湖北省荆州市滩桥高级中学高二数学下学期期中试题.doc

滩桥高中2017-2018学年度下学期中考试高二年级数学试卷考时：120 分值：150一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）a. k1b. k-1 c. -1k1d. -1k0或0k12.“a1“是“1“的（）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件 c. 充要条件 d. 非充分非必要条件3命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a. 若ab0（a，br），则a2+b20 b. 若a=b0（a，br），则a2+b20c. 若a0且b0（a，br），则a2+b20 d. 若a0或b0（a，br），则a2+b204.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）a. -b. -c. d. 25.椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（）a. +=1b. +=1或+=1c. + =1d. +=1或+=16.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） a. b. c. d. 7.设f1，f2是椭圆的左、右焦点，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|af2|+|bf2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）a. b. c. d. 8椭圆中，以点m（1，2）为中点的弦所在直线斜率为（）a. b. c. d. 9.若双曲线c：-=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则c的离心率为（） a. 2b. c. d. 10.设p是双曲线-=1（a0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|=5，则|pf2|=（）a. 1或9b. 6c. 9d. 以上都不对11.已知f为抛物线c：y2=4x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与c交于a、b两点，直线l2与c交于d、e两点，则|ab|+|de|的最小值为（）a. 16b. 14c. 12d. 1012. （文科）点a（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）a. -4或-12 b. 或c. 或 d. 4或12 12. （理科）设a，b是椭圆c：+=1长轴的两个端点，若c上存在点m满足amb=120，则m的取值范围是（）a. （0，19，+）b. （0，9，+）c. （0，14，+）d. （0，4，+）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若命题“tr，t2-2t-a0”是假命题，则实数a的取值范围是_14.已知a（-1，4），b（3，-2），以ab为直径的圆的标准方程为_ _ 15.已知双曲线-=1的离心率为，则m= _ 16.（文科）椭圆c：+=1的上、下顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是-2，-1，那么直线pa1斜率的取值范围是_ 16.（理科）设椭圆的左右焦点分别为f1、f2，过焦点f1的直线交椭圆于a、b两点，若abf2的内切圆的面积为，设a、b两点的坐标分别为a（x1，y1）、b（x2，y2），则|y1-y2|值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.已知命题p：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+14（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18.已知直线l：x-my+3=0和圆c：x2+y2-6x+5=0 （1）当直线l与圆c相切时，求实数m的值；（2）当直线l与圆c相交，且所得弦长为时，求实数m的值19.已知抛物线的标准方程是y2=6x，（1）求它的焦点坐标和准线方程，（2）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为a、b，求ab的长度20.已知椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且与x轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，直线af2与椭圆的另一个交点为c，若=，求椭圆离心率的值 21.已知椭圆c：+=1（ab0）的两个焦点分别为f1，f2，离心率为，过f1的直线l与椭圆c交于m，n两点，且mnf2的周长为8（1）求椭圆c的方程；（2）若直线y=kx+b与椭圆c分别交于a，b两点，且oaob，试问点o到直线ab的距离是否为定值，证明你的结论22.（文科）设o为坐标原点，动点m在椭圆c：+y2=1上，过m做x轴的垂线，垂足为n，点p满足=（1）求点p的轨迹方程；（2）设点q在直线x=-3上，且=1证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f22（理科）.已知双曲线的左右两个顶点是a1，a2，曲线c上的动点p，q关于x轴对称，直线a1p与a2q交于点m，（1）求动点m的轨迹d的方程；（2）点e（0，2），轨迹d上的点a，b满足，求实数的取值范围滩桥高中2017-2018学年度下学期中考试高二年级文科数学试卷参考答案1-12 dadab badac a a 13. （-，-114. （x-1）2+（y-1）2=13 15. 2或-5 16（文科） 16（理科）17. 解：（1）若p为真命题，则应有=8-4m0，（3分）解得m2（4分）（2）若q为真命题，则有m+12，即m1，（6分）因为pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假（7分）当p真q假时，有，得1m2；（8分）当p假q真时，有，无解（9分）综上，m的取值范围是1，2）（10分）（注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）18. 解：（1）由x2+y2-6x+5=0得，（x-3）2+y2=4，圆心c为（3，0），r=2；直线x-my+3=0与圆c相切， 解得m=或m=；（2）设圆心c到直线l的距离为d，且弦长为，由勾股定理得：，由点到直线的距离公式得，=，解得m=3所以实数m的值为3或-319. 解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，= 焦点为f（，0），准线方程：x=-，（2）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45，直线l的方程为y=x-，代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=9，所以|ab|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为1220. 解：如图，由题意，a（-c，-），f2（c，0），c（x，y），+2=，（2c，）+2（-x+c，-y）=(0,0)，y=，x=2cc（2c，），代入椭圆，+=1，由b2=a2-c2，整理得：5c2=a2，解得e=椭圆的离心率故答案为：21. 解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e=，则b2=3椭圆c的方程；（2）由题意，当直线ab的斜率不存在，此时可设a（x0，x0），b（x0，-x0）又a，b两点在椭圆c上，点o到直线ab的距离，当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为y=kx+m设a（x1，y1），b（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0由已知0，x1+x2=-，x1x2=，由oaob，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，7m2=12（k2+1），满足0点o到直线ab的距离d=为定值综上可知：点o到直线ab的距离d=为定值22【文科】解：（1）设m（x0，y0），由题意可得n（x0，0），设p（x，y），由点p满足=可得（x-x0，y）=（0，y0），可得x-x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点p的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设q（-3，m），p（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（-3-cos，m-sin）=1，即为-3cos-2cos2+msin-2sin2=1，解得m=，即有q（-3，），椭圆+y2=1的左焦点f（-1，0），由koq=-，kpf=，由koqkpf=-1，可得过点p且垂直于oq的直线l过c的左