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第二章解三角形 3解三角形的实际应用举例 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 考点一 考点二 考点三 课堂强化 课下检测 悟一法 1 求两个不可到达的点之间的距离问题 一般是把问题转化为求三角形的边长问题 基本方法是 1 认真理解题意 正确作出图形 根据条件和图形特点寻找可解的三角形 2 把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角 利用正 余弦定理求解 2 在实际测量距离问题中 常涉及 方位角 与 方向角 的概念 应正确理解并区分这两个概念 1 方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角 如图 b处的方位角为 2 方向角 指从指定方向线到目标方向线所成的小于90 的水平角 即为方向角 通一类 1 一货轮在海上由西向东航行 在a处望见灯塔c在货轮的东北方向 半小时后在b处望见灯塔c在货轮的北偏东30 方向 若货轮的速度为30nmile h 当货轮航行到d处望见灯塔c在货轮的西北方向时 求a d两处的距离 研一题 例2 如图 某人在塔底b的正东方向c处沿着南偏西60 的方向前进40m到d处后 望见塔在东北方向 若沿途测得塔的最大仰角为30 求塔的高度为多少 2 解决高度计算问题的一般步骤是 1 根据已知条件画出示意图 2 分析与问题有关的三角形 3 运用正 余弦定理 有序地解相关的三角形 逐步求解 4 要综合运用立体几何知识与平面几何知识 5 注意方程思想的运用 通一类 2 如图 地平面上有一旗杆op 为了测得它的高度h 在地面上选一基线ab 20m 在a点处测得p点的仰角 oap 30 在b处测得p点的仰角 obp 45 又测得 aob 60 求旗杆的高度h 结果保留两个有效数字 提示 画出示意图 将问题转化为解三角形 应用正 余弦定理求解 通一类 3 如图 一辆汽车从o点出发 沿海岸一条直的公路以100km h的速度向东匀速行驶 汽车开动时 在o点南偏东方向距o点500km且与海岸距离为300km的海上m处有一艘快艇 与汽车同时出发 要把一件重要物品送给这辆汽车的司机 问快艇必须至少
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