湖北省部分重点中学高三数学起点考试试题 理.doc

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数 学 试 卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则a b c d2. 已知复数满足，则=第5题图a.5 b. c. d. 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于a. b. c. d. 4已知数列为等差数列，其前项和为，则为a. b. c. d. 不能确定5.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( ) a b c d6. 在中，“”“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）a. b. c. d. 8偶函数f(x)在(0，+)上递增，则下列关系式中正确的是aabc bacb ccab dcba9.若满足条件，则目标函数的最小值是 a b c d10若点的坐标满足，则点的轨迹图像大致是11抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为a b c d 12.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则 a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若，则实数等于 14设，则等于 15已知等腰梯形中/，双曲线以为焦点，且与线段(包括端点、)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 16若函数有四个零点,则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，70分）17.（本小题满分分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令,设数列的前项和为,求.18.(本小题满分分)在如图所示的多面体中，四边形为正方形，底面为直角梯形，为直角，平面平面.（1）求证：；（2）若求二面角的余弦值. 19.（本小题12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设x表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求x的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于a，b两点（1）求椭圆c的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点e，使恒为定值？若存在，求出e点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）设函数，其中r，为自然对数的底数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求证： (参考数据：)22（本小题满分10分）已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）参考答案及评分标准题号123456789101112答案aabbdcddbbca13 14 15 1617.解析：(1)设数列的公差为,数列的公比为,则由得解得所以， 6分(2)由(1)可知 -得: 12分18. 解：（1） 设，xyz6分 (2),即二面角12分19解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件a，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则p（a）=1p=1=6分（2）x的取值为0，1，2，3p（x=k）=，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=e（x）=0+1+2+3= 12分20.（1）由已知可得，解得所求的椭圆方程为 4分（2）设过点d（0,2）且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,由消去y整理得：设a（x1，y1），b（x2，y2）则x1+x2=又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4= 设存在点e（0，m），则，所以= 8分要使得 （t为常数），只要 =t，从而（2m222t）k2+m24m+10t=0即由（1）得 t=m21，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点 ，使 恒为定值 12分21()令，则若，则，在递增，即在 恒成立，满足，所以； 若，在递增，且且时，则使，则在递减，在递增，所以当时，即当时， ，不满足题意，舍去；综合，知的取值范围为. 5分 ()由()知，当时