湖北省襄阳市第四中学高三数学七月第二周周考试题 文.doc

湖北省襄阳市襄阳四中2017届高三七月第二周周考数学（文科）试题（7.20）时间：120分钟 分值150分第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知复数是纯虚数，则实数（ ）a3 b3 c d2已知集合，则为（ ）a bc d3无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（ ）a充分而不必要条件 b充分必要条件 c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件4在长为12cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，令边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( ) a. b. c. d.5为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ）a简单随机抽样 b按性别分层抽样c按学段分层抽样 d系统抽样6如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）a b c d7下列函数是偶函数，且在上单调递增的是a. b.c. d. 8下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（a）y=x （b）y=lgx （c）y=2x （d）9已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）a b c d10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）（a） （b） （c） （d）11已知二次函数、的两个零点分别在与内，则的取值范围是（ ）a b c d12平面直角坐标系中，点、是方程表示的曲线上不同两点，且以为直径的圆过坐标原点，则到直线的距离为（ ）a2 b c3 d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴； 在单调递增；若方程在上的两根为、，则以上命题中所有正确命题的序号为_14若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 15有两个等差数列2，6，10，190，及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_16已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面的距离是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分.17（本题12分）在abc中，记角a，b，c的对边为a，b，c，角a为锐角，设向量 ，且（1）求角a的大小及向量与的夹角；（2）若，求abc面积的最大值18（本题12分）（本小题8分）全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完成以下列联表：会俄语不会俄语总计男女 总计（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？19（本题12分）是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由 ；（2）若已知当三棱锥体积最大时，求点到面的距离20（本题12分）已知抛物线c:, 过抛物线c上点m且与m处的切线垂直的直线称为抛物线c在点m的法线。若抛物线c在点m的法线的斜率为 ，求点m的坐标；设p为c对称轴上的一点，在c上是否存在点，使得c在该点的法线通过点p。若有，求出这些点，以及c在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。21（本题12分）某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2b铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得（1）求证：为的切线；（2）若恰好为的平分线，求的长度23（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围24（本题10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围参考答案1a【解析】试题分析：由条件，是虚数，所以，所以，故选a.考点：复数的运算与复数的概念.2b【解析】试题分析：，故选b.考点：集合的运算.3c【解析】试题分析：若公比,尽管,则数列为递减数列不成立；反之,若,则对任意正整数都有,则取也必有成立,应选c.考点：充分必要条件4a【解析】试题分析：令,则.矩形面积为.当时解得或,即或.则所求概率为.故a正确.考点：几何概型概率.5c【解析】试题分析：本题总体是由差异明显的三个学段组成的，因此选择按学段分层抽样考点：分层抽样6a【解析】试题分析：从所给算法流程的伪代码语言可以看出:当时,运算程序仍在继续,当时,运算程序就结束了,所以应选a.考点：算法流程的伪代码语言及理解7d【解析】试题分析：因为是奇函数，所以选项a不正确；因为是偶函数，其单调递增区间是，所以选项b不正确；是偶函数，在上单调递减，所以选项c不正大确；因为是偶函数，且在区间上为增函数，所以选项d正确.考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的诱导公式.8d【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有d满足，故选d【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.9b【解析】试题分析：因,故,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且,故当时,函数的图象与直线有两个交点,应选b.考点：三角函数的图象与性质10b【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选b考点：1三视图；2几何体的表面积11d【解析】试题分析：由题意得 ，即 ,画出可行域如图,不包含边界，的几何意义为：可行域内的点到点（-1，2）的距离的平方，故取值范围是.nmom+n+1=02m+n+4=0（-3,2）(-1,2)。（-2，0）(-1,0)abc考点：一元二次方程根的分布及线性规划12d【解析】试题分析：由题设可得,注意到,由椭圆的定义可知动点的轨迹是以焦点,长轴长为的椭圆,所以其标准方程为.因为是椭圆上点,且以为直径的圆过坐标原点,所以,设,将这两点坐标代入可得,所以.即也即,设原点到直线的距离为,则,即,应选d.考点：椭圆的标准方程和参数方程【易错点晴】本题以方程的形式为背景考查的是圆锥曲线的几何性质与运用.解答本题的难点是如何建立两个动点的坐标的形式,将两点之间的距离表示出来,以便求坐标原点到这条直线的距离.解答时充分利用题设条件,先运用椭圆的定义将其标准方程求出来,再将两动点的坐标巧妙地设为,这也是解答本题的关键之所在.进而将这两点的坐标代入椭圆的方程并进行化简求得的长度之间的关系.最后运用等积法求出了坐标原点到直线的距离.13【解析】试题分析：是定义在r上的偶函数，可得，在中，令，得，函数是周期为4的周期函数，又当时，单调递减，结合函数的奇偶性画出函数的简图，如图所示，从图中可以得出；为函数图象的一条对称轴；函数在单调递减；若方程在上的两根为，则，故答案为：考点：命题的真假判断与应用、函数单调性的判断与证明；函数奇偶性14【解析】试题分析：函数的定义域为，令解得或（不在定义域内舍），所以要使函数在子区间（a-1，a+1）内存在极值等价于即，解得，答案为考点：导数与极值15【解析】试题分析：因数列的首项为公差为,故通项为;因数列的首项为公差为,故,由题设可得,故,即数列中的奇数项构成新的数列,首项为公差为,等差数列,其和为.考点：等差数列的定义和通项公式【易错点晴】数列的本质是将数按一定的顺序进行排列,本题考查的是将两个数列中的相同项进行从新组合而得一个新的数列,求的问题是这个新数列的各项之和.求解时是探求两个数列的项数之间的关系.探求出其关系是后,再对正整数进行取值,从而探究求出新数列中的新数的特征是第二个数列中的所有奇数项所组成的.于是运用等差数列的求和公式求出这个数列的各项之和.168【解析】试题分析：由体积公式得，点到面的距离是8考点：棱锥体积17（1） ，；（2） 【解析】试题分析：（1）由数量积的坐标表示得，根据，求a；（2）三角形中，知道一边和对角，利用余弦定理得关于的等式，利用基本不等式和三角形面积公式得abc面积的最大值试题解析：（1）因为角为锐角，所以，根据(2)因为，得：即面积的最大值为考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式18详见解析【解析】试题分析：（1）根据要求填入数字；（2）首先根据所给公式，代入列联表中的数字，计算,然后对照表，找到下的数字，比较与的大小，如果大于就是能认为有关，如果小于则不能认为有关.试题解析：（1）会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430（2）解：假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关考点：1.独立性检验；2.列联表19（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）运用线面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件和基本不等式等知识求解.试题解析:（1）证明：，面，分别为中点，面（说明：若只说明与面相交给2分）（2）设，则，当且仅当时取等号体积最大时，面积为，设所求的距离为，由等体积法知考点：空间直线与平面的垂直关系及点面距离的计算【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和点与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线与平行,再推证与平面垂直即可.关于第二问中的最值问题,解答时巧妙运用基本不等式,探求出三棱锥的体积取得最大值时成立的条件,然后运用等积法求出点到平面的距离.20（1）（，）（2）略【解析】解：函数的导数，点处切线的斜率k0=.过点的法线斜率为，（）=，解得，。故点m的坐标为（，）。设m为c上一点，若，则c上点m处的切线斜率k=0,过点m的法线方程为，次法线过点p;若，则过点m的法线方程为：。若法线过点p，则，即。若，则，从而，代入得，。若，与矛盾，若，则无解。综上，当时，在c上有三点（，），（，）及，在该点的法线通过点p，法线方程分别为，。当时，在c上有一点，在该点的法线通过点p，法线方程为。21（1）；（2）当即商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大.【解析】试题分析：（1）先写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低1元时，一星期多卖出5件”求出比例系数，即可得一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，也就是求出函数的极大值，从而得出定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大.试题解析：（1）依题意，设，由已知有，从而 3分 7分（2） 9分由得，由得或可知函数在上递减，在递增，在上递减 11分从而函数取得最大值的可能位置为或是，当时， 13分答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大 14分.考点：1.函数模型及其应用；2.导数的实际应用.22（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）运用相似三角形和圆幂定理推证；（2）借助题设条件和圆幂定理求解.试题解析:（1）证明：，即，于是，根据弦切角定理的逆定理可得为的切线（2）为的切线，而恰好为的平分线，于是，又由得，联合消掉，得考点：圆中的有关定理及运用23（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，再对极坐标方程作三角恒等变形，即可得到直角坐标方程；（2）利用直线的