湖北省襄阳市第五中学高二数学上学期开学考试（9月）试题 文.doc

襄阳五中高二年级9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中正确的是( )a用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台b两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台c棱台的底面是两个相似的正方形d棱台的侧棱延长后必交于一点2经过点m(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程是( )axy2 bxy1 cx1或y1 dxy2或xy3根据右下边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ）a b c d4在等比数列中, , 则等于（） a或 b或 c d5已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）a b c d6设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若=m，=n，mn则；若，m，则m； 若，则其中正确命题的序号是（）a b c d7若，则下列不等式正确的个数是（ ） a1 b2 c3 d48已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）a b32 c d9已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为（ ）a(x2)2(y2)21 b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21 d(x2)2(y2)2110九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）a钱 b钱 c钱 d钱11若圆c：x2y2xy120上有四个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是（ ）a2,2 b2， c (2,2) d(2，) 12在abc中，角所对的边分别为，已知，则的最大值为（ ）a3 b6 c9 d36二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为_ 14汽车以每小时50km的速度向东行驶，在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为 _ km15如图，三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别是ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_16如图，已知平面，是直线上的两点，是平面内的两点，且 .是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本大题满分10分）在abc中，角a，b，c的对边分别是且（1）求角b的大小；（2）若=4，=3，d为bc的中点，求abc的面积及ad的长度18（本大题满分12分）已知两条平行直线l1：与l2：（1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是，求直线n的方程 （2）若直线m经过点(，4)，且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；19（本题满分12分）如图，三棱柱中，平面，分别为的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 20（本大题满分12分）甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元；（1）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知半径为的圆，圆心在轴正半轴上，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）在圆上，是否存在点，满足，其中，点的坐标是.若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）若在圆上存在点，使得直线与圆相交不同两点，求的取值范围.并求出使得的面积最大的点的坐标及对应的的面积.22（本大题满分12分）已知，是数列的前n项和，且满足：，n=2，3，4，设数列满足：，（1）证明数列是等差数列，并求出数列的公差；（2）确定的取值集合m，使m时，数列是单调递增数列高二年级9月月考数学参考答案（文）ddcac aacbb db 138； 14； 15； 16。17解析：（1）因此，利用正弦定理化简得：， 3分，即，为三角形的内角，. 6分(2) 9分为的中点，利用余弦定理得：，则 12分18(1)解：直线l1的斜率是 直线n的斜率是 2分设直线n的方程为，令得，令得 4分，直线的方程为或 6分(2)解：l1、l2之间的距离 8分设直线m与l1所成锐角为，则，直线m的倾斜角为90或30 10分所以，直线m的方程为或即或 12分19（1）证明：取的中点m，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形， 平面，平面 平面 6分20.（）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，即。定义域为 6分（），当且仅当，即时等号成立，当时，答：当火车以的速度行驶，全程运输成本最小 12分21. 解析：（1）设圆心是，它到直线的距离是，解得或(舍去),所以,所求圆的方程是. 4分（2）假设存在这样的点，则由，得. 6分即，点p在圆d:上，点p也在圆c:上.因为，所以圆c与圆d外离，圆c与圆d没有公共点.所以，不存在点满足条件. 8分（3）存在，理由如下：因为点在圆上，所以，且.因为原点到直线的距离，解得 10分而，所以,因为，所以当，即时，取得最大值，此时点的坐标是或，的面积的最大值是. 12分22. 解析：（1）当时，由已知得因为，所以