湖北省武汉市蔡甸区两校高二数学上学期12月联考试题 理.docVIP

湖北省武汉市蔡甸区两校2017-2018学年高二数学上学期12月联考试题 理考试时间：2017年12月21日上午8001000 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列问题可以设计成循环语句计算的有 求的和； 比较两个数的大小； 对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值； 求平方值小于的最大整数a个 b个 c个 d个2. 若将两个数交换，使，下面语句正确的一组是a b c d3. 点在椭圆的内部，则的取值范围是a. b. 或 c. d. 4. 抛物线的焦点坐标是a b c d5. 如图所示的程序框图中，若输出的值是，则输入的取值范围是a. b. c. d. 6. 如图所示的程序框图中，若输入，则输出的a b c d7. 已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为a. b. c. d. 8. 用秦九昭算法计算多项式，时，的值为a b c d9. 已知双曲线的渐近线方程为, 若顶点到渐近线的距离为, 则双曲线的方程为a. b. c. d. 10. 以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，则的焦点到准线的距离为a. b. c. d. 11. 设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是a. b. c. d. 12.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内 可以填abcd二、填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13. 若椭圆的离心率为，则实数的值为 14. 把八进制数转化为三进制数为 15. 分别写出下列程序的运行结果：（1） ；（2） . （1）（2） 16. 动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为； （2）若，则；（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是： 三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为，离心率为，焦点在轴上的椭圆；（2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，求双曲线的标准方程18.（本小题满分12分）如图，给出了一个程序框图, 其作用是输入的值, 输出相应的的值，（1）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（2）若要使输入的的值与输出的的值相等, 则输 入的值为多少？19. （本小题满分12分）如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，（1）若该曲线为椭圆（中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分，设直 线过点且斜率是，求直线与该段曲线的公共点的坐标（2）若该曲线为抛物线的一部分，求原抛物线的方程20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点21. （本小题满分12分）已知两点，直线相交于点，且这两条直线的斜率之积为（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为，过点且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线于，求直线的斜率（其中点为坐标原点）22. （本小题满分12分）如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点，（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值参考答案（理科数学）一、选择题：bcdac dcadb ab二、填空题：或 ； （1）（2）（3）（4） 三、解答题：17、解：（1） 4分（2）或 10分18、解：（1） 6分（2）时，令，得或时，令，得时，令，得，不符题意，舍去综上所述，输入的值为或或 12分19、解：（1）若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为， 2分直线过且斜率为，直线的方程为：， 3分将，代入，得，化简得：，解得或， 5分将代入，得故直线与椭圆的公共点的坐标为， 7分（2）若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为：，将代入得，解得：， 10分原抛物线的方程为，即 12分20、 解：（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以.所以抛物线的方程为. 4分（2）证明： 当直线的斜率不存在时，设.因为直线的斜率之积为，所以，化简得.所以，此时直线的方程为. 6分 当直线的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去，得.根据根与系数的关系得， 8分因为直线的斜率之积为，所以，即. 即，解得 (舍去)或. 所以，即，所以，即 11分综上所述，直线过定点 12分21、 解：（1）设点，整理得点所在的曲线的方程： 4分（2）由题意可得点，直线与直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，与椭圆方程联立消去，得：， 6分由于是方程的一个解，所以方程的另一解为，同理， 8分故直线的斜率为： 12分22、解：（1），解得，则曲线的方程为和 3分（2