湖北省武汉市武昌区高三数学5月调研考试试题 理（含解析）.doc

湖北省武汉市武昌区2016届高三数学5月调研考试试题 理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数是实数，则实数（ ）a b1 c d2 【答案】b考点：复数的相关概念及运算2.若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）a b0 c d【答案】c【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，故选c考点：简单的线性规划问题3.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：记“系统发生故障、系统发生故障”分别为事件、，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件，则，解得，故选b考点：对立事件与独立事件的概率4.已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为（ ）a2 b c d【答案】c考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质5.设，则（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，故选c考点：指数函数与对数函数的性质6.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）a b c d【答案】b考点：程序框图7.的展开式中，的系数为（ ）a110 b120 c130 d150 【答案】a【解析】试题分析：因为展开式的通项公式为，所以的展开式中含的项为与，所以的系数为，故选a考点：二项式定理8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a12 b18 c24 d30【答案】c考点：空间几何体的三视图及体积【方法点晴】在解答根据空间几何体三视图求其体积中，先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥，如本题根据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体，用两个体积相减即可9.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）a b c d和【答案】d【解析】试题分析：时，点的坐标是，所以点的初始角为，当点转过的角度在或时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增，因为12秒旋转一周，所以每秒转过的角度是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是和，故选d考点：1、三角的定义；2、三角函数的图象与性质【方法点睛】三角函数的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式，因为定义是一切基本问题的出发点，对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握，是学好数学的有效途径10.已知命题设函数，且，则在上必有零点；设，则“”是“”的充分不必要条件则在命题和中，真命题是（ ）a b c d【答案】c考点：1、复合命题真假的判定；2、函数零点；3、充分条件与必要条件11.在中，是的中点，若，则（ ）a b c d【答案】a考点：1、正弦定理；2、诱导公式【技巧点睛】选用正弦定理或余弦定理的原则：如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到12.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：设 ，斜率存在时，设斜率为，则，则两式相减，得，当的斜率存在时，利用点差法可得因为直线与圆相切，所以，所以，即的轨迹是直线将代入，得，所以因为在圆上，所以，所以因为直线恰有4条，所以，所以，故时，直线有2条；斜率不存在时，直线有2条；所以直线恰有4条时，故选d考点：1、抛物线的几何性质；2、直线与圆的位置关系第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量满足：，则_【答案】考点：1、向量数量积；2、向量的模14.已知，则_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，所以考点：定积分的运算【技巧点睛】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”15.已知直三棱柱的各项点都在同一球面上，若，则该球的表面积等于_【答案】【解析】试题分析：设该球的圆心为，所在的圆面圆心为，则平面且在中，因为，所以设外接圆的半径为，则由正弦定理，知，即，所以该球的半径，所以该球的表面积为考点：1、棱柱的外接球；2、球的表面积16.已知函数（为常数），曲线在点处的切线与轴平行，则的单调递减区间为_【答案】考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数图象【思路点睛】求证不等式，一种常见思路是用图像法来说明函数的图像在函数图像的上方，但通常不易说明；另一种思路就是构造函数，通过导数研究函数的性质，进而证明欲证不等式三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）考点：1、等比数列的定义；2、数列求和18.（本小题满分12分）某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作（1）现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人若从这8人中再选3人，求至少有一人来自甲部门的概率；（2）若从甲部门中随机选取3人，用表示所选人员中能担任助理工作的人数，求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，的分布列为012312分考点：1、分层抽样的应用及古典概型概率公式；2、离散型随机变量的分布列与期望19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，为棱上的一点，平面平面（1）证明：；（2）求二面角的大小【答案】（1）见解析；（2）120设平面的法向量，由，得，取由平面平面，得，即故6分考点：1、面面垂直的性质；2、二面角；3、空间向量的应用【知识点睛】(1)如图，是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小；(2)如图，分别是二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小 (或)20.（本小题满分12分）已知是椭圆的两个顶点，过其右焦点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点（异于两点），直线与直线交于点（1）当时，求直线的方程；（2）求证：为定值【答案】（1）或；（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先根据题设条件设直线的方程为，并与椭圆方程联立，然后利用韦达定理及弦长公式得，解得值即可；（2）由分别得出直线的方程，然后联立两直线方程得到点坐标，再由直线和椭圆方程联立后利用韦达定理可得点坐标，进而可得结论（2）由，得直线的方程为，直线的方程为，联立两条直线方程并消去，得由（1），知，又，故为定值12分考点：1、直线的方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量数量积【方法点睛】在圆锥曲线求定值问题中常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值如本题就是采用方法先将数量积用变量表示，最后消去变量得到定值21.（本小题满分12分）（1）证明：当时，；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2），当时，即记，则当时，在上是减函数，即综上，4分【方法点晴】在证明不等式恒成立问题中常见方法有：分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；直接讨论参数.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点，已知（1）求的值；（2）求线段的长【答案】（1）9；（2）3考点：1、弦切角定理；2、相似三角形23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若是