高中数学 第二章 §2 空间向量的运算课件 北师大版选修21 .ppt

第二章 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 知识点三 在射击时 为保证准确命中目标 要考虑风速 温度等因素 其中风速对射击的精准度影响最大 如某人向正北100m远处的目标射击 风速为西风1m s 问题1 射手能否直接瞄准目标射击 提示 不能 问题2 射手应怎样瞄准目标 提示 瞄准方向为北偏西一定角度 问题3 问题2的原因是什么 提示 在射击过程中 子弹运行的实际位移是子弹与风位移的合成 问题4 空间向量的加法与平面向量类似吗 提示 类似 满足平行四边形法则 相等 oc 2 空间向量的减法 a与b的差定义为a b 记作 其中是b的相反向量 3 空间向量加减法的运算律 结合律 a b c 交换律 a b a b b a b c b a a为一空间向量 问题1 空间向量a与一个实数 的乘积为 a a是向量吗 提示 是 问题2 当 0时 a 0对吗 提示 不对 应为0 问题3 若a与 a方向相反 的取值范围是什么 提示 0 空间向量的数乘 1 定义 与平面向量一样 实数 与空间向量a的乘积仍然是一个 记作 2 向量 a与a的关系 向量 相同 0 任意的 相反 a 3 空间向量的数乘运算律 交换律 a r 分配律 a b a a a r r 结合律 a r r a a b a 4 定理 空间两个向量a与b b 0 共线的充分必要条件是存在实数 使得 a b 空间向量的数量积 1 空间两个向量a和b的数量积是一个 等于 a b cos a b 记作 2 运算律 交换律 分配律 a b r a b a b b a a b c a b a c a b 数 a b 0 同 与平面向量类似 空间向量的加减 数乘 数量积运算有如下特点1 空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法则 结果仍是一个向量 2 空间向量的数乘运算 结果仍是一个向量 方向取决于 的正负 模为原向量模的 倍 3 两向量共线 两向量所在的直线不一定重合 也可能平行 4 空间向量数量积运算的结果是一个实数 一点通 空间向量的线性运算即为向量的加减 数乘运算 在进行向量的线性运算时 应注意结合图形的特点 利用三角形法则 平行四边形法则及数乘运算的运算律来进行化简 计算 要特别注意把某些向量平移后转化为同一平面内进行相关计算 答案 a 一点通 1 判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数 使a b成立 或充分利用空间向量的运算法则 结合具体图形 通过化简 计算得出a b 从而得到a b 2 共线向量定理还可用来判定两直线平行 证明三点共线 在证明两直线平行时 先取两直线的方向向量 通过证明此两向量共线来判定两直线平行 当两共线的有向线段有公共点时 两直线即为同一直线 即此时三点共线 答案 b 例3 12分 已知空间四边形oabc中 aob boc aoc 且oa ob oc m n分别是oa bc的中点 g是mn的中点 求证 og bc 7 若 a b 4 a b 3 则cos a b 1 在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时 要结合空间图形 观察分析各向量在图形中的表示 然后运用运算法则 把空间向量转化为平面向量解决 并要化简到最简为止 2 用空间向量解决立体几