湖北省天门、仙桃市高二数学上学期期末联考试题 文.doc

天门市2016-2017学年度第一学期期末考试试题高二数学(文科)全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，若直线ab的斜率为2，则x的值为 a-1b2c-1或2d-22已知三条直线a、b、c和平面，下列结论正确的是 a若a/，b/，则a/bb若，则a/bc若，b/，则a/b d，则a/b3若直线与圆相切，则m的值为 a0或2b2cd无解4已知实数满足关系，则的取值范围是a b c d5如图，四边形abcd是圆柱的轴截面，e是底面圆周上异于a、b的一点，则下面结论中错误的是 abcd6直线恒过定点，则此点是 a（1，2）b（2，1）c（1，-2）d（-2，1）7若对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 a2，6b-6，-2c（2，6）d（-6，-2）8若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 a2，b，2c4，2d2，49在正方体中与所成的角为 abc d10已知抛物线的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若，则等于 ab3cd211椭圆上的两点a、b关于直线对称，则弦ab的中点坐标为 a（-1，）b（，-1）c（2，） d（，2）12已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线，则直线与曲线的交点的个数为a0个 b1个 c2个 d3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13在正方体中，若过a、c、三点的平面与底面的交线为l，则l与ac的位置关系是 14已知直线经过点p（1，2），且与直线平行，则该直线方程为 15已知ab是o的直径，且，pa垂直o所在的平面，c是圆周上的点，且则点c到平面pab的距离为 16双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本小题满分10分）已知：如图，空间四边形abcd中，e，f分别是ab，ad的中点求证：ef/平面bcd18（本小题满分12分）自圆上的点a（2，0）引此圆的弦ab，求弦ab的中点轨迹方程19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，在底面abc的射影为bc的中点，d是的中点.（）证明：；（）求四棱锥的体积.20（本小题满分12分） 有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？21（本小题满分12分）如图，已知四边形abcd是矩形，ad=4，ab=2，e、f分别是线段ab、bc的中点，pa面abcd（）证明pffd；（）在pa上找一点g，使得eg/平面pfd22（本小题满分12分） 已知向量，（其中x、y是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线c（）求曲线c的方程；（）设曲线c与y轴的正半轴的交点为m，过点m作一条直线l与曲线c交于另一点n，当时，求直线l的方程天门市20162017学年度第一学期期末考试高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：（15）：bdbdc;（610）：dadcb;（1112）cd.二、填空题:13 平行 141516三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本小题满分10分）证明：连接bd 因为ae=eb，af=fd， 所以ef/bd（三角形中位线的性质）5分 因为平面bcd，平面bcd， 由直线与平面平行的判定定理得ef/平面bcd10分18（本小题满分12分）解：设ab的中点p（x，y），b（，），则有，且，3分所以，所以，即8分当a、b重合时，p点与a点重合，不合题意，10分所以所求轨迹方程为12分19（本小题满分12分）解：（）设e为bc的中点，连接由题意得 所以因为，所以 故3分 由d，e分别为，bc的中点，得，从而， 所以四边形为平行四边形 故,又因为， 所以6分（） 由，得 ，-9分由，得-12分20（本小题满分12分） 解：分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为x轴和y轴，如图建立平面直角坐标系xoy，设矩形abcd的各顶点都在椭圆上1分 因为矩形的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形abcd关于原点o及x轴、y轴都对称4分 已知椭圆的长轴长2a=100(m)，短轴长2b=60(m)，则椭圆的方程为 5分 设顶点a的坐标为， 则，得 根据矩形abcd的对称性，可知它的面积 由于 因此，当时，达到最大值，同时也达到最大值 这时8分 矩形abcd的周长为(m)10分 因此在溜冰场椭圆的短轴两侧分别画一条与短轴平行且与短轴相距m（约35.35m）的直线，这两条直线与椭圆的交点就是所划定的矩形区域的顶点；这个矩形区域的周长为m（约等于226.27m）12分21（本小题满分12分）解：（）证明：连结af， 因为在矩形abcd中，ad=4，ab=2, f分别是线段bc的中点， 所以affd2分 又因为pa面abcd，所以pafd4分 又afpa=a，所以平面paffd所以pffd6分 （）过e作eh/fd交ad于h，则eh/平面pfd且8分 再过h作hg/dp交pa于g，则hg/平面pfd且10分 所以平面ehg/平面pfd，所以eg/平面pfd 从而满足的点g为所找12