湖北省武汉市黄陂区城关镇第三中学八级数学上册 第12章 全等三角形单元综合测试 新人教版.doc

全等三角形 （满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1面积相等的两个三角形（）a必定全等 b必定不全等 c不一定全等 d以上答案都不对2. 下列条件中，可以确定abc和abc全等的是（）abc=ba，bc=ba，b=b ba=b，ac=ab，ab=bcca=a，ab=bc，ac=ac dbc=bc，ac=ab，b=c3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）a第1块b第2块c第3块d第4块4. 如图，在abc中，abc=45，ac=5，f是高ad和be的交点，则bf的长是（）a7 b6 c5 d45. 下列作图语句正确的是（）a过点p作线段ab的中垂线 b在线段ab的延长线上取一点c，使ab=bcc过直线a，直线b外一点p作直线mn使mnab d过点p作直线ab的垂线6. 下列图形中与已知图形全等的是（）7. 如图，op为aob的角平分线，pcoa，pdob，垂足分别是c、d，则下列结论错误的是（）apc=pdbcpd=dopccpo=dpodoc=od8. 如图，在abc和def中，b=def，ab=de，添加下列一个条件后，仍然不能证明abcdef，这个条件是（）aa=dbbc=efcacb=fdac=df9. 在平面直角坐标系内，点o为坐标原点，a（4，0），b（0，3）若在该坐标平面内有以点p（不与点a、b、o重合）为一个顶点的直角三角形与rtabo全等，且这个以点p为顶点的直角三角形与rtabo有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（）a9b7c5d310. 如图，将矩形abcd沿ef折叠，使点b，d重合，已知ab=3，ad=4，则de=df；df=ef；dcfdge；ef=上面结论正确的有（）a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 如图，线段ad与bc相交于点o，连结ab、cd，且b=d，要使aobcod，应添加一个条件是 （只填一个即可）12. 如图，ad=ab，c=e，cde=55，则abe= 13. 如图，pdoa，peob，点d、e为垂足，pd=7cm，当pe= cm时，点p在aob的平分线上14. 如图，ab=db，abd=cbe，请你添加一个适当的条件 ，使abcdbe（只需添加一个即可）15. 如图所示，用直尺和三角尺作直线ab，cd，从图中可知，直线ab与直线cd的位置关系为 ，得到这个结论的理由是 16. 如图，d是ab边上的中点，将abc沿过d的直线折叠，使点a落在bc上f处，若b=50，则bdf= 度三、解答题17. （本题8分）如图，已知abc中，1=2，ae=ad，求证：df=ef18. （本题8分）已知，如图，abc是等边三角形，ae=cd，bqad于q，be交ad于点p，求证：bp=2pq【答案】证明：abc是等边三角形，ab=ac，bae=c=60，在abe和cad中，19. （本题8分）如图，在abc中，abc=2c，ad平分bac，求证：ab+bd=ac20. （本题8分）如图，在rtabc中，ab=ac，bac=90，bd平分abc交ac于点d，cebd交bd的延长线于点e，则线段bd和ce具有什么数量关系，并证明你的结论21. （本题8分）在四边形abcd中，adbc，点e为cd的中点求证：saeb=sabcd22. （本题10分）如图，已知abad，acae，ab=ad，ac=ae，bc分别交ad、de于点g、f，ac与de交于点h求证：（1）abcade；（2）bcde23. （本题10分）已知：如图，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=50（1）求证：ac=bd；apb=50；（2）如图，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=，则ac与bd间的等量关系为 ，apb的大小为 24. （本题12分）（1）如图1，以abc的边ab、ac为边分别向外作正方形abde和正方形acfg，连接eg，试判断abc与aeg面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米参考答案 （满分120分，限时120分钟）一、选择题1c 2. b 3. b 4. c 5. d 6. b 7. b 8. d 9. a 10. c二、填空题11. ob=od 12. 125 13. 7 14. bc=be 15平行；同位角相等，两直线平行16. 80三、解答题17. 证明：在abe和acd中，1=2，a=a，ae=ad，abeacd（aas），ab=ac，ae=ad，abad=acae，即bd=ce，在bdf和cef中，1=2，bfd=cfe，bd=ce，bdfcef（aas），df=ef18. 证明：abc是等边三角形，ab=ac，bae=c=60，在abe和cad中，ab=ac，bae=c=60，ae=cd，abecad（sas），1=2，bpq=2+3=1+3=bac=60，bqad，pbq=90bpq=9060=30，bp=2pq19. 证明：在ac上截取ae=ab，ad平分bac，cad=bad，在abd和aed中，ae=ab，cad=bad，ad=ad，abdaed（sas），de=bd，aed=abc，aed=c+cde，abc=2c，cde=c，ce=de，ae+ce=ac，ab+bd=ac20答：bd=2ce，延长ce与ba延长线交于点f，bac=90，cebd，bac=dec，adb=cde，abd=dce，在bad和caf中，bad=caf，ab=ac，abd=dce，badcaf（asa），bd=cf，bd平分abc，cedb，fbe=cbe，在bef和bce中，fbe=cbe，bef=bec，be=be， befbce（aas），ce=ef，db=2ce21.解：如图，adbf，d=ecf，dae=f，点e为cd的中点，de=ce，在adecef中，dae=f，d=ecf， de=ce，adecef，ae=ef，ad=cf，设四边形abcd的高为h，sabf=（bc+cf）h=（bc+ad）h=s四边形abcd，saeb=sabf=s四边形abcd22. 证明：（1）abad，acae，dab=cae=90，dab+dac=cae+dac，即bac=dae，在abc和ade中，ab=ad，bac=dae，ac=ae，abcade（sas）（2）abcade，e=c，e+ahe=90，ahe=dhc，c+dhc=90，bcde23. 证明：（1）aob=cod=50，aoc=bod，在aoc和bod中，oa=ob，aoc=bod，oc=od，aocbod，ac=bd，cao=dbo，根据三角形内角和可知cao+aob=dbo+apb，apb=aob=50（2）解：ac=bd，apb=，理由是 aob=cod=50，aoc=bod，在aoc和bod中，oa=ob，aoc=bod，oc=od，aocbod，ac=bd，cao=dbo，根据三角形内角和可知cao+aob=dbo+apb，apb=aob=，故答案为：ac=bd，【解析】（1）根据aob=cod=50求出aoc=bod，根据sas推出aocbod，根据24.解：（1）abc与aeg面积相等理由：过点c作cmab于m，过点g作gnea交ea延长线于n，则amc=ang=90，四边形abde和四边形acfg都是正方形，bae=cag=90，ab=ae，ac=ag，bae+cag+bac