湖北省武汉市黄陂区城关三中九级数学上学期期中复习试卷（二）（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区城关三中九年级（上）期中数学复习试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x（x1）=0的根是（）a1b0c0或1d0或12下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）abcd3若关于x的方程（a1）x2+2x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1da04已知方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）a3bc3d5如图，abcaed，点d落在bc上，且b=60，则edc的度数等于（）a45b30c60d756用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）a（x+4）2=7b（x+4）2=9c（x+4）2=7d（x+4）2=257如图，在o中，半径oc弦ab于p，且p为oc的中点，则bac的度数是（）a45b60c25d30248某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出x个支干，则可列方程是（）7a（1+x）2=57b1+x+x2=57c（1+x）x=57d1+x+2x=57p9如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）fabcda10一元二次方程：m：ax2+bx+c=0； n：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，以下四个结论：o如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根；w如果方程m有两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同；x如果m是方程m的一个根，那么是方程n的一个根；6如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=10正确的个数是（）fa1b2c3d4h二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）m11方程x2=2x的解是b12如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是度v13如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是b14太阳从西边出来，这个事件的概率为e15已知方程x2+3x1=0的两个实数根为、，不解方程求2+2的值p16某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，列方程为w三、解答题（共8题，共72分）e17按要求解下列方程：x2+x3=0（公式法）t18如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为a（4，0），与y轴交于点b（0，3）求此抛物线所对应的函数关系式a2334485619如图，ab为o的直径，cdab于e，coab于f，求证：ad=cdg20已知a、b是方程x2+x2015=0的两个实数根，求：a2+2a+b的值=21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为a（2，2），b（1，0），c（3，1）=将abc关于x轴作轴对称变换得a1b1c1，则点c1的坐标为；将abc绕原点o按逆时针方向旋转90得a2b2c2，则点c2的坐标为；a1b1c1与a2b2c2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为22如图所示，点p是正方形abcd内的一点，连接ap，bp，cp，将pab绕着点b顺时针旋转90到pcb的位置若ap=2，bp=4，apb=135，求pp及pc的长23如图（1），在rtabc中，a=90，ac=ab=4，d，e分别是ab，ac的中点若等腰rtade绕点a逆时针旋转，得到等腰rtad1e1，如图（2），设旋转角为（0180），记直线bd1与ce1的交点为p（1）求证：bd1=ce1；（2）当cpd1=2cad1时，求ce1的长；（3）连接pa，pab面积的最大值为（直接填写结果）24如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴的负半轴交于点c，点a的坐标为（1，0）（1）b=，点b的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接bc，过点a作直线aebc，与抛物线y=x2+bx+c交于点e，点d是x轴上一点，其坐标为（2，0），当c、d、e三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点p是x轴下方的抛物线上的一动点，连接pb、pc，设所得pbc的面积为s，求s的取值范围2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区城关三中九年级（上）期中数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x（x1）=0的根是（）a1b0c0或1d0或1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x1=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选c2下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、是中心对称图形，故本选项正确；b、不是中心对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误故选a3若关于x的方程（a1）x2+2x1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1da0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a10，再解即可【解答】解：由题意得：a10，解得：a1故选：a4已知方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）a3bc3d【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系，直接得出两根的积【解答】解：方程2x24x3=0两根分别是x1和x2，x1x2=故选：b5如图，abcaed，点d落在bc上，且b=60，则edc的度数等于（）a45b30c60d75【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可【解答】解：abcade，b=ade=60，ab=ad，adb=b=60，edc=180adeadb=60故选c6用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）a（x+4）2=7b（x+4）2=9c（x+4）2=7d（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选c7如图，在o中，半径oc弦ab于p，且p为oc的中点，则bac的度数是（）a45b60c25d30【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形【分析】连接ob，根据ocab，p为oc的中点可得出op=ob，故obp=30，由直角三角形的性质得出bop的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接ob，ocab，p为oc的中点，op=ob，obp=30，bop=9030=60，bac=bop=30故选d8某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出x个支干，则可列方程是（）a（1+x）2=57b1+x+x2=57c（1+x）x=57d1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可【解答】解：主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，小分支的个数为xx=x2，可列方程为1+x+x2=57故选b9如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，得出方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，即可进行判断【解答】解：一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于p、q两点，方程ax2+（b1）x+c=0有两个不相等的根，函数y=ax2+（b1）x+c与x轴有两个交点，又0，a0=+0函数y=ax2+（b1）x+c的对称轴x=0，a符合条件，故选a10一元二次方程：m：ax2+bx+c=0； n：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，以下四个结论：如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根；如果方程m有两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同；如果m是方程m的一个根，那么是方程n的一个根；如果方程m和方程n有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】利用根的判别式与求根公式直接判断；利用代入的方法判断即可【解答】解：两个方程根的判别式都是=b24ac，所以如果方程m有两个不相等的实数根，那么方程n也有两个不相等的实数根正确；如果方程m的两根符号相同，那么方程n的两根符号也相同，那么=b24ac0，0，所以a与c符号相同，0，所以方程n的两根符号也相同，结论正确；如果m是方程m的一个根，那么m2a+mb+c=0，两边同时除以m2，得c+b+a=0，所以是方程n的一个根，结论正确；d、如果方程m和方程n有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=1，结论错误正确的是共3个故选：c二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11方程x2=2x的解是x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，利用因式分解法将原式分解因式得出即可【解答】解： x2=2xx22x=0，x（x2）=0，解得：x1=0，x2=故答案为：x1=0，x2=12如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是45度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360求解【解答】解：一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的每次旋转的度数是4513如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是54【考点】规律型：图形的变化类【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1（1+3）=4根，第二个图案需要2（2+3）=10根，第三个图案需要3（3+3）=18根，第四个图案需要4（4+3）=28根，继而即可找出规律，进一步求出第6个图案需要小木棒的根数23344856【解答】解：拼搭第1个图案需4=1（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4（4+3）根小木棒，拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根当n=6时，n2+3n=62+36=54故答案为：5414太阳从西边出来，这个事件的概率为0【考点】概率的意义【分析】根据事件的类型判断相应的概率即可【解答】解：太阳从西边出来为不可能事件，故这个事件的概率为0故答案为：015已知方程x2+3x1=0的两个实数根为、，不解方程求2+2的值【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出+=3、=1，利用完全平方公式将2+2的变形为只含+、的算式，代入数据即可得出结论【解答】解：方程x2+3x1=0的两个实数根为、，23344856+=3，=1，2+2=（+）22=9+2=1116某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，列方程为1185（1x）2=850【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1185（1x），第二次降价后售价为1185（1x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可【解答】解：根据题意得1185（1x）2=850故答案为1185（1x）2=850三、解答题（共8题，共72分）17按要求解下列方程：x2+x3=0（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先求出b24ac的值，再代入公式x=计算即可【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=1241（3）=130，x=，x1=，x2=18如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为a（4，0），与y轴交于点b（0，3）求此抛物线所对应的函数关系式【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案【解答】解：把点a（4，0），b（0，3）代入二次函数y=x2+bx+c，解得：，所以二次函数的关系式为：y=x2+x+32334485619如图，ab为o的直径，cdab于e，coab于f，求证：ad=cd【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质【分析】由cdab于e，coab于f，根据垂径定理可得ad=2af，cd=2ce，oec=ofa=90，然后由aas判定coeaof，继而证得ce=af，则可证得结论【解答】证明：cdab，coab，oec=ofa=90，ad=2af，cd=2ce，在oce和oaf中，oceoaf（aas），ce=af，ad=cd20已知a、b是方程x2+x2015=0的两个实数根，求：a2+2a+b的值【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b可化为a2+a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a，b是方程x2+x2015=0的两个实数根，a2+a2015=0，a+b=1，a2+a=2015，a2+2a+b=a2+a+a+b=20151=201421如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为a（2，2），b（1，0），c（3，1）将abc关于x轴作轴对称变换得a1b1c1，则点c1的坐标为（3，1）；将abc绕原点o按逆时针方向旋转90得a2b2c2，则点c2的坐标为（1，3）；a1b1c1与a2b2c2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为（，）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点c的坐标为（3，1）；（2）根据旋转变换图形的性质也可求出点c2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标【解答】解：（1）点c1的坐标为（3，1）；（2）点c2的坐标为（1，3）；（3）a1b1c1与a2b2c2成中心对称，对称中心的坐标为22如图所示，点p是正方形abcd内的一点，连接ap，bp，cp，将pab绕着点b顺时针旋转90到pcb的位置若ap=2，bp=4，apb=135，求pp及pc的长【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】先根据旋转的性质得到bp=bp=4，pc=ap=2，pbp=90，bpc=bpa=135，则可判断pb p是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得pp=bp=4，bpp=45，于是可计算出ppc=90，然后在rtppc中利用勾股定理计算pc的长【解答】解：pab绕着点b顺时针旋转90到pcb的位置，bp=bp=4，pc=ap=2，pbp=90，bpc=bpa=135，pb p是等腰直角三角形，pp=bp=4，bpp=45，ppc=bpcbpp=13545=90，在rtppc中，pc=6答：pp和pc的长分别为4，623如图（1），在rtabc中，a=90，ac=ab=4，d，e分别是ab，ac的中点若等腰rtade绕点a逆时针旋转，得到等腰rtad1e1，如图（2），设旋转角为（0180），记直线bd1与ce1的交点为p（1）求证：bd1=ce1；（2）当cpd1=2cad1时，求ce1的长；（3）连接pa，pab面积的最大值为2+2（直接填写结果）【考点】几何变换综合题【分析】（1）由旋转得到abd1ace1的条件即可；（2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可；（3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可【解答】解：（1）在abd1和ace1中abd1ace1bd1=ce1（2）由（1）知abd1ace1，可证cpd1=90cad1=45，bad1=135延长ba交d1e1于f，d1af=45=ad1e1，af=d1f=；afd1=90，bd1=2（3）如图作pgab，交ab所在直线于点g，d1，e1在以a为圆心，ad为半径的圆上，当bd1所在直线与a相切时，直线bd1与ce1的交点p到直线ab的距离最大，此时四边形ad1pe1是正方形，pd1=2，则bd1=2，abp=30，pb=2+2，点p到ab所在直线的距离的最大值为：pg=1+pab的面积最大值为abpg=2+2，故答案为2+224如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴的负半轴交于点c，点a的坐标为（1，0）（1）b=+c，点b的横坐标为2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接bc，过点a作直线aebc，与抛物线y=x2+bx+c交于点e，点d是x轴上一点，其坐标为（2，0），当c、d、e三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点p是x轴下方的抛物线上的一动点，连接pb、pc，设所得pbc的面积为s，求s的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）将a（1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出1xb=，即xb=2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点c的坐标为（0，c），则可设直线bc的解析式为y=kx+c，将b点坐标代入，运用待定系数法求出直线bc的解析式为y=x+c；由aebc，设直线ae得到解析式为y=x+m，将点a的坐标代入，运用待定系数法求出直线ae得到解析式为y=x+；解方程组，求出点e坐标为（12c，1c），将点e坐标代入直线cd的解析式y=x+c，求出c=2，进而得到抛物线的