湖北省黄冈市高一数学下学期期末考试文科试卷（含解析）.doc

2016-2017学年湖北省黄冈市高一下学期期末考试文科数学一、选择题：共12题1直线x+2y-3=0的斜率为a.2b.-2c.12d.-12【答案】d【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意利用直线的方程求解直线的斜率.由题可得，k=-12.故选d.2式子cos12cos6-sin12sin6的值为a.12b.22c.32d.1【答案】b【解析】本题考查两角和的余弦公式.解答本题时要注意直接利用两角和的余弦公式化简求值.由题可得，cos12cos6-sin12sin6=cos12+6=cos4=22.故选b.3不等式x(1-2x)0的解集为a.(0,12)b.(-,0)(12,+)c.rd.【答案】a【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意结合一元二次不等式的解法，求解不等式.由题可得，不等式x(1-2x)0的解为0xb,则下列不等式一定成立的是a.acbcb.acbcc.c2a-b0d.a-bc20【答案】d【解析】本题考查不等式的性质.解答本题时要注意通过赋值法，排除错误选项，确定正确选项.由题可得，对于选项a、b，若取c0,b0，a+b=2,则1a+4b的最小值为a.4b.92c.5d.112【答案】b【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意将条件与结论结合起来，通过构造不等式模型，求解最小值.由题可得1a+4b=1a+4ba+b2=121+4+ba+4ab125+4=92.当且仅当ba=4ab，b=2a,a=23,b=43时取等号.故选b.12将正偶数集合2,4,6，从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2,4，6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，则2018位于()组a.30b.31c.32d.33【答案】c【解析】本题考查等差数列的性质.解答本题时要注意确定2018位于该数列的第几项，每一组中元素的个数，由此确定其位置.由题可得，2n=2018,n=1009.分组后，前n组的元素个数合计为n(2n+2)2=n(n+1)个，令n=31时，3132=9921009.对比选项可知，2018位于32组.故选c.二、填空题：共4题13过点(1,2)且垂直于直线2x+y5=0的直线的一般式方程为_.【答案】x-2y+3=0【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意利用直线的垂直关系确定直线的斜率，然后根据点确定，以待定系数法确定直线的方程.由题可得，所求直线的方程可设为x-2y+c=0.因为过点(1,2)，解得c=3.所以该直线的一般方程为x-2y+3=0.14已知等比数列an的前n项和sn=2n+a,则a=_.【答案】-1【解析】本题考查等比数列的求和.解答本题是要注意结合等比数列的前n项和，确定a的值.因为等比数列an的前n项和sn=2n+a,所以a1=2+a,a2=2,a3=4，所以4=4(2+a)，解得a=-1.15若对任意的实数x,不等式a21x2+a1x10恒成立,则实数a的取值范围为_.【答案】(-35,1【解析】本题考查一元二次不等式的解法.解答本题时要注意结合不等式恒成立，通过讨论实数a，确定关于a的不等式（组），解不等式（组），得到实数a的取值范围.若a21=0,a=1或a=-1.当a=1时，有-10,所以a=1成立；当a=-1时，不满足条件；要满足条件，还需当a210,-1a1时，=(a-1)2+4a210,解得-35x1.综上可得，-35513，所以cosc=1213.所以sinb=sina+c=sinacosc+cosasinc=351213+45513=5665.所以由正弦定理asina=bsinb得b=asinbsina=1566535=5639.三、解答题：共6题17若关于x的不等式ax2+bx10的解集为(13,12).(1)求a,b;(2)求两平行线l1:3x+4y+a=0，l2:3x+4y+b=0之间的距离.【答案】(1)由已知得方程ax2+bx-1=0的两根为13，12，且a0,所以13+12=-ba1312=-1a；解得a=-6,b=5;(2)d=|-6-5|32+42=115.【解析】本题考查一元二次不等式的解法及平行直线之间的距离.解答本题时要注意(1)利用三个二次之间的关系，结合数形结合思想，根据不等式给定的解集，求解实数的值；(2)利用两条平行直线之间的距离公式，求距离.18根据所给条件分别求直线的方程.(1)直线过点(-4，0)，倾斜角的正弦为1010；(2)过点m(1,-2)的直线分别与x轴，y轴交于p,q两点，若m为pq的中点，求pq的方程.【答案】(1)设直线的倾斜角为，由已知有sin =1010,又0，所以cos =31010,所以斜率k=tan =sincos=13,所以直线方程为y=13(x+4),即x-3y+4=0或x+3y+4=0.(2)由中点坐标公式可得p(2,0),q(0,-4),由截距式方程得pq的方程为x2+y-4=1,即2x-y-4=0.【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意(1)利用点斜式，表示直线的方程，并转化为一般式；(2)利用截距式，表示直线方程，并转化为一般式.19abc的内角a,b,c对边分别为a,b,c,且满足(2ba)cosc=ccos a.(1)求角c的大小；(2)设y=43sin2a2+2sin(cb)，求y的最大值并判断y取最大值时abc的形状.【答案】由正弦定理得(2sinb-sina)cosc=sinccosa,即2sinbcosc=sinacosc+sinccosa=sin(a+c)=sinb,又sinb0,所以cosc=12,又0c,所以c=3.(2)y=43sin2a2+2sin(cb)=-431-cosa2+2sin(c-b)=23cosa+2sina-3-23=sina+3cosa-23=2sin(a+3)-23因为0ak57对一切的nn*都成立的最大整数k.【答案】(1)由已知有snn=12n+112,即sn=12n2+112n,则当n2时,sn-1=12(n-1)2+112(n-1),两式相减得an=n+5,又a1=s1=6,也符合上式,所以an=n+5,设bn的公差为d,前n项和为rn,则由已知有r9=9(b1+b9)2=9b5=153,所以b5=17,所以d=17-112=3,所以bn=b3+3(n-3)=3n+2 ;(2)由(1)得cn=3(2n-1)(6n+3)=12(12n-1-12n+1),所以tn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=n2n+1,由tn单调递增得tn的最小值为t1=13,所以tnk57恒