湖北省武汉市高三数学毕业生四月调研测试试题 文.doc

1 武汉市武汉市 20172017 届高中毕业生四月调研测试届高中毕业生四月调研测试 文科数学文科数学 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 复数 3 2 ii a b c d 5 31i 5 31i 5 3i 5 3i 2 已知集合 则 3 1 a 2 1 1lg 0 zxxxb ba a b c d 3 1 3 2 1 4 3 1 4 3 2 1 3 设是非零向量 是非零实数 则下列结论正确的是 a a 与的方向相反 b aa aa c 与的方向相同 d aa 2 aa 4 已知实数满足约束条件 则目标函数的最大值为 yx 22 42 0 yx yx yx yxz3 a b c d 3 16 2 9 8 2 17 5 等比数列的各项均为正数 且 则 n a18 7465 aaaa 1032313 logloglogaaa a b c d 121085log2 3 6 若同时掷两枚骰子 则向上的点数和是 6 的概率为 a b c d 6 1 12 1 36 5 18 5 7 执行如图所示的程序框图 则输出的 k a b c d 78910 2 8 若等差数列的前项和满足 则的最小值为 n an n s4 4 s12 6 s 4 a a b c d 2 2 7 3 2 5 9 已知双曲线 关于直线对称的曲线为 若直线 1 c 0 222 aayx2 xy 2 c 与相切 则实数的值为 632 yx 2 ca a b c d 5 52 5 8 5 4 5 58 10 四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的外接球的表面积为 abcdp a b c d 5 81 20 81 5 101 20 101 11 已知函数满足 则 xf 0 2 1 1 xxxf xx f 2 f a b c d 2 7 2 9 2 7 2 9 12 若 则的最小值为 0 x0 y1 yx 12 22 y y x x a b c d 4 1 2 3 4 2 2 1 3 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 函数的定义域为 3 1 1ln x xf 14 已知直线过椭圆的左焦点 与椭圆交于两点 直线过原点mn1 2 2 2 y x fnm pq 与平行 且与椭圆交于两点 则 omnpqqp mn 2 pq 15 如图所示 某地一天时的温度变化曲线近似满足函数 14 6 sin bxay 则这段曲线的函数解析式可以为 16 在正四面体中 分别是和的中点 则异面直线和所成角的余abcdnm bcdamncd 弦值为 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知的三个内角的对边分别为 且满足 abc cba cba 21 a723 cb 60 a 1 求的值 b 2 若平分交于点 求线段的长 adbac bcdad 18 一鲜花店根据一个月 30 天 某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下 将日销售量落入各 组区间频率视为概率 日销售量 枝 50 0100 50150 100200 150250 200 销售天数3 天5 天13 天6 天3 天 1 试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率 2 若此花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动 求这 2 天恰好是在日销售量低 于 50 枝时的概率 4 19 如图 在三棱柱中 平面底面 111 cbaabc 11acc aabc2 bcab 为的中点 侧棱 30 acb 60 1 cbccabc 11 eac2 1 cc 1 求证 平面 ca1ebc1 2 求直线与平面所成角的余弦值 1 ccabc 20 已知 其中为自然对数的底数 raaxexxxxf 2ln 23 e 1 若在处的切线的斜率为 求 xfex 2 ea 2 若有两个零点 求的取值范围 xfa 21 已知圆 和抛物线 为坐标原点 o1 22 yxe2 2 xyo 1 已知直线 和圆相切 与抛物线交于两点 且满足 求直线 的方程 loenm onom l 2 过抛物线上一点作两直 线和圆相切 且分别交抛物线于两点 e 00 yxpprpq oerq 若直线的斜率为 求点的坐标 qr3 p 请考生在请考生在 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 为参数 和直线 为参数 c 2 2 2 1 1 2 1 8 k k y k k x kl sin1 cos2 ty tx t 1 将曲线的方程化为普通方程 c 2 设直线 与曲线交于两点 且为弦的中点 求弦所在的直线方程 lcba 1 2 pabab 23 选修 4 5 不等式选讲 5 1 求不等式的解集 1 32 5 xx 2 若正实数满足 求证 ba 2 1 ba1 ba 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 abcab 6 10 ccddc 11 12 ca 二 填空题二 填空题 13 或 14 15 3 xx 2 x22 146 4 3 8 sin 10 xxy 16 2 2 三 解答题三 解答题 17 解 1 由余弦定理得 即 联立 abccbacos2 222 bccb 22 21723 cb 解得 4 5 cb 2 35 2 3 45 2 1 sin 2 1 aabacs abc adadbadadabs abd 2 1 4 2 1 sin 2 1 adadcadadacs acd 4 5 2 1 5 2 1 sin 2 1 由 得 acdabdabc sss adad 4 5 35 3 9 20 ad 18 1 设月销量为 则 x 10 1 30 3 500 xp 6 1 30 5 10050 xp 15 4 6 1 10 1 1000 xv 2 日销售量低于 100 枝共有 8 天 从中任选两天促销共有种情况 日销售量低于 50 枝28 n 共有 3 天 从中任选两天促销共有种情况 3 m 由古典概型公式得 28 3 n m p 19 1 证明 为的中点 又平面平面 bcab eacacbe 11acc aabc 6 平面平面 平面 又平面 11acc aacabc be 11acc a ca1 11acc a cabe 1 又 面 cabc 11 bbcbe 1 ca1ebc1 2 面面 在面上的射影在上 为直线与 11acc aabc 1 cabchaccac1 cc1 面所成的角 过作于 连 abchbchm mmc1 在中 cmcrt 1 160cos2cos 11 cmccccm 在中 cmhrt 3 32 cos acb cm ch 在中 chcrt 1 3 3 2 3 3 2 cos 1 1 cc ch chc 直线与面所成的角的余弦值为cc1abc 3 3 20 解 1 aexx x xf 43 1 222 1 eae e ef e a 1 2 由 得 记 则02ln 23 axexxxaexx x x 2 ln 2 exx x x xf2 ln 2 2 ln1 ex x x xf 递减 ex0 xf xf 时 递增 0 ex 0 xf xf 2 max 1 e e efxf 而时 时 0 x xf x xf 7 故 2 1 e e a 21 1 解 设 由 和 圆相切 得 bkxyl 11 yxm 22 yxnlo1 1 2 k b 1 22 kb 由消去 并整理得 2 2 xy bkxy y02 2 bkxxkxx 21 2 21 bxx 由 得 即 onom 0 onom0 2121 yyxx 0 2121 bkxbkxxx 0 1 2 2121 2 bxxkbxxk 0 2 1 222 bbkbk 0 1 2 222 bbbbb 0 2 bb 或 舍 1 b0 b 当时 故直线 的方程为 1 b0 kl1 y 2 设 则 00 yxp 11 yxq 22 yxr 21 21 2 2 2 1 21 21 2 2 xx xx xx xx yy kqr 3 21 xx 设 由直线和圆相切 得 010 xxkyylqr 1 1 2 1 010 k xky 即 012 1 2 0100 2 1 2 0 ykyxkx 设 同理可得 020 xxkyylpr 012 1 2 0200 2 2 2 0 ykyxkx 故是方程的两根 故 21 k k012 1 2 000 22 0 ykyxkx 1 2 2 0 00 21 x yx kk 由得 故 2 2 0101 xy xkyxky 02 0011 2 yxkxkx 110 kxx 8 同理 则 即 220 kxx 21210 2kkxxx 1 2 32 2 0 00 0 x yx x 解或 1 2 2 32 2 0 2 00 0 x xx x 3 3 0 x3 当时 当时 3 3 0 x 3 5 0 y3 0 x1 0 y 故或 3 5 3 3 p 1 3 p 22 解 1 由 得 即 又 两式相 2 2 1 1 2 k k y 2 1 2 1 2k y 2 1 2 1 2k y 2 1 8 k k x 除得 代入 得 整理得 即为的普通方 42 y x k 2 1 8 k k x x y x y x 2 42 1 42 8 1 416 22 yx c 程 2 将代入 sin1 cos2 ty tx 1 416 22 yx 整理得 由为的中点 则08 sin8cos4 cossin4 222 tt pab 0 sin4 sin8cos4 22 cso 即 故 即 所以所求的0sin2cos 2 1 tan 2 2 1 1 xylab2 2 1 x