湖北省黄冈市高三数学3月模拟试卷 文（含解析）.doc

2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）a1b2cid2i2设集合a=x|x1，b=x|x1，则“xa且xb”成立的充要条件是（）a1x1bx1cx1d1x13下列命题中假命题的是（）ax0r，lnx00bx（，0），exx+1cx0，5x3xdx0（0，+），x0sinx04已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）abc3d5已知函数y=f（xl）+x2是定义在r上的奇函数，若f（2）=1，则f（0）=（）a3b2c1d06已知正项数列an中，a1=l，a2=2，（n2），则a6=（）a16b4c2d457若点m是abc所在平面内的一点，且满足|3|=0，则abm与abc面积之比等于（）abcd8图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的t是（）a1b2c3d49已知f（x）=asin（x+）（a0，0，0），函数f（x）的图象如图所示，则f的值为（）abcd10如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）a8b16c32d6411已知不等式组表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a，b，当pab最小时，cospab=（）abcd12将向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（xn，yn）组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是14函数f（x）=excosx在点（0，f（0）处的切线方程为15已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，过点f且倾斜角为60的直线与抛物线交于a、b两点（a点位于x轴上方），若aof的面积为3，则p=16xr时，如果函数f（x）g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”若函数f（x）=2x2+x+2|2x+1|是函数g（x）=|xm|的“优越函数”，则实数m的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2cos（2x+）2cos2x+1（0）的最小正周期为（）求f（x）的对称中心；（）在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若abc为锐角三角形且f（a）=0，求的取值范围18噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度d（单位：分贝）与声音能量i（单位：w/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度di和声音能量ii（i=1.2，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（ii）2（wi）2（ii）（di）（wi）（di）1.04101145.711.51.5610210.516.8810115.1表中wi=lgii， =wi（）根据表中数据，求声音强度d关于声音能量i的回归方程d=a+blgi；（）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点p共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是i1和i2，且已知点p的声音能量等于声音能量il与i2之和请根据（i）中的回归方程，判断p点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（l，1），（2，2），（n，n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =19已知四棱台abcda1b1c1d1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，aa1=4且aa1底面abcd，点p为dd1的中点（）求证：ab1面pbc；（）在bc边上找一点q，使pq面a1abb1，并求三棱锥qpbb1的体积20已知函数f（x）=lnxmx+m（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围21已知椭圆c：的离心率为，点在椭圆c上（）求椭圆c的方程；（）设动直线l与椭圆c有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点o为圆心的圆，满足此圆与l相交两点p1，p2（两点均不在坐标轴上），且使得直线op1，op2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：平面几何选讲】22如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线c的极坐标方程为=（）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点p（0，2）作斜率为1直线l与曲线c交于a，b两点，试求+的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）a1b2cid2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案【解答】解：由=（i4）503i3+（i4）504=1i，得z=（1i）（1+i）=2故选：b2设集合a=x|x1，b=x|x1，则“xa且xb”成立的充要条件是（）a1x1bx1cx1d1x1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】判断“xa且xb”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性【解答】解：集合a=x|x1，b=x|x1，又“xa且xb”，1x1；又由1x1时，满足xa且xb故选d3下列命题中假命题的是（）ax0r，lnx00bx（，0），exx+1cx0，5x3xdx0（0，+），x0sinx0【考点】全称命题；特称命题【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可【解答】解：对于a：比如x0=时，ln=1，是真命题；对于b：令f（x）=exx1，f（x）=ex10，f（x）递减，f（x）f（0）=0，是真命题；对于c：函数y=ax（a1）时是增函数，是真命题，对于d：令g（x）=xsinx，g（x）=1cosx0，g（x）递增，g（x）g（0）=0，是假命题；故选：d4已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）abc3d【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程为y=x，由题意可得b=a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由题意可得=，即b=a，c=a，可得e=故选：b5已知函数y=f（xl）+x2是定义在r上的奇函数，若f（2）=1，则f（0）=（）a3b2c1d0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：设g（x）=f（xl）+x2，函数y=f（xl）+x2是定义在r上的奇函数，f（2）=1g（1）=f（2）+1=1+1=2，即g（1）=g（1）=2，则g（1）=2，即g（1）=f（0）+1=2，则f（0）=3，故选：a6已知正项数列an中，a1=l，a2=2，（n2），则a6=（）a16b4c2d45【考点】数列递推式【分析】由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6【解答】解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，an=a6=4，故选：b7若点m是abc所在平面内的一点，且满足|3|=0，则abm与abc面积之比等于（）abcd【考点】向量的模【分析】点m是abc所在平面内的一点，且满足|3|=0，根据向量的概念，运算求解；3=， +=2，3=2，根据abg和abc面积的关系，abm与abc面积之比，求出面积之比【解答】解：如图g为bc的中点，点m是abc所在平面内的一点，且满足|3|=0，3=， +=2，3=2， =，abg和abc的底相等，sabg=sabc，=，即abm与abc面积之比：=，故选；c8图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的t是（）a1b2c3d4【考点】程序框图【分析】直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可【解答】解：第一次循环有a=1，t=1，k=2，第二次循环有a=0，t=1，k=3，第三次循环有a=0，t=1，k=4，第四次循环有a=1，t=2，k=5，第五次循环有a=1，t=3，k=6，此时不满足条件，输出t=3，故选c9已知f（x）=asin（x+）（a0，0，0），函数f（x）的图象如图所示，则f的值为（）abcd【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象的顶点坐标求出a，由周期求出，通过图象经过（，0），求出，从而得到f（x）的解析式，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可计算求值【解答】解：由函数的图象可得a=2，t=4（）=4，解得=又图象经过（，0），0=2sin（+），0，=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），所以：f=2sin（2016+）=故选：a10如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）a8b16c32d64【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：r=2，故外接球的表面积s=4r2=32，故选：c11已知不等式组表示区域d，过区域d中任意一点p作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a，b，当pab最小时，cospab=（）abcd【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当pab最小时点p的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可求出结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域d，如图所示，要使apb最大，则opb最大，sinopb=，只要op最小即可，即点p到圆心o的距离最小即可；由图象可知当op垂直于直线3x+4y10=0，此时|op|=2，|oa|=1，设apb=，则apo=，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，即cosapb=，apb=60，pab为等边三角形，此时对应的pab=60为最小，且cospab=故选：b12将向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（xn，yn）组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列若向量列是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）abcd【考点】数列与向量的综合【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得， =+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=+=+（+）+（+20）=21+（1+20）20=21（+10）=21，即有与平行的向量是故选：b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出两位男生不相邻包含的基本事件个数，由此能求出两位男生不相邻的概率【解答】解：两位女生和两位男生站成一排照相，基本事件总数n=24，两位男生不相邻包含的基本事件个数m=12，两位男生不相邻的概率p=故答案为：14函数f（x）=excosx在点（0，f（0）处的切线方程为xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：f（x）=excosx，f（0）=1，函数的导数f（x）=excosxexsinx，则f（0）=1，即函数f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=f（0）=1，则对应的切线方程为y1=x0，即xy+1=0，故答案为：xy+1=015已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，过点f且倾斜角为60的直线与抛物线交于a、b两点（a点位于x轴上方），若aof的面积为3，则p=2【考点】抛物线的简单性质【分析】写出直线ab的方程，联立方程组解出a点坐标，根据面积列方程解出p【解答】解：抛物线的焦点f（，0），直线ab的方程为y=（x）联立方程组，消元得：3x25px+=0，解得x1=，x2=a点在x轴上方，a（，）saof=3，解得p=2故答案为：216xr时，如果函数f（x）g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”若函数f（x）=2x2+x+2|2x+1|是函数g（x）=|xm|的“优越函数”，则实数m的取值范围是【考点】函数恒成立问题【分析】根据“优越函数”的定义转化为不等式恒成立问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：若函数f（x）=2x2+x+2|2x1|是函数g（x）=|xm|的“优越函数”，则等价于2x2+x+2|2x+1|xm|对xr恒成立f（x）=2x2+x+2|2x+1|=，分别作出函数f（x）=2x2+x+2|2x1|和g（x）=|xm|当xm时，g（x）=xm，当xm时，g（x）=x+m，由图象知，当g（x）=xm与f（x）=2x2x+1相切时，由2x2x+1=xm，即2x22x+1+m=0，由判别式=442（1+m）=48（1+m）=0得m=，当g（x）=x+m与f（x）=2x2+3x+3相切时，由2x2+3x+3=x+m，即2x2+4x+3m=0，由判别式=1642（3m）=0得m=1，当g（x）=x+m与f（x）=2x2x+1相切时，由2x2x+1=x+m，即2x2+1m=0，由判别式=042（1m）=0得m=1，综上若函数f（x）=2x2+x+2|2x+1|是函数g（x）=|xm|的“优越函数”，则故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2cos（2x+）2cos2x+1（0）的最小正周期为（）求f（x）的对称中心；（）在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若abc为锐角三角形且f（a）=0，求的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理【分析】（）求出f（x）的表达式，根据2x+=k，求出f（x）的对称中心即可；（）先求出a的值，得到b，c的范围，由正弦定理得到=（1+），从而求出其范围即可【解答】解：（）f（x）=2cos（2x+）2cos2x+1=2（cos2xsin2x）2cos2x+1=cos2xsin2x2cos2x+1=2（cos2x+sin2x）+1=2sin（2x+）+1，t=，故=1，f（x）=2sin（2x+）+1，由2x+=k，解得x=，故f（x）的对称中心是（，1）；（）f（a）=0，2sin（2a+）+1=0，解得a=，b+c=，而abc是锐角三角形，45c90，tanc1，=（1+），tanc1，（，）18噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度d（单位：分贝）与声音能量i（单位：w/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度di和声音能量ii（i=1.2，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（ii）2（wi）2（ii）（di）（wi）（di）1.04101145.711.51.5610210.516.8810115.1表中wi=lgii， =wi（）根据表中数据，求声音强度d关于声音能量i的回归方程d=a+blgi；（）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点p共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是i1和i2，且已知点p的声音能量等于声音能量il与i2之和请根据（i）中的回归方程，判断p点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（l，1），（2，2），（n，n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =【考点】线性回归方程【分析】（i）根据回归系数公式得出d关于w的线性回归方程，再得出d关于i的回归方程；（ii）适用基本不等式求出i1+i2的范围，利用回归方程计算噪音强度【解答】解：（i）=， =160.7求声音强度d关于声音能量i的回归方程是=10lgi+160.7（ii）p点的声音能量i=i1+i2=1010（）（i1+i2）=1010（2+）41010p点的声音强度d=10lg（41010）+160.7=10lg4+60.760点p会受到噪声污染的干扰19已知四棱台abcda1b1c1d1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，aa1=4且aa1底面abcd，点p为dd1的中点（）求证：ab1面pbc；（）在bc边上找一点q，使pq面a1abb1，并求三棱锥qpbb1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）取aa1中点m，连结bm，pm，则pmadbc，于是bm平面pbc由aa1面abcd得aa1bc，又abbc，于是bc平面abb1a1，故bcab1由abma1ab1得bmab1，所以ab1面pbc；（2）由pm=3可知当bq=3时，四边形pmqb是平行四边形，故pqbm，于是pq平面b1a1ab，棱锥b1pqb的底面pqb是直角三角形高为b1n【解答】解（1）取aa1中点m，连结bm，pm，在pmadbc，bm平面pbcaa1面abcd，bc面abcd，aa1bc，abcd是正方形，abbc，又ab平面abb1a1，aa1平面abb1a1，abaa1=a，bc平面abb1a1，ab1平面abb1a1，bcab1ab=aa1=4，bam=b1a1a=90，am=b1a1=2，abma1ab1，mba=b1aa1，bab1+b1aa1=90，mba+bab1=90，bmab1，bm平面pbc，bc平面pbc，bmbc=b，ab1面pbc（2）在bc边上取一点q，使bq=3，pm为梯形add1a1的中位线，a1d1=2，ad=4，pm=3，pmad，又bqad，pmbq，四边形pmbq是平行四边形，pqbm，又bm平面a1abb1，pq平面a1abb1，pq平面a1abb1bc平面abb1a1，bm平面abb1a1，bqbm，ab=aa1=4，am=a1b1=2，bm=ab1=2，设ab1bm=n，则an=b1n=ab1an=v=sbpqb1n=620已知函数f（x）=lnxmx+m（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）0在x（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间（）借助（），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题【解答】解：（），当m0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间；当m0时，由，得，由，得，此时f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）由（）知：当m0时，f（x）在（0，+）上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需mlnm10即可，令g（x）=xlnx1，则，x（0，+）得函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增g（x）min=g（1）=0，g（x）0对x（0，+）恒成立，也就是mlnm10对m（0，+）恒成立，mlnm1=0，解得m=121已知椭圆c：的离心率为，点在椭圆c上（）求椭圆c的方程；（）设动直线l与椭圆c有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点o为圆心的圆，满足此圆与l相交两点p1，p2（两点均不在坐标轴上），且使得直线op1，op2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程（）当直线l的斜率不存在时，验证直线op1，op2的斜率之积当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆c有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设p1（x1，y1），p2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1k2为定值即可【解答】（本小题满分14分）（）解：由题意，得，a2=b2+c2，又因为点在椭圆c上，所以，解得a=2，b=1，所以椭圆c的方程为（）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r0）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，因为直线l与椭圆c有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2r2=0，则设p1（x1，y1），p2（x2，y2），则，设直线op1，op2的斜率分别为k1，k2，所以=，将m2=4k2+1代入上式，得要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点p1，p2满足k1k2为定值当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=2，此时，圆x2+y2=5与l的交点p1，p2也满足综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点p1，p2满足斜率之积k1k2为定值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：平面几何