浙江省丽水市庆元县岭头中学九级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.docVIP

浙江省丽水市庆元县岭头中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，）1下列事件中，属于必然事件的是（）a明天会下雨b三角形两边之和大于第三边c两个数的和大于每一个加数d在一个没有红球的盒子里，摸到红球2已知o的半径为5，若po=4，则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p在o上c点p在o外d无法判断3抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）4分别用写有“桐乡”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率是（）abcd5将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）ay=2（x2）23by=2（x2）2+3cy=2（x+2）23dy=2（x+2）2+36如图，c是o上一点，o是圆心若aob=80，则acb的度数为（）a80b100c160d407如图，四边形abcd内接于o，如果它的一个外角dce=64，那么bod=（）a128b100c64d328已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）若点m（2，y1），n（1，y2），k（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y29如图，在抛物线y=x2上有a，b两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点c，则ac+bc最短距离为（）a5bcd10小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：2a+3b=0；b24ac0；ab+c0；方程ax2+bx+c=0必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为12直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆的直径是13一个扇形的弧长为20cm，扇形的圆心角为150，则面积为14一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径oa=1m，水面宽ab=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽cd等于m15如图，mn是半径为4cm的o的直径，点a在o上，amn=30，点b为劣弧an的中点点p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为16二次函数y=x2的图象如图，点o为坐标原点，点a在y轴的正半轴上，点b、c在二次函数y=x2的图象上，四边形obac为菱形，且oba=120，则菱形obac的面积为二、解答题（本题有8题，共66分）17（1）计算： +（）+（）0（2）化简：（1+a）（1a）+a（a3）18如图，在abc中，ab=ac=6cm，bac=120（1）作abc的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径19如图，一次函数y=kx3的图象与反比例函数的图象交于p（1，2）（1）求k，m的值；（2）根据图象，请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值20如图，以abc边ab为直径作o交bc于d，已知ab=ac，（1）求证：bd=cd；（2）若：a=36，求弧ad的度数21在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率22如图，c经过原点且与两坐标分别交于点a与点b，点a的坐标为（0，6），点m是圆上弧bo的中点，且bmo=120 （1）求弧bo的度数；（2）求c的半径；（3）求弓形ao的面积23九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （）元；月销量是 （）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？24如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过点a（1，0），b（3，0）两点，且与y轴交于点c（1）求b，c的值；（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点p，使得pbc的面积最大？若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点e为线段bc上一个动点（不与b，c重合），经过b，e，o三点的圆与过点b且垂直于bc的直线交于点f，当oef面积取得最小值时，求点e坐标2015-2016学年浙江省丽水市庆元县岭头中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，）1下列事件中，属于必然事件的是（）a明天会下雨b三角形两边之和大于第三边c两个数的和大于每一个加数d在一个没有红球的盒子里，摸到红球【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，据此即可判断【解答】解：a、是随机事件，选项错误；b、是必然事件，正确；c、是随机事件，选项错误；d、是不可能事件，选项错误故选b2已知o的半径为5，若po=4，则点p与o的位置关系是（）a点p在o内b点p在o上c点p在o外d无法判断【考点】点与圆的位置关系【分析】已知圆o的半径为r，点p到圆心o的距离是d，当rd时，点p在o内，当r=d时，点p在o上，当rd时，点p在o外，根据以上内容判断即可【解答】解：o的半径为5，若po=4，45，点p与o的位置关系是点p在0内，故选a3抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）a（3，5）b（3，5）c（3，5）d（3，5）【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线的解析式为y=2（x3）2+5，抛物线的顶点坐标为（3，5）故选c4分别用写有“桐乡”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的结果数为2，所以能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率=故选c5将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）ay=2（x2）23by=2（x2）2+3cy=2（x+2）23dy=2（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值，利用平移规律解答即可【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得y=2（x2）2+3故选b6如图，c是o上一点，o是圆心若aob=80，则acb的度数为（）a80b100c160d40【考点】圆周角定理【分析】根据acb和aob是同弧所对的圆周角和圆心角来解答【解答】解：aob=80，c=aob=80=40，故选d7如图，四边形abcd内接于o，如果它的一个外角dce=64，那么bod=（）a128b100c64d32【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，a=dce=64，由圆周角定理知，bod=2a=128【解答】解：四边形abcd内接于o，a=dce=64，bod=2a=128故选a8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）若点m（2，y1），n（1，y2），k（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先由a（1，2），b（3，2），c（5，7），代入y=ax2+bx+c，得到二次函数得到二次函数的解析式，再比较y1、y2、y3的大小【解答】解：把a（1，2），b（3，2），c（5，7）代入y=ax2+bx+c得，解得函数解析式为y=x2x+=（x2）2+当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小；根据对称性，k（8，y3）的对称点是（4，y3）；所以y2y1y3故选b9如图，在抛物线y=x2上有a，b两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点c，则ac+bc最短距离为（）a5bcd【考点】轴对称-最短路线问题；二次函数的性质【分析】找出点a关于y轴的对称点a，连接ab与y轴相交于点c，根据轴对称确定最短路线问题，点c即为使ac+bc最短的点，再根据抛物线解析式求出点a、b的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，点a关于y轴的对称点a的横坐标为1，连接ab与y轴相交于点c，点c即为使ac+bc最短的点，当x=1时，y=1，当x=2时，y=4，所以，点a（1，1），b（2，4），由勾股定理得，ab=3故选b10小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：2a+3b=0；b24ac0；ab+c0；方程ax2+bx+c=0必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的对称轴方程可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；根据x=1时对应的函数值为正可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，2a+3b=0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（0，0）之间，x在1与0之间有一个值使y=0，方程ax2+bx+c=0必有一个根在1到0之间，所以正确故选c二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把x=0代入抛物线y=x2+3x3，即得抛物线y=x2+3x3与y轴的交点【解答】解：当x=0时，抛物线y=x2+3x3与y轴相交，把x=0代入y=x2+3x3，求得y=3，抛物线y=x2+3x3与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为（0，3）12直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆的直径是5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案【解答】解：如图，ac=4，bc=3，c=90，ab=5，外接圆直径=斜边长=5故答案为：513一个扇形的弧长为20cm，扇形的圆心角为150，则面积为240cm2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可【解答】解：设扇形的半径为rcm，则由弧长公式得：20=，解得：r=24，即扇形的面积是2024=240cm2故答案为：240cm214一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径oa=1m，水面宽ab=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽cd等于1.6m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出oe的长，再根据垂径定理求出cf的长，即可得出结论【解答】解：如图：ab=1.2m，oeab，oa=1m，oe=0.8m，水管水面上升了0.2m，of=0.80.2=0.6m，cf=m，cd=1.6m故答案为：1.615如图，mn是半径为4cm的o的直径，点a在o上，amn=30，点b为劣弧an的中点点p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为4【考点】轴对称-最短路线问题；垂径定理【分析】如图作点a关于mn的对称点a，连接ab交mn于p，此时pa+pb最小，且此时pa+pb=ba，只要证明boa是直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，作点a关于mn的对称点a，连接ab交mn于p，此时pa+pb最小，连接ob、oapa=pa，pa+pb=pa+pb=ba，amn=30，点b是am弧中点，bom=amn=30，amn=amn=30，ob=oa，oma=oam=30，noa=oma+oam=60，boa=90，a=4，pa+pb的最小值=4故答案为416二次函数y=x2的图象如图，点o为坐标原点，点a在y轴的正半轴上，点b、c在二次函数y=x2的图象上，四边形obac为菱形，且oba=120，则菱形obac的面积为2【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】连结bc交oa于d，如图，根据菱形的性质得bcoa，obd=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得od=bd，设bd=t，则od=t，b（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则bd=1，od=，然后根据菱形性质得bc=2bd=2，oa=2od=2，再利用菱形面积公式计算即可【解答】解：连结bc交oa于d，如图，四边形obac为菱形，bcoa，oba=120，obd=60，od=bd，设bd=t，则od=t，b（t， t），把b（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，bd=1，od=，bc=2bd=2，oa=2od=2，菱形obac的面积=22=2故答案为2二、解答题（本题有8题，共66分）17（1）计算： +（）+（）0（2）化简：（1+a）（1a）+a（a3）【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+1+1=3；（2）原式=1a2+a23a=13a18如图，在abc中，ab=ac=6cm，bac=120（1）作abc的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【分析】（1）首先画出mn和ef的垂直平分线，两线交于一点o，以o为圆心，ob长为半径画圆即可；（2）根据外心的性质以及等边三角形的判定得出abo是等边三角形，进而得出答案即可【解答】解：（1）如图所示：o即为所求的abc的外接圆；（2）连接ao，bo，ab=ac=6cm，bac=120，bao=cao=60，ao=bo，abo是等边三角形，abao=6cm，即它的外接圆半径为6cm19如图，一次函数y=kx3的图象与反比例函数的图象交于p（1，2）（1）求k，m的值；（2）根据图象，请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）分别把（1，2）代入一次函数和反比例函数解析式，易求k、m；（2）在交点左边，一次函数的值小于反比例函数的值，易得0x1【解答】解：（1）把（1，2）代入y=kx3，得k=5，把（1，2）代入y=，得m=2；（2）观察可知当0x1时，一次函数的值小于反比例函数的值20如图，以abc边ab为直径作o交bc于d，已知ab=ac，（1）求证：bd=cd；（2）若：a=36，求弧ad的度数【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】（1）首先连接ad，由ab为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得adbc，又由ab=ac，根据三线合一的性质，可证得结论；（2）由ab=ac，adbc，利用三线合一的性质，可求得bad的度数，继而求得的度数，则可求得答案【解答】（1）证明：连接ad，ab为圆o的直径，adb=adc=90，ab=ac，bd=cd；（2）解：ab=ac，adb=90，bac=36，bad=bac=18，弧bd=36，弧ad=18036=14421在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率【解答】解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得： =0.5，解得：x=1，口袋中红球的个数是1个；（2）画树状图得：摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，甲摸的两个球且得2分的概率为： =22如图，c经过原点且与两坐标分别交于点a与点b，点a的坐标为（0，6），点m是圆上弧bo的中点，且bmo=120 （1）求弧bo的度数；（2）求c的半径；（3）求弓形ao的面积【考点】圆的综合题【分析】（1）由于aob=90，那么应连接ab，得到ab是直径由bmo=120可得到bao=60即可得出答案；（2）易得oa=6，利用60的三角函数，即可求得ab，进而求得半径；（3）连接co，过点c作cdao于点d，易求aco的面积和扇形aco的面积，由弓形ao的面积=s扇形acosaco计算即可【解答】解：（1）连接ab，am，aob=90，ab是直径，bam+oam=bom+obm=180120=60，bao=60，弧bo的度数为120；（2）弧bo的度数为120，bao=60，ao=6，cosbao=，ab=12，c的半径为6；（3）连接co，过点c作cdao于点d，弧bo的度数为120，bao=60，ac=oc，aco是等边三角形，aco=60，ac=6，cd=acsin60=6=3，saco=cdao=36=9，s扇形aco=6，弓形ao的面积=s扇形acosaco=6923九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （x60）元；月销量是 （4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量w与x的关系式为w=kx+b，由题意得，解得，w=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月