海南省文昌市高二数学上学期期中试题 理.docVIP

海南省文昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（完成时间：120分钟，满分：150分）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答案写在答题卡上。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k ()a2b4c4d22已知命题p：1x|(x2)(x2)0；命题q：0. 下列判断正确的是 ()ap假q真b“pq为真”c“pq为真”dp假q假3ar，| a |4成立的一个必要不充分条件是()aa4 b| a |3 ca 216 d0 a 0)与双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于两点a,b(a,b异于原点),抛物线的焦点为f.若双曲线的离心率为2,|af|=7,则p=()a3b6c12d422第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知a，b，c都是实数，则在命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_.14与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 15过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为 16如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，点m，n分别在ab1，bc1上，且am=ab1，bn=bc1，则下列结论：aa1mn；a1c1mn；mn平面a1b1c1d1；bd1mn. 其中正确命题的序号是_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) 如图,在四棱锥p-abcd中，pc平面abcd，pc=2，在四边形abcd中，b=c=90，ab=4，cd=1，点m在pb上，pb=4pm，pb与平面abcd成30的角.求证：（1）cm平面pad；（2）平面pab平面pad.18(本小题满分12分) 若f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，p是该椭圆上的一个动点，且|pf1|pf2|4，|f1f2|2.（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点n(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点a、b，使(其中o为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥 pabcd中，底面abcd是菱形，adc60，侧面pdc是正三角形，平面pdc平面abcd，cd2，m为pb的中点（1）求证：pa平面cdm；（2）求二面角 dmcb的余弦值20(本小题满分12分) 设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.（1）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（2）求过点(3，0)且斜率为的直线被c所截线段的长度21(本小题满分12分) 如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，adcd1，aa1ab2，e为棱aa1的中点（1）证明b1c1ce；（2）求二面角b1cec1的正弦值；（3）设点m在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为，求线段am的长22(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：xy20，抛物线c：y22px(p0)（1）若直线l过抛物线c的焦点，求抛物线c的方程；（2）已知抛物线c上存在关于直线l对称的相异两点p和q.求证：线段pq的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案cbaddcadcabb第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分、解答题（本大题共6小题，满分70分）17证明：如图建立空间直角坐标系c-xyz.因为pc平面abcd， 所以pbc为pb与平面abcd所成的角，1分所以pbc=30，因为pc=2，所以bc=2，pb=4，所以d(0，1，0)，b(2，0，0)，a(2，4，0)，p(0，0，2)，m， 2分所以（1）设n=(x，y，z)为平面pad的一个法向量，所以 即 令y=2，得n=(-，2，1). 4分因为n=-+20+1=0，所以n. 又cm平面pad，所以cm平面pad. 6分（2）如图，取ap的中点e，连接be，则e(，2，1)， =(-，2，1). 因为pb=ab， 所以bepa. 又因为=(-，2，1)(2，3，0)=0， 8分所以.所以beda. 又pada=a，所以be平面pad.又因为be平面pab，所以平面pab平面pad. 10分18解：（1）依题意，得2a4，2c2，所以a2，c，b1.椭圆的方程为y21. 4分 （2）显然当直线的斜率不存在，即x0时，不满足条件 5分设l的方程为ykx2，由a、b是直线l与椭圆的两个不同的交设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2)x216kx120. 7分(16k)24(14k2)1216(4k23)0，得k2. 8分x1x2，x1x2， 9分，0，x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)x1x2k2x1x22k(x1x2)4(1k2)x1x22k(x1x2)4 11分(1k2)2k40，k24.由可知k2，所以，存在斜率k2的直线l符合题意12分19（1）证：取dc的中点o，连接po，oa，因为侧面pdc是正三角形，平面pdc平面abcd. 1分所以po底面abcd，因为底面abcd为菱形且adc60，dc2，do1，则oadc. 2分以o原点，分别以oa，oc，op所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，则a(，0，0)，p(0，0，)，b(，2，0)，c(0，1，0)，d(0，1，0)，所以m， 4分所以，(，0，)，(0，2，0)，所以02()0，002()00，所以，所以pa平面dmc. 7分（2）解：，(，1，0)，设平面b mc的法向量为n(x，y，z)，由n0，得xz0，由n0，得xy0.取x1，则y，z1，所以一个法向量n(1，1) 9分由(1)知，平面cdm的一个法向量可取(，0，)所以cosn，. 11分观察可知二面角 dmcb为钝角，所以所求二面角的余弦值是. 12分20解：（1）设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得p在圆上，x2225，即c的方程为1. 5分（2）过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)， 6分设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80. 9分x1，x2.线段ab的长度为|ab|. 12分21如图，以点a为原点建立空间直角坐标系，依题意得a(0，0，0)，b(0，0，2)，c(1，0，1)，b1(0，2，2)，c1(1，2，1)，e(0，1，0) 2分（1）证：易得(1，0，1)，(1，1，1)，于是0，所以b1c1ce. 3分（2）解：(1，2，1)设平面b1ce的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2，1) 由(1)，b1c1ce，又cc1b1c1，可得b1c1平面cec1，故(1，0，1)为平面cec1的一个法向量 6分于是cosm， 7分从而sinm，所以二面角b1cec1的正弦值为. 8分（3）(0，1，0)，(1，1，1)，设(，)，01，有(，1，)可取(0，0，2)为平面add1a1的一个法向量 设为直线am与平面add1a1所成的角，则sin |cos，| ， 10分于是，解得(负值舍去)， 11分所以am. 12分22（1）解：抛物线c：y22px(p0)的焦点为， 2分由点在直线l：xy20上，得020，即p4.所以抛物线c的方程为y28x. 4分（2）设p(x1，y1)，q(x2，y2)，线段pq的中点m(x0，y0)因为点p和q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段pq，于是直线pq的斜率为1，则可设其方程为yxb.证明：由消去x得y22py2pb0.(*) 8分因为p和q