湖北省荆州市监利县容城镇高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面导学案（无答案）新人教A版必修2.doc

2.1.1平面预 习 案要点1平面的特征“平面”是平的，它无厚度，可以无限延展要点2平面的表示平面通常用希腊字母，等表示，如平面、平面、平面等，也可以用代表平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如平面abcd、平面ac、平面bd，还可以用平面内不共线的三点的字母表示，如平面abc.要点3平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示：al，bl，且a，bl.(2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面符号表示：a，b，c三点不共线有且只有一个平面，使a，b，c.(3)公理3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的 符号表示：pl，且pl.要点4三个公理的推论推论1：经过一条直线和 的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条 ，有且只有一个平面推论3：经过两条 ，有且只有一个平面1“线段ab在平面内，直线ab不全在平面内”这一说法是否正确？为什么？答：不正确线段ab在平面内，线段ab上的所有点都在平面内，线段ab上的a、b两点一定在平面内，直线ab在平面内(公理1)2三个公理各有什么作用？答：(1)公理1是判断直线在平面内的依据，证明点在平面内的依据(2)公理2是确定一个平面的依据(3)公理3的作用是：判定两个平面相交；作两个平面的交线；证明点共线或线共点探究案题型一 平面的概念例1给出下列结论：长为a，宽为b的矩形是面积为ab的一个平面； 黑板面可以认为是平面的一部分；因为平展在桌面上的纸面是平面的一部分，且由于300页的书比100页的书厚，所以300个平面重叠起来，比100个平面重叠起来厚；平面是平滑的，无厚度的，可以无限延展的，只描述不定义的数学概念其中正确的结论共有()思考题1判断下列说法是否正确？并说明理由(1)平行四边形是一个平面；(2)任何一个平面图形都是一个平面；(3)在空间图形中，原图中的线都要画成实线，后补画的线都画成虚线；(4)用平行四边形表示的平面，以四边为边界题型二 平面的画法及表示例2下面有4个与下图相关的命题：(1)图中有三条虚线，被遮挡的面有三个；(2)图中被遮挡的面有三个；(3)图中长方体的底面abcd与图中三棱锥的底面abc所在平面均可以表示为平面ac.(4)图中被遮挡的面有一个；其中正确命题的个数是()a1个b2个 c3个 d4个探究2仔细观察图形，发挥想象能力，表示平面的大写字母前要加“平面”或“面”等字样思考题2用两张全等的矩形纸，按下列各图所示的两个平面的位置进行摆放题型三 三种语言的相互转换例3用符号表示下列语句，并画出图形(1)三个平面、相交于一点p，且平面与平面交于pa，平面与平面交于pb，平面与平面交于pc；(2)平面abd与平面bdc相交于bd，平面abc与平面adc交于ac；(3)直线a和b相交于平面内一点m.思考题3(1)若点m在直线a上，a在平面内，则m、a、间的上述关系可记为()ama，abma，acma，a dma，a(2)下图中的画法不正确的是_(3)如右上图所示，若梯形abcd的两底ab，cd在平面内，那么梯形abcd的两腰bc，da是否在平面内？题型四 公理二例4空间四点可以确定几个平面？并画出图形思考题4(1)3条直线相交于1点，最多能确定_个平面；3条直线相交于3点，最多能确定_个平面(2)空间有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是_题型五 公理三例5已知abc在平面外，它的三边所在的直线分别交面于p、q、r，求证：p、q、r在同一条直线上探究3(1)证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面内即可，根据公理3，找出相交的平面与平面的交线，说明这些点都在两个平面的交线上(2)根据公理3，可作出两个