浙江省湖州市高一数学下学期期末调研测试试题（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省湖州市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线y=x+1的倾斜角是（）a. 30 b. 45 c. 60 d. 90【答案】b【解析】直线的斜率是，它的倾斜角为，故选b.2. 已知向量，若与垂直，则实数x的值是（）a. 4 b. 2 c. 4 d. 2【答案】a【解析】向量，与垂直，解得实数的值为，故选a.3. 若等差数列an满足a1+a3=2，a2+a4=10，则a5+a7的值是（）a. 22 b. 22 c. 46 d. 46【答案】d【解析】等差数列满足，解得，故选d.4. 对于任意实数a，b，若ab，则下列不等式一定成立的是（）a. b. a2b2 c. a3b3 d. 【答案】c【解析】根据题意，依次分析选项：对于a，当，时，故a错误；对于b，当，时，故b错误；对于c，由不等式的性质可得c正确；对于d，当，时，故d错误；故选c.5. 若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）a. 4 b. c. 6 d. 【答案】b【解析】不等式组对应的平面区域如图：，由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，故选b.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 若关于x的不等式ax2+bx+20的解集为，则ab的值是（）a. 14 b. 12 c. 12 d. 14【答案】a7. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2sina=3sinb=4sinc，则abc的形状是（）a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d. 不能确定【答案】c【解析】abc中，由正弦定理化简得：，即，则，a为钝角，的形状是钝角三角形,故选c.8. 用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）a. 增加项b. 增加和两项c. 增加和两项同时减少项d. 以上结论都不对【答案】c【解析】时，左边，时，左边，由“”变成“”时，两式相减可得 ，故选c.点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确初始值n0并验证真假（必不可少）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设9. 对任意的nn*，数列an满足且，则an等于（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】且，即，故选a.10. 已知是同一平面内的三个向量，且，当取得最小值时，与夹角的正切值等于（）a. b. c. 1 d. 【答案】d【解析】根据题意，分别以为、轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为，则与的夹角为，为锐角；，； ，当且仅当，即时“”成立；此时取得最小值3，且与夹角的正切值为，故选d.点睛：本题考查了平面向量的数量积与基本不等式的应用问题，是中档题；根据题意，分别以为、轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为，则与的夹角为，为锐角；用数量积求出、的值，计算取得最小值时与夹角的正切值即可.二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11. 已知直线l1：mx+2y+3=0与l2：x+（m+1）y1=0当m=_时，l1l2，当m=_时，l1l2【答案】 (1). 或 (2). 【解析】（1）当时，显然与不平行；当时，若，由，解得或，经验证都成立，因此的值为或1，（2）当时，显然与不垂直；当时，若，则有，解得，故答案为或1，.12. abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知a=3，b=5，c=7，则角c=_，abc的面积s=_【答案】 (1). (2). 【解析】中，由余弦定理，得，故；，则的面积为，故答案为，.13. 已知等比数列an的前n项和为sn，若sn=3n+t，则a2=_，t=_【答案】 (1). (2). 【解析】等比数列的前项和为，成等比数列，即，解得，故答案为6，.点睛：本题考查等比数列的第二项的求法，考查实数值的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题；利用常见等式，求出数列的前三项，再由成等比数列，能求出的值.14. 已知函数f（x）=|xa|+|x1|（a0）的最小值是2，则a的值是_，不等式f（x）4的解集是_【答案】 (1). (2). 【解析】，故或，解得或，而，故，故，由，即，故或或，解得或，故不等式的解集是，故答案为3，点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想15. 若直线y=k（x+1）经过可行域，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】直线过定点，作可行域如图所示，由，得，当定点和点连接时，斜率最大，此时，则的最大值为，则实数的取值范围是，故答案为16. 数列an是等差数列，数列bn满足bn=anan+1an+2（nn*），设sn为bn的前n项和若，则当sn取得最大值时n的值等于_【答案】【解析】设的公差为，由得，即，所以，从而可知时，时，从而，故，因为，所以，所以，所以，故中最大，故答案为16.17. 若正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值是_【答案】【解析】根据题意，若，则 ；又由，则有，则 ；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 已知直线与交于点()求过点且与垂直的直线的方程；()求点到直线的距离【答案】() ；().【解析】试题分析：()解方程组求出直线与的交点，再根据垂直关系求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，并化为一般式；()利用点到直线的距离公式计算即可.试题解析：()由得，的斜率为，所以的斜率为. 所以的方程为，即. () 点到直线的距离.19. 已知平面向量满足，且的夹角为.()求的值；()求和夹角的余弦值.【答案】()2；().【解析】试题分析：()利用模长平方与向量的平分相等，将已知两边平方展开，得到关于的方程解之即可；()分别求出和模长以及数量积，利用数量积公式求夹角.试题解析：()由已知得，即，解得.()， .又.所以和夹角的余弦值为.20. 正项数列中，奇数项构成公差为的等差数列，偶数项构成公比的等比数列，且成等比数列，成等差数列()求和；()求数列的前项和【答案】()；() .【解析】试题分析：()根据和等差数列、等比数列的性质计算；()分别对等差数列和等比数列求和即可.试题解析：()由题意得，由奇数项的公差为，偶数项的公比，得代入得，即，又，故. () . 21. 在中，内角的对边分别为，已知，()若，求的值；()若点在边上，且，求的值.【答案】() ；().试题解析：()由及得， 故由正弦定理得，所以.因为，所以为锐角，所以. 所以. ()由已知得.所以.即，解得.22. 已知数列的前项和满足，且.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为，证明：.【答案】() ；()【解析】试题分析：（）根据得出是等比数列，从而可得的通项；（）求出，利用裂项法计算得出结论.试题解析：()由已知