湖北省黄冈市高三数学9月质量检测试题 文.doc

黄冈市2017年高三年级9月质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则（ ）a b c d2.若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（ ）a b c d3.抛物线的焦点坐标是 （ ） a b c d4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d 若，则5.已知，则（ ）a b c. d6.在中，是的中点，则（ ）a 3 b 4 c. 5 d不确定7.已知且，则函数与函数的图像可能是（ ）a b c. d8.一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）a b c. d9. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）a b c. d10.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）a 2 b3 c. d11.设函数 ，的最小值为，若，（）且，则（ ）a b 1 c. -1 d12.已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）a b c. d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为 14.已知函数，则 15.不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为 16.已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，则不等式的解集为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.18. 设数列的前项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积，求边长的最小值.20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.21. 已知函数.（1）当时，求在上的最大值和最小值；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）求当时，恒成立的的取值范围，并证明.试卷答案一、选择题：ccbdc bbdad ac二、填空题：13. 14. 15. 16.（0，+）三、解答题17.解：（1）p,=, cos2x= （2）f(x)= p=+=2,由题意可得g (x)= 2,由2x+, x,单调递增区间为kz. 18.（1）sn=2an-2, s1=2a1-2, a1=2, 又sn-1=2an-1-2（n2）,两式相减得an=2(anan-1),即an=2an-1，an=2n （2）bn=n,= -,tn=1-+-+-+-=1-=19.（1）（2c-b）cosa=acosb,即（2sinc-sinb）cosa=sinacosb,2sinccosa=sinc, 又sinc0,cosa=, a，a=(2)面积=bcsina=,bc=8,又a2= b2+c2-2bccosa= b2+c2-bc=bc=8,a的最小值为2 20.解：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大12分21.解：（1）当a=2时，f(x)= x2+24=当时，1f(x) ，当时0f(x) 7，f(x)在上的最大值为7，最小值为1（2）f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，当2时，f(x)单调递增，则，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a2a4恒成立，故a的取值范围为 22解：(1) f(x)有两个零点，x2-alnx=0在（0，+）上有两实根，显然a=,令g(x)=, g/(x)=,令g/(x)=0，xg(x)在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又g()=,x1时g(x)0.且 g(x)0= 有两根须02alnx对x1恒成立.当a时，显然满足。当a时,由（1）知，(g(x)max=, 0ae综上x2-alnx0对x1恒成立的a的范围为ae 令a=2，则x2-2lnx0对x1恒成立，即lnxx2,令x=,k=2,3,4,，nlnkk,ln2, ln3, ln4,，lnnn,ln2+ ln3+ ln4+ lnn1时g(x)0.且 g(x)0= 有两根须02alnx对x1恒成立.当a时，显然满足。当a时,由（1）知，(g(x)max=, 0ae综上x2-a