点，bc=2x，则bd=dc=x，由cosadb= ，cosadc= 且cosadb=-cosadc，代入可求bc，则可得a=90，外接圆的直径2r=bc，从而可求解答：解：设ab=2，ac=2，ad=2，d为bc边的中点，bc=2x，则bd=dc=xabd中，由余弦定理可得cosadb=，adc中，由余弦定理可得，cosadc=-x=2bc=4ab2+ac2=bc2即a=90外接圆的直径2r=bc=4，从而可得r=2故答案为：2点评：本题主要考查了利用余弦定理求解三角形的应用，直角三角形的性质的应用，属于三角知识的综合应用15【解析】试题分析：因为且为中点，所以，因为平面平面，由面面垂直的性质定理可得，即。因为，所以为直角三角形，则，令 ，则，当且仅当即时取。考点：1面面垂直的性质定理；2棱锥的体积；3基本不等式。16288【解析】略【答案】（1）；（2）的单调递增区间是，单调递减区间是（12分）【解析】试题分析：（1）根据二次函数的不等式的解集，结合韦达定理可知参数a,b的值，求解解析式。（2）要使得不等式对于恒成立，只要求解函数f(x)的最小值即可。转化与划归思想的运用。解（1）设，则，所以（3分） 又是上的奇函数，则，（4分）所以，（6分）（2）函数的图像略（画图像关键点必须画准确，如顶点、端点、点的虚实，变化趋势等9分）根据函数的图像可知，的单调递增区间是，单调递减区间是（12分）考点：本题主要考查了一元二次不等式的应用，二次函数性质的运用。体现了分类讨论的数学思想点评：解决该试题的关键是能结合不等式的解集得到参数的取值进而得到解析式，而对于恒成立的问题，通常转化为最大值或者最小值问题来处理即可。18（1）3（2）【解析】试题分析：（1）数列an是等差数列，故可从特殊情形出发：先求出a2122a，a332a再利用a1a32a2，解得a3最后验证.（2）先由通项与和项关系，将已知条件转化为递推关系：an1an6n3，(n2)an2an6，(n2)，即数列a2，a4，a6， ，及数列a3，a5，a7， 都是公差为6的等差数列，要使数列an是递增数列，须有a1a2，解得a试题解析：（1）在3n2an中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a3 4分经检验a3时，an3n，sn，sn1满足3n2an（2）由3n2an，得3n2an，即(snsn1)(snsn1)3n2an，即(snsn1)an3n2an，因为an0，所以snsn13n2，(n2)， 6分所以sn1sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6， ，及数列a3，a5，a7， 都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以m，当am时，数列an是递增数列 16分考点：等差数列19（） ；（）减区间为（）。【解析】解本题的关键是利用倍角公式及两角和的正弦公式把f(x)转化为,再求周期.及单调减区间.（）3分 所以 6分（）由（），.9分得（）.11分所以，减区间为（）12分20【解析】解法一（待定系数迭加法）由，得，且。则数列是以为首项，为公比的等比数列，于是。把代入，得，。把以上各式相加，得。解法二（特征根法）：数列：， 的特征方程是：。,。又由，于是故21旋转所得到的几何体的表面积为r2 体积是 r3【解析】 如图所示,过c作co1ab于o1,在半圆中可得bca=90,bac=30,ab=2r,ac=r,bc=r,co1=r,s球=4r2,=rr=r2,=rr=r2,s几何体表=s球+=r2+r2=r2,旋转所得到的几何体的表面积为r2.又v球=r3,