高中数学 第一部分 第一章 §2 2.1 第一课时 等差数列的概念及通项公式课件 北师大版必修5.ppt

2 1等差数列 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章数列 考点一 考点三 考点二 第一课时等差数列的概念及通项公式 知识点一 知识点二 2 1等差数列 第一课时等差数列的概念及通项公式 对于数列2 4 6 8 10 问题1 该数列相邻的两项的差 后项减去前项 有什么特点 怎样表示相邻两项间的关系 提示 等于同一个常数 an an 1 2 n 2 或an 1 an 2 问题2 你能观察出这个数列的通项公式吗 能否给予证明 提示 通项公式是an 2n 证明如下 由an 1 an 2 可知a2 a1 2 a3 a2 2 an an 1 2 将它们相加 得an a1 2 n 1 an 2n 问题3 观察该数列任意相邻三项 你能得出什么结论 提示 在该数列任意相邻三项中 前后两项的和等于中间项的2倍 即an 1 an 1 2an n 2 问题4 观察数列1 4 7 10 你能看出什么结论 提示 后一项与前一项的差为同一个常数3 1 等差数列的概念及通项公式 第2项 同一个常数 常数 d a1 n 1 d 2 等差中项及性质 a a b b a 对于数列2 5 8 11 26 问题1 你能观察出这个数列的通项公式吗 该数列的增减性如何 提示 an 3n 1 n 1 2 3 9 an 1 an 3 0 该数列为递增数列 问题2 将该数列顺序颠倒过来后成为数列 26 23 20 2 这还是等差数列吗 那么它的通项公式如何 增减性怎样 提示 还是等差数列 an 29 3n n 1 2 9 an 1 an 3 该数列为递减数列 问题3 分析这两个数列通项公式的特点 等差数列的增减性与什么有关 提示 只与公差d有关 若等差数列 an 的首项为a1 公差为d 则 1 对等差数列定义的理解应注意以下几点 1 如果一个数列不是 从第2项起 而是从第3项起或第4项起 每一项与前一项的差是同一个常数 那么此数列不是等差数列 但可以说从第2项起或第3项起是等差数列 2 定义中 每一项与前一项的差 指明了作差的顺序是后一项减前一项的差 且这两项必须相邻 3 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于常数 这个数列不一定是等差数列 必须是 同一个常数 4 公差d可用an 1 an d求得 2 对于通项公式的理解 an a1 n 1 d an nd a1 d 所以 当d 0时 an是关于n的一次函数 一次项系数就是等差数列的公差 当d 0时 等差数列 an 为常数列 a1 a1 a1 a1 例1 1 已知数列 an 为等差数列且a5 11 a8 5 求an 2 求等差数列10 8 6 的第20项 3 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 思路点拨 解决本题中的每一小题 都要首先设出等差数列的两个基本量a1和d 根据等差数列的通项公式列方程求出a1和d 从而得出通项公式 然后再解决其他问题 2 由于a1 10 d 2 an 10 n 1 2 2n 12 a20 2 20 12 28 3 由于a1 2 d 7 an 2 n 1 7 7n 5 由7n 5 100 得n 15 100是这个数列的第15项 一点通 这类问题是等差数列的最基本问题 在等差数列中 首项a1和公差d是两个基本量 有关等差数列的计算问题 可以利用a1和d作桥梁 建立关于a1和d的方程组求解 这是解决等差数列问题的基本方法 1 在等差数列 an 中 a1 2 a3 4 则a4 a5 a6 a 16b 17c 18d 19解析 a3 a1 2d 2 2d 4 d 1 an n 1 a4 a5 a6 5 6 7 18 答案 c 2 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 1 由a1 8 d 5 8 3 n 20得a20 8 20 1 3 49 2 由a1 5 d 9 5 4 得这个数列的通项公式为an 5 4 n 1 4n 1 由 401 4n 1得n 100 即 401是这个数列的第100项 3 已知等差数列 an 中 a15 33 a61 217 试判断153是不是这个数列中的项 如果是 是第几项 4 已知数列 an 的通项公式 判断数列 an 是否是等差数列 1 an 4n 3 2 an n2 n 解 1 an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 数列 an 是公差为4的等差数列 2 由an n2 n 得a1 2 a2 6 a3 12 a2 a1 a3 a2 由此可知数列 an 不是等差数列 5 已知数列 an a1 a2 1 an an 1 2 n 3 1 判断数列 an 是否为等差数列 说明理由 2 求 an 的通项公式 解 1 当n 3时 an an 1 2 即an an 1 2 而a2 a1 0不满足an an 1 2 n 3 an 不是等差数列 思路点拨 证明本题可以利用等差中项的概念来证 即a b c成等差数列 a c 2b 一点通 利用等差中项判定一个数列是否是等差数列是一种重要的方法 一般地 若证明三项成等差数列 则采用等差中项 若是证明多项成等差数列 则采用定义an 1 an d 常数 运用等差中项证明三个数成等差数列时 注意转化目标要明确 化简变形要恰当 正确 6 下列说法中正确的是 a 若a b c成等差数列 则a2 b2 c2成等差数列b 若a b c成等差数列 则log2a log2b log2c成等差数列c 若a b c成等差数列 则a 2 b 2 c 2成等差数列d 若a b c成等差数列 则2a 2b 2c成等差数列 答案 c 7 若m和2n的等差中项为4 2m和n的等差中项为5 则m与n的等差中项是 答案 3 1 等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为an a1 n 1 d 其中a1为首项 d为公差 n n 由等差数列的通项公式an a1 n 1 d不难看出 1 等差数列的通项公式由首项和公差确定 2 在等差数列