浙江省温州市第二外国语学校高三数学10月阶段性检测试试题 文（含解析）.doc

1 浙江省温州市第二外国语学校浙江省温州市第二外国语学校 20162016 届高三数学届高三数学 1010 月阶段性检测试试月阶段性检测试试 题题 文 含解析 文 含解析 第第 卷 共卷 共 4040 分 分 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 8 8 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知集合则为 2 cos0 sin270 0 abx xx ab a b c d 0 1 1 1 1 0 答案 c 考点 集合的基本运算 2 若 且 则以下不等式中正确的是 0 ab0 ba a b c d 0 11 ba ba 22 ba ba 答案 a 解析 试题分析 可取满足条件的特殊值 不妨令 代入得只有 a c 满足 排除 b d 2 1ab 再令 排除 c 所以应选 a 1 2ab 考点 不等式的性质 3 下列命题中正确的命题是 a 若存在 当时 有 则说函数在区间 12 x xa b 12 xx 12 f xf x xfy 上是增函数 ba b 若存在 当时 有 baxi 2 1 nninni 123n xxxx 则说函数在区间上是增函数 123 n f xf xf xf x xfy ba 2 c 函数的定义域为 若对任意的 都有 则函数 xfy 0 0 x 0 f xf 在 上一定是减函数 xfy 0 d 若对任意 当时 有 则说函数在 12 x xa b 21 xx 0 21 21 xx xfxf xfy 区间上是增函数 ba 答案 d 解析 试题分析 对于函数的单调性是对于某一区间内的任意一个实数都成立才行 只要有存在二 字一定错 故 a b 错 对于 c 函数的定义域为 若对任意的 都 xfy 0 0 x 有 则函数在 上不一定具有单调性 d 符合函数单调性的定 0 f xf xfy 0 义 故选 d 考点 函数单调性的定义 4 设为实数 则 是 的 a b01ab 1 b a a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分又不必 要条件 答案 d 解析 试题分析 为实数 则 式子两边同除以 a 因为 a 的正负 所以得不到 a b01ab 不是充分条件 为实数 则 两边同乘以 a 因为 a 的正负未知 1 b a a b 1 b a 故得不到 不是必要条件 所以为实数 则 是 01ab a b01ab 1 b a 的 既不充分又不必要条件 考点 充分必要条件的判断 5 在中 角的对边分别为 若 则角abc abc abc 222 tanacbbac 的值是 b 或 或 a 3 b 6 c 3 2 3 d 6 6 5 答案 d 3 考点 余弦定理的应用 6 设是空间中的一个平面 是三条不同的直线 则下列命题中正确的是 l m n a 若 b 若 mnlm lnl 则 mnlnlm 则 c 若 则 d 若 lm mn ln lm lnnm 则 答案 c 解析 试题分析 一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 则这条直线与这个平面垂直 则 a 错 b 若位置关系不确定 垂直于同一条直线的两条直线平行 mnln lm与 由 所以故 c 对 d 若位置关 mnnmlm 又 ln lm ln nm 与 系不确定 考点 直线平面的位置关系 7 已知分别是双曲线的左 右焦点 为坐标原点 21 f f 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x co 为双曲线右支上的一点 与以为圆心 为半径的圆相切于点 且 p 1 pf 2 f 2 ofqq 恰好是的中点 则双曲线的离心率为 1 pfc a b c d 2 13 13 2 6 15 答案 a 解析 试题分析 由题意为半径的圆相切于点 且 恰好是的中点 连接 2 ofqq 1 pf 为双曲线右支上的一点 所以 2212122 2 f qf qpfpfffc pqqf 则 p 4 在直角三角形 121 2 2 2apfpfapfc 即 1 afqc 化简得式子的两端 222222 122112 a c 2 fqf qfqfffcc 22 220 aacc 同乘以 可得解得 又因为 所以应选 a 2 a 2 2210 ee 13 2 e 13 1 2 ee 考点 双曲线的离心率 8 偶函数 奇函数的图象分别如图 所示 若方程 xf xg 0 f f x 的实数根的个数分别为a b c d 则 0 f g x 0 0 xfgxgg dcba 12 1 2 x y o 1 1 yf x x y o1 1 2 2 yg x a 27 b 30 c 33 d 36 答案 b 考点 函数的图像及应用 第第 卷 共卷 共 110110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 前小题 前 4 4 题每题题每题 6 6 分 后分 后 3 3 题每题题每题 4 4 分 共分 共 3636 分分 9 设二次函数 f x ax2 4x c x r 的值域为 0 则的最小值为 若 ax2 4x c 0 的解集为 1 2 则 ac 5 答案 3 12 解析 试题分析 因为二次函数 f x ax2 4x c x r 的值域为 0 则 所以 当且仅当即 0 1640 a ac 0 16aac 19993 22 162caac 19 ca 时取等号 4 12 3 ac 且 因为 ax2 4x c 0 的解集为 1 2 所以 1 2 是方程的两个根 则 2 40axxc 解得 4 12 1 2 a c a 4 4 8 12 8 a ac c 考点 1 基本不等式 2 一元二次不等式的解法 10 过原点且倾斜角为60 的直线与圆 22 40 xyy 相交 则圆的半径为 直线 被圆截得的弦长为 答案 2 2 3 解析 试题分析 将圆 22 40 xyy 的方程化为标准式为 所以该圆圆心为 22 2 4xy 0 2 的半径为 2 过原点且倾斜角为60 的直线方程为 该直线与圆心的距30 xy 离 直线被圆截得的弦长为 2 1 3 1 d 2 2 212 3 考点 求圆的半径及弦长 11 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 表面积为 答案 3 6 3 3 2 解析 6 试题分析 由三视图知几何体为圆锥的一半 且圆锥的底面圆半径为 1 高为 几何体3 的体积 v 2 113 13 326 v 母线长表面积为3 12 2 1113 11 2233 2222 考点 由三视图求几何体的体积 表面积 12 设1 m 在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数5zxy 的最大值为 4 则m的值为 目标函数的最小值为 yxz 2 答案 3 4 1 解析 试题分析 作出不等式组 1 yx ymx xy 表示的可行域 如图 其中 作直线 并且进行平移 当过点 a 时 目标函 1 1 1 o 0 0 11 m ab mm 1 5 yx 数取得最大值 解得 z 1 54 11 m mm 3m 作直线并且平移 当过点时 目标函数的最小值为 2yx 1 3 4 4 ayxz 2 1 4 考点 线性规划 13 若函数在区间 0 上是单调函数 最大值为 则实数 xaxycossin 6 2 1a a 答案 3 7 当 x 0 时 函数取得最大值时 无解 故答案为 2 1aa 3 考点 辅角公式的应用和三角函数的单调性 14 设等差数列 n a满足 222222 333636 45 sincoscoscossinsin 1 sin aaaaaa aa 公差 1 0 d 若当且仅当9n 时 数列 n a的前n项和 n s取得最大值 则首项 1 a的取值范 围是 答案 43 32 解析 试题分析 由 222222 333636 45 sincoscoscossinsin 1 sin aaaaaa aa 可得 336363636 45 cos2 coscossinsin coscossinsin 1 sin aaaaaaaaa aa 33636 45 cos2 cos cos 1 sin aaaaa aa 由积化和差公式 整理并化简得 363 45 11 cos2coscos2 22 1 sin aaa aa 所以因为公差 1 0 d 6363 45 sin sin 1 sin aaaa aa sin 3 1 d 3 3 0 d 3 26 dd 由 2 11 1 21212 n n nd snanan 其对称轴方程 由题意当且仅当9n 时 数列 n a的前n项和 n s取得最大值 1 6 12 na 解得 1 17619 2122 a 1 43 32 a 考点 等差数列的通项公式 三角函数的有关公式及等差数列的前 n 项和 8 15 已知椭圆直线与以原点为圆心 以椭圆的短半 0 2 2 2 2 ba b y a x c6 xyc 轴为半径的圆相切 为其左右焦点 为椭圆上的任意一点 的重心为 21 f fpc 21pf f 内心为 且 已知为椭圆上的左顶点 直线 过右焦点与椭圆giig 21 ffacl 2 f 交于两点 若的斜率满足 直线的方程cnm anam 21 k k 2 1 21 kkmn 答案 2 1 yx 所以可设直线 方程可设为 设直线 与椭圆交于点l 1 yk x l 22 1 43 xy 将代入中 得 1122 n m x yxy 1 yk x 22 1 43 xy 2222 34 84120kxk xk 由题意 2 990k 根据根与系数的关系 又 2 12 2 2 12 2 8 34 412 34 k xx k k x x k 9 1212 12 121212 1111 23 222222 yyxx kkkk xxxxxx 12 1212 4 23 2 4 xx k x xxx 2 22 222 8 34 23 412 164 34 kk k kkk 解得2k 所以直线的方程mn2 1 yx 考点 椭圆方程的求法 考查直线方程的求法 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 14 分 在中 角 b c所对的边分别是 abc a a b c 13 10 tan cos 210 ab 求角c 若的最短边长是 求最长边的长 abc 5 答案 5 3 4 c 试题解析 14 分 解 i 为锐角 则 1 tan 2 aa 2 5 cos 5 a 5 sin 5 a 又 为锐角 则 3 10 cos 10 b a 10 sin 10 b 2 53 105102 coscos coscossinsin 5105102 cababab 又 7 分 3 0 4 cc 即 510 sinsin 510 abab ab 最小 c最大 b 10 由正弦定理得 14 分 sinsin bc bc 2 sin 2 55 sin10 10 c cb b 考点 正弦定理和余弦定理的应用 17 本小题满分 15 分 已知数列的前n项和为sn 且满足sn an 2 n a 求数列的通项公式 n a 求满足不等式的n的取值范围 32 63 21 n aaa 答案 1 1 2 n n a 6 nnn 解析 试题分析 1 给出与的关系 求 常用思路 一是利用转 n s n a n a 2 1 nass nnn 化为的递推关系 再求其通项公式 二是转化为的递推关系 先求出与的关系 n a n s n sn 再求 2 等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题 解决这类问题的关键在 n a 于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用 尤其需要注意的是 在使用等比数列的前 项和公式时 应该要分类讨论 有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程 n 试题解析 n 1 时 1 1a 2 nn sa 当时 2n 11 2 nn sa 111 02 nnnnnn sasaaa 7 分 1 10a 1 1 2 n n a 121 11163 1 22232 n 16311 2 232232 nn 14 分6 nnn 考点 1 求通项公式 2 等比数列的前项和公式 n 18 本小题满分 15 分 如图 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直 abcdacef 为线段的中点 2 1abaf mef 求证 平面 ambde 11 求二面角的平面角的大小 adfb da c b e f m 答案 见解析 60 试题解析 i 记与的交点为 连接 分别是acbdooeom 的中点 是矩形 ac efacef 四边形是平行四边形 平面 aoemamoeoe bde 平面 平面 6 分am bdeambde 在平面中过作于 连接 afdaasdf sbs abaf abad adafa 平面 是在平面上的射影 ab adfasbsadf 由三垂线定理点得bsdf 是二面角的平面角 bsa adfb 在中 rt asb 6 2 3 asab tan3 60asbasb 二面角的大小为 8 分adfb 60 另解 以为原点 所在直线为轴 所在直线为轴 所在直线为轴 建ccdxcbycez 12 立空间直角坐标系 则 0 0 0 c 2 0 0 d 2 2 0 a 0 2 0 b 0 0 1 e 2 2 1 f 设与交于点 则 22 0 22 macbdo 22 0 22 o i 易得 22 1 22 am 22 1 22 oe 则 由面 故 面 am oe oe bdeambde 考点 证明线面平行及求二面角 19 本小题满分 15 分 如图 设抛物线方程为 m为直线上 0 2 2 ppyxpyl2 任意一点 过m引抛物线的切线 切点分别为a b 若抛物线上一点p到直线l的距离 为d f为焦点时 2 3 pfd 抛物线方程 求m到直线ab的距离的最小值 a m b x y o l 答案 yx2 2 2 3 解析 试题分析 1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口 方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数 只需一个条件就可p 以确定抛物线的标准方程注意抛物线定义的应用 2 第一步 根据题意设直线方程 有 的题设条件已知点 而斜率未知 有的题设条件已知斜率 点不定 可由点斜式设直线方程 第 13 二步 联立方程 把所设直线方程与抛物线的方程联立 消去一个元 得到一个一元二次方 程 第三步 求解判别式 计算一元二次方程根 第四步 写出根与系数的关系 第五步 根据题设条件求解问题中结论 试题解析 由 得yp 2p yp p 1 2 3 pfd 2 p 2 3 2 3 p 抛物线方程为 4 分yx2 2 设m m 2 过m点的直线为l y k x m 2 联立 消去y 得 2 2 2 yk xm xy 相切 则 0 2 2 2 x kxkm 2 22 2 0 xkxkm 此时方程 有等根x k 2 48 2 0kkm 2 240kmk 令a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 k1 k2 y1 y2 22 12 2 xx 12121212 22 xxxxkkkk ab的斜率k 由 k 21 21 xx yy 2 21 kk 12 2kkm m 直线ab的方程为 11 yym xx 2 1 12 k ym xk 2 11 222ykmxmk 由 2