湖北省孝感市八校高二数学7月联合考试试题 理.docVIP

孝感市八所重点高中20162017学年联合考试高二理科数学试卷考试时间：2017年7月1日上午10：0012：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，若，则的值是（ ）a b c d2. 下列说法中错误的是（ ）a.若命题，则b.“”是“”的充分不必要条件c.命题“若”的逆否命题为:“若，则0”d.若为假命题，则均为假命题3. 若随机变量服从正态分布，且，则（ ）a b c d4. 已知数列an满足a12，an1(nn*)， a1a2a3a2017（ ）a. 1 b. 2 c. 3d.35.不等式成立，则( )a. b. c. d. 6.设非零常数是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差（ ）a b c d7. 在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件 周长为面积为中，方程则满足条件，的轨迹方程依次为（ ） a b c. d8. 在展开式中，记项的系数为，则( ) a.45 b.60 c.72 d. 969. 不等式组表示的点集记为m，不等式组表示的点集记为n，在m中任取一点p，则pn的概率为（ ）a. b. c. d. 10. 若函数在区间i上是增函数，且函数在区间i上是减函数，则称函数是区间i上的“h函数”。对于命题：函数是上的“h函数”； 函数是上的“h函数”。下列判断正确的是（ ）a. 和均为真命题 b. 和均为假命题c. 为假命题, 为真命题 d. 为真命题, 为假命题11.知函数, 则的值为（ ） a. b. c. d.12. 已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ） a.且 b.且 c.且 d.且第卷二填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13. 如果函数f(x)在区间d上是凸函数，那么对于区间d内的任意x1，x2，xn，都有 . 若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在abc中，sin asin bsin c的最大值是_14. 已知曲线，的极坐标方程分别为，则曲线、交点的极坐标为 15. 由定积分的性质和几何意义，的值是_16. 若函数，,则(1) 在上的值域为_ _.(2) 在上的值域为_ _. （若数据较大，结果可以用这种形式表示）三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）已知函数. (1) 若，求实数的取值范围;(2) 若r , 求证：.18. （本小题满分12分）以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的参数方程为(t为参数)(1)若曲线c在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；(2)若点a的极坐标为，且当参数t0，时，过点a的直线m与曲线c有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围19. （本小题满分12分） 现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望. 附: 20. （本小题满分12分）已知，.（1）当n1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.21. （本小题满分12分）已知函数.() 当时,求在处的切线方程;() 当时,求在区间上的最小值(用表示).22. （本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的单调递减区间；（2）若，过分别作曲线与的切 线，且与关于轴对称，求证:.高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案adbbcbadbdca二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. ， (第一问2分，第二问3分)三、解答题：本大题共6小题，共70分.17 ( ) 因为，所以. 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 综上所述，实数的取值范围是. 5分() 因为r , 所以 . 10分18.解:(1)，x2y22，点(1,1)在圆上，故切线方程为x+y=2, sincos2，l的极坐标方程为sin .6分(2)点a的直角坐标为(2,2)，设m：yk(x2)2，m与半圆x2y22(y0)相切时，k24k10，k2或2(舍去)设点b(，0)，则kab2，故直线m的斜率的取值范围为(2，2 .12分19. 解：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值： .3分，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系. . 6分(2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为：. .12分20.解:（1） 当n1时，f(1)g(1)；当n2时，f(2)g(2)；当n3时，f(3)g(3). .3分（2）猜想：，即 .4分下面用数学归纳法证明：当n1时， .5分假设当nk时，猜想成立，即则当时，而下面转化为证明： . 9分只要证：需证：，即证：，此式显然成立.所以，当nk1时猜想也成立. .11分综上可知：对nn*，猜想都成立，即成立. .12分 (用其它方法证明酌情给分)21. 解：() 当时, 所以,所以在处的切线方程. .5分 () 当时,由已知得 .6分当时,由,知在是上单调递增. 当时,由(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增, 所以. .8分 (2)当时,在上递增,在上递增,在上递增, 所以 .11分 综上所述, .12分22. 解：由已知得，所以.(1). .2分 若，当时，所以单调递减区间为.若，当时，所以单调递减区间为. 若，当或时，,所以的单调递减区间为.若，故的单调递减区间为.若，当或时，,所以的单调递减区间为.当时，单调递减区间为.当时，单调