湖北省荆州市沙市区高三数学上学期第四次双周考试题 理.doc

湖北省荆州市沙市区2018届高三数学上学期第四次双周考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，集合,则（ ）a(1，4) b(3，4) c(1，3) d2设为实数，若复数,则（ ）a b c d3等比数列的前项和为，若，则公比的值为（ ）a1 b c1或 d或 4已知满足不等式组，则的最大值是（ ）a6 b4 c.0 d5在明朝大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖点几盏？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共悬挂有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ （ ）a5 b6 c. 4 d36已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为 （ ）a b c. d7如图，是某几何体的三视图，图中每个正方形边长都为4，则该几何体的体积为（ ）a b c. d第8题图第7题图8函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）a向左平移个单位长度 b向右平移个单位长度 c.向左平移个单位长度 d向右平移个单位长度 9已知定义在上的偶函数，记，则的大小关系为（ ）a b c. d10已知抛物线的焦点为，点，过点且斜率为的直线与交于两点，若，则（ ）a 2 b c. d11如图，已知点为的边上一点，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（ ）a b c. d12已知定义在上的函数和分别满足，则下列等式成立的是（ ）a b c. d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点 14已知且满足，则的最小值为 15设为锐角，且，则 16在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，分别为角的对边，且是关于的方程的两根.（1）求角；（2）若，设角，周长为，求的最大值.18. 已知正项数列的前项和满足，且是和的等比中项.（1）求；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，求.19. 如图，正四棱锥的底面边长为2，分别为的中点.（1）当时，证明：平面平面；（2）若平面与底面所成的角为，求的体积.20. 已知为坐标原点，动点满足（1） 求动点所在的曲线方程；（2） 若，动点满足，且，求的面积的取值范围.21.已知函数（1） 若已知函数在其定义内单调递增，求实数的取值范围；（2） 若，且有两个极值点，求的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为（为参数，且）曲线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若是上任意一点，过点的直线交于两点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围. 高三年级第四次双周练理数答案一、选择题 1-5: bdcad 6-10: bacca 11、12：bd二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）在中，依题意有： ，又，（2）由，及正弦定理得：，故，即由得：，当，即时，.18. 解：（1）当时，得：或当时，数列的各项均正，数列的公差为4的等差数列，或又是和的等比中项，（2）令 得： 故19. 解：（1）连接交于点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系因为，所以，则设是的中点，因为平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）设，则则，设平面的法向量则，即，令，则.所以，取平面的法向量为根据题意可得，即，解得所以20.解：（1）若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为若，即，动点所在的曲线方程为（2）当时，其曲线方程为椭圆由条件知两点均在椭圆上，且设的斜率为，则的方程为，的方程为，解方程组得同理面积，令则，令，所以，即当，可求得，故，故的最小值为最大值为1. 21. （1）因为的定义域为，且在定义域内单调递增，所以，即在区间内恒成立。所以，即取值范围是。（2）由（1）知，当时，有两个极值点，此时，所以，因为 由于，于是令，则，在区间内单调递减，所以，即，故范围为22.解：（1）消去参数可得，因为，所以，所以曲线是在轴下方的部分，所以曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（2）设，则，直线的倾斜角