湖北省襄阳五中高三数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年湖北省襄阳五中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=x|x|1，xr，b=y|y=x2，xr，则ab=（）ax|1x1bx|x0cx|0x1d2在面积为s的abc内部任取一点p，则pbc的面积大于的概率为（）abcd3设x，y，z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）abcd|xy|xz|+|yz|4abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=2，b=，c=，则abc的面积为（）a2+2bc22d15向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，r），则=（）a8b4c4d26设xr，则“a=b”是“f（x）=（x+a）|x+b|为奇函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7设当x=时，函数f（x）=2cosx3sinx取得最小值，则tan等于（）abcd8已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，其一条渐近线为x+y=0，点m在双曲线上，且mf1x轴，若f2同时为抛物线y2=12x的焦点，则f1到直线f2m的距离为（）abcd9设点（a，b）是区域内的任意一点，则使函数f（x）=ax22bx+3在区间，+）上是增函数的概率为（）abcd10已知数列an满足： =（nn*），则a10=（）ae26be29ce32de3511一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）a2bcd12已知函数f（x）=x2ax，g（x）=b+aln（x1），存在实数a（a1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）a1，+）b1，）c）d（）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（i为虚数单位），则复数a的值为14执行如图所示的程序框图，输出的s值为15将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是16已知球o的表面积为25，长方体的八个顶点都在球o的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于三.解答题（本大题共5小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的定义域；（）若f（）=3，求tan2的值18某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日昼夜温差（c）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率（2）请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：或=， =b）19如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，bc=cc1=1，点p是棱cd上的一点，dp=（）当时，求证：a1c平面pbc1；（）当直线a1c与平面pbc1所成角的正切值为时，求的值20定圆m： =16，动圆n过点f且与圆m相切，记圆心n的轨迹为e（i）求轨迹e的方程；（）设点a，b，c在e上运动，a与b关于原点对称，且|ac|=|cb|，当abc的面积最小时，求直线ab的方程21函数f（x）=lnx，g（x）=x2xm，（）若函数f（x）=f（x）g（x），求函数f（x）的极值（）若f（x）+g（x）x2（x2）ex在x（0，3）恒成立，求实数m的取值范围（22，23，24三题中可任选一题作答）选修4-1：几何证明选讲22如图，正方形abcd边长为2，以a为圆心、da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，连接bf并延长交cd于点e（1）求证：e是cd的中点；（2）求effb的值选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系xoy中，曲线c：（x1）2+y2=1直线l经过点p（m，0），且倾斜角为以o为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系（）写出曲线c的极坐标方程与直线l的参数方程；（）若直线l与曲线c相交于a，b两点，且|pa|pb|=1，求实数m的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+6|mx|（mr）（）当m=3时，求不等式f（x）5的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围2016年湖北省襄阳五中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=x|x|1，xr，b=y|y=x2，xr，则ab=（）ax|1x1bx|x0cx|0x1d【考点】交集及其运算【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合a、b的最简单形式再运算【解答】解：由题得：a=x|1x1，b=y|y0，ab=x|0x1故选c2在面积为s的abc内部任取一点p，则pbc的面积大于的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】在三角形abc内部取一点p，要满足得到的三角形pbc的面积是原三角形面积的，p点应位于图中de的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件a=pbc的面积超过，基本事件是三角形abc的面积，（如图）事件a的几何度量为图中阴影部分的面积（debc并且ad：ab=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以p（a）=故选：d3设x，y，z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）abcd|xy|xz|+|yz|【考点】基本不等式【分析】ax，y，是互不相等的正数，令t=x+2，可得：=t2t2=（t2）（t+1）0，即可判断出真假；b.=，即可判断出真假c取x=1，y=2，即可判断出真假；d|xy|=|（xz）+（zy）|xz|+|yz|，即可判断出真假【解答】解：ax，y，是互不相等的正数，令t=x+2，=t2t2=（t2）（t+1）0，正确；b，=0，正确c取x=1，y=2，则|xy|+=11=02，因此不正确；d|xy|=|（xz）+（zy）|xz|+|yz|，正确故选：c4abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=2，b=，c=，则abc的面积为（）a2+2bc22d1【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由sinb，sinc及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出a的度数，由b，c及sina的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：b=2，b=，c=，由正弦定理=得：c=2，a=，sina=sin（+）=cos=，则sabc=bcsina=22=+1故选b5向量，在正方形网络中的位置如图所示，若=+（，r），则=（）a8b4c4d2【考点】向量的几何表示【分析】设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；从而可得（1，3）=（1，1）+（6，2），从而求得【解答】解：设正方形的边长为1，则易知=（1，3），=（1，1），=（6，2）；=+，（1，3）=（1，1）+（6，2），解得，=2，=；故=4；故选：c6设xr，则“a=b”是“f（x）=（x+a）|x+b|为奇函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若f（x）=（x+a）|x+b|为奇函数，则f（0）=0，即a|b|=0，则a=0或b=0，若a=0，f（x）=x|x+b|，则f（x）=x|x+b|=x|x+b|，即|xb|=|x+b|，则b=0，此时a=b，若b=0，f（x）=（x+a）|x|，则f（x）=（x+a）|x|=（x+a）|x|，即x+a=xa，则a=a，则a=0，此时a=b，即必要性成立，若a=b=1，则f（x）=（x+1）|x+1|，则f（0）=10，则函数f（x）不是奇函数，即充分性不成立，故“a=b”是“f（x）=（x+a）|x+b|为奇函数”的必要不充分条件，故选：b7设当x=时，函数f（x）=2cosx3sinx取得最小值，则tan等于（）abcd【考点】三角函数的最值【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为f（x）=cos（x） （其中，cos=，sin= ），根据当x=时，函数f（x）取最小值，可得tan的值【解答】解：当x=时，函数f（x）=2cosx3sinx=（cosxsinx）=（cosx+sinx）=cos（x） （其中，cos=，sin= ）取得最小值，则tan=，故选：c8已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，其一条渐近线为x+y=0，点m在双曲线上，且mf1x轴，若f2同时为抛物线y2=12x的焦点，则f1到直线f2m的距离为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线的方程，可得a=b，由抛物线的焦点坐标，可得c=3，即a2+b2=9，解得a，b，可得双曲线的方程，求得m的坐标和直线mf2的方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，由题意可得=，又抛物线y2=12x的焦点为（3，0），即有c=3，即a2+b2=9，解得b=，a=，可得双曲线的方程为=1，令x=3，可得y=3=，可设m（3，），直线mf2的方程为y=x+，可得f1到直线f2m的距离为=故选：d9设点（a，b）是区域内的任意一点，则使函数f（x）=ax22bx+3在区间，+）上是增函数的概率为（）abcd【考点】几何概型【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出函数f（x）=ax22bx+3在区间，+）上是增函数的等价条件，求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若f（x）=ax22bx+3在区间，+）上是增函数，则，即，则a（0，4），b（4，0），由得，即c（，），则obc的面积s=oab的面积s=4=8则使函数f（x）=ax22bx+3在区间，+）上是增函数的概率p=，故选：a10已知数列an满足： =（nn*），则a10=（）ae26be29ce32de35【考点】数列递推式【分析】利用作差法求出lnan=（3n+2），n2，进行求解即可【解答】解：=（nn*），当n2时， =，两式作商得=，则lnan=（3n+2），n2，则lna10=310+2=32，则a10=e32，故选：c11一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）a2bcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为dbd1c1，由直观图可知，最大的面为bdc1在正三角形bdc1中，bd=，所以面积s=故选：d12已知函数f（x）=x2ax，g（x）=b+aln（x1），存在实数a（a1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）a1，+）b1，）c）d（）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）g（x）0或f（x）g（x）0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可【解答】解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）g（x）0或f（x）g（x）0恒成立，即x2axbaln（x1）0或，x2axbaln（x1）0恒成立，即x2axaln（x1）b或x2axaln（x1）b恒成立，设h（x）=x2axaln（x1），则函数h（x）的定义域为（1，+），函数的导数h（x）=2xa=，当a1时，故x（1，）时，h（x）0，x（，+）时，h（x）0，即当x=时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（）=，设g（a）=h（）=，则g（a）在1，+）上为减函数，g（a）的最大值为g（1）=，故h（x）的最小值h（），则若x2axaln（x1）b，则b，若x2axaln（x1）b恒成立，则不成立，综上b，故选：d二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（i为虚数单位），则复数a的值为2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可【解答】解：可得a=2i故答案为：2i14执行如图所示的程序框图，输出的s值为6【考点】循环结构【分析】根据题意，i、s的初始值分别为1，0该程序的意图是：当i3时，用（1）ii2+s值代替s，直到i=4时输出s的值，由此不难得到本题的答案【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出s的值，循环体被执行了3次i=1，满足i4，由于i是奇数，用si2代替s，得s=1，用i+1代替i，进入下一步；i=2，满足i4，由于i是偶数，用s+i2代替s，得s=3，用i+1代替i，进入下一步；i=3，满足i4，由于i是奇数，用si2代替s，得s=6，用i+1代替i，进入下一步；i=4，不满足i4，结束循环体，并输出最后一个s值故答案为：615将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可【解答】解：样本间距为364=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：1516已知球o的表面积为25，长方体的八个顶点都在球o的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于50【考点】球内接多面体【分析】求出球半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值【解答】解：球o的表面积为25=4r2，球o的半径r=2.5，设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知a2+b2+c2=52=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c2=50；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大故答案为：50三.解答题（本大题共5小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的定义域；（）若f（）=3，求tan2的值【考点】正切函数的图象【分析】（）由条件根据f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为，求得的值，可得函数的解析式，从而求出它的定义域（）由条件求得tan=，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：（）因为函数f（x）=tan（x+）（0）的最小正周期为，所以， =，解得=2令 2x+k+，kz，xk+，所以f（x）的定义域为x|xk+，kz（）因为f（）=3，即 tan（+）=3=，tan=，tan2=18某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日昼夜温差（c）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率（2）请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：或=， =b）【考点】线性回归方程【分析】（1）分别求出5天中选出2天的基本事件个数和所选2天发芽数均不小于25的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率；（2）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（3）利用所得的回归方程检验1日和5日的数据误差是否不超过2【解答】解：（1）从5天中任选2天，共有个基本事件，选出的二天种子发芽数均不小于25共有=3个基本事件，事件“m，n均不小于25”的概率为p=（2），=（1）（2）+13+0（1）=5=（1）2+12+0=2=， =27=3y关于x的线性回归方程=（3）当x=10时， =22，23222当x=8时， =17，17162回归方程=是可靠的19如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，bc=cc1=1，点p是棱cd上的一点，dp=（）当时，求证：a1c平面pbc1；（）当直线a1c与平面pbc1所成角的正切值为时，求的值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（i）连接ac，b1c，ad可证bc1平面a1dcb1，bp平面a1ac，于是bc1a1c，bpa1c，故而a1c平面pbc1；（ii）以d为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面pbc1的法向量，令|cos|=解出【解答】证明：（）连接ac，b1c，adcd平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，cdbc1，bc=cc1=1，四边形bcc1b1是正方形，bc1b1c，又b1ccd=c，bc1平面a1dcb1，bc1a1c，当时，adcpcb，acd=pbc，acb+pbc=acb+acd=90，bpacaa1平面abcd，bp平面abcd，bpaa1，又aa1ac=a，bp平面a1ac，bpa1c，又bc1平面bpc1，bp平面bpc1，bc1bp=b，a1c平面pbc1（）以d为坐标原点，分别以da，dc，dd1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a1（1，0，1），c（0，2，0），p（0，0），b（1，2，0），c1（0，2，1）=（1，2，1），=（1，2，0），=（1，0，1）设平面pbc1的法向量为=（x，y，z），则，令y=1得=（2，1，2）=62cos=设直线a1c与平面pbc1所成角为，则tan=，sin=解得=120定圆m： =16，动圆n过点f且与圆m相切，记圆心n的轨迹为e（i）求轨迹e的方程；（）设点a，b，c在e上运动，a与b关于原点对称，且|ac|=|cb|，当abc的面积最小时，求直线ab的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（i）因为|nm|+|nf|=4|fm|，所以点n的轨迹e为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹e的方程；（）分类讨论，直线ab的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|oa|，|oc|，可得sabc=2soac=|oa|oc|，利用基本不等式求最值，即可求直线ab的方程【解答】解：（）因为点在圆内，所以圆n内切于圆m，因为|nm|+|nf|=4|fm|，所以点n的轨迹e为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹e的方程为（）（i）当ab为长轴（或短轴）时，依题意知，点c就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|ab|=2（ii）当直线ab的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线ab的方程为y=kx，联立方程得，所以|oa|2=由|ac|=|cb|知，abc为等腰三角形，o为ab的中点，ocab，所以直线oc的方程为，由解得， =，sabc=2soac=|oa|oc|=，由于，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时abc面积的最小值是，因为，所以abc面积的最小值为，此时直线ab的方程为y=x或y=x21函数f（x）=lnx，g（x）=x2xm，（）若函数f（x）=f（x）g（x），求函数f（x）的极值（）若f（x）+g（x）x2（x2）ex在x（0，3）恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出f（x）的导数，注意定义域，列表表示f（x）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立，整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，运用导数求得h（x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范围【解答】解：（）f（x）=lnxx2+x+m，定义域（0，+），f（x）=2x+1=，f（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）递增极大值递减则f（x）的极大值为f（1）=m，没有极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，则h（x）=（x1）（ex），x1时，x10，且exe，1，即h（x）0；0x1时，x10，设u=ex，u=ex+0，u在（0，1）递增，x0时，+，即u0，x=1时，u=e10，即x0（0，1），使得u0=0，x（0，x0）时，u0；x（x0，1）时，u0，x（0，x0）时，h（x）0；x（x0，1）时，h（x）0函数h（x）在（0，x0）递增，（x0，1）递减，（1，3）递增，h（x0）=（x02）+lnx0x0=（x02）2x0=12x0，由x0（0，1），2，h（x0）=12x012x01，h（3）=e3+ln330，即x（0，3）时，h（x）h（3），即mh（3），则实数m的取值范围是（e3+ln33，+）（22，23，24三题中可任选一题作答）选修4-1：几何证明选讲22如图，正方形abcd边长为2，以a为圆心、da为半径的圆弧与以bc为直径的半圆o交于点f，连接bf并延长交cd于点e（1）求证：e是cd的中点；（2）求effb的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由题意得ea为圆d