湖北省黄石市高二数学10月月考试题 文.doc

湖北省黄石市2017-2018学年高二数学10月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.下列命题是真命题的是（） a.“若x=2，则（x-2）（x-1）=0” b.“若x=0，则xy=0”的否命题 c.“若x=0，则xy=0”的逆命题d.“若x1，则x2”的逆否命题2.已知ar，br，则“ab”是“”成立的（） a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分又不必要条件3. 已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）a.3b.9c.d.34. 已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（） a.x00，使得（x0+1）e1b.x00，使得（x0+1）e1 c.x0，总有（x+1）ex1d.x0，总有（x+1）ex15. 已知命题p：xr，x2-x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）a.pqb.pqc.pqd.pq6.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0垂直，则a=（） a.2b.c.1d.-27.经过圆c：（x+1）2+（y-2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（） a.x-y+3=0b.x-y-3=0c.x+y-1=0d.x+y+3=08.对于ar，直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点p，则以p为圆心，为半径的圆的方程是（） a. x2+y2+2x+4y=0b.x2+y2+2x-4y=0 c.x2+y2-2x+4y=0 d.x2+y2-2x-4y=09.过圆x2+y2-4x+my=0上一点p（1，1）的圆的切线方程为（） a.2x+y-3=0b.2x-y-1=0 c.x-2y-1=0 d.x-2y+1=010.已知点m是直线3x+4y-2=0上的动点，点n为圆（x+1）2+（y+1）2=1上的动点，则|mn|的最小值为（） a.b.1c.d.11.已知点p（x，y）的坐标满足x2+y2-2y=0，则的取值范围是（） a.b.或c.d.或12.已知圆m：x2+y2-2ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆m与圆n：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（） a.内切b.相交c.外切d.相离二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.命题“若a=-1，则a2=1”的逆否命题是 _ 14.已知命题，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 _ 15.由直线y=x+1上一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为 _ 16.若直线ax-by+1=0平分圆c：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知圆心为c的圆经过三个点o（0，0）、a（1，3）、b（4，0） （1）求圆c的方程； （2）求过点p（3，6）且被圆c截得弦长为4的直线的方程 18.命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根 命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点若命题“pq”为真命题，而命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围 19.已知曲线c的方程是：x2+y2-2x-4y+m=0，点p（3，-1） （1）若m=1，直线l过点p且与曲线c只有一个公共点，求直线l的方程； （2）若曲线c表示圆且被直线x+2y+5=0截得的弦长为2，求实数m的值 20.如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，abac，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱bb1上，且a1fb1d，求证： （）直线de平面a1c1f； （）b1d平面a1c1f 21. 设p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1） 若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 22.已知圆c：（x+2）2+y2=5，直线l：mx-y+1+2m=0，mr（1）求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点a、b；（2）求弦ab的中点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆c上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由 黄石三中高二年级文科10月月考试卷答案和解析【答案】 1.a2.d3.c4.b5.c6.b7.a8.b9.d10.c11.b12.b13.“若a21，则a-1” 14. 15. 16. 17.解：（1）设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0 圆c经过三个点o（0，0）a（1，3）b（4，0）， 所以 解得d=-4，e=-2，f=0， 所以圆c的方程x2+y2-4x-2y=0 （2）过点p（3，6）且被圆c截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意 当过点p（3，6）且被圆c截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k， 直线方程为y-6=k（x-3） 则，解得k=，所求直线方程为：12x-5y-6=0 故所求直线方程为：x=3或12x-5y-6=0 18.解：若方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根，则，解得0a6 即p：0a6 若函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点则判别式0， 即（a-3）2-40，解得a5或a1 即q：a5或a1 命题“pq”为真命题，而命题“pq”为假命题， 则命题p，q为一真，一假 若p真q假，则1a5 若p假q真，则a6或a0 综上实数a的取值范围是a6或a0或1a5 19.解：（1）m=1时，曲线c的方程是：（x-1）2+（y-2）2=4， 表示圆心为（1，2），半径为2的圆， 直线l过点p且与曲线c只有一个公共点，直线l与圆相切 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=3 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-3）-1即kx-y-3k-1=0 k=-，直线l的方程为：5x+12y-3=0 综上所述所求直线l的方程为：x=3，5x+12y-3=0 （2）曲线c的方程配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程表示圆则5-m0m5 圆心到直线x+2y+5=0距离d=， 根据圆的弦长公式2，2，m=-20 20.证明：（）d，e分别为ab，bc的中点， de为abc的中位线， deac， abc-a1b1c1为棱柱， aca1c1， dea1c1， a1c1平面a1c1f，且de平面a1c1f， de平面a1c1f； （）由题意，a1c1平面a1b，b1d平面a1b， b1da1c1， a1fb1d，a1fa1c1=a1， b1d平面a1c1f 21.解：（1）由x2-4ax+3a20，得（x-3a）（x-a）0， 当a=1时，解得1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3，（1分） 由，得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，（3分） 若pq为真，则p真且q真，（4分） 实数x的取值范围是（2，3）（5分） （2）p是q的必要不充分条件，即qp，且p推不出q， 设a=x|p（x），b=x|q（x），则ab，（7分） 又b=（2，3，当a0时，a=（a，3a）；a0时，a=（3a，a）， 当a0时，有，解得1a2；（9分） 当a0时，ab=，不合题意； 实数a的取值范围是（1，2（10分） 22.解：（1）圆c：（x+2）2+y2=5，的圆心为c（-2，0），半径为，所以圆心c到直线l：mx-y+1+2m=0的距离 所以直线l与圆c相交，即直线l与圆c总有两个不同的交点；（4分） （2）设中点为m（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1）， 当直线l的斜率存在时，又，kabkmc=-1， 所以，化简得（6分） 当直线l的斜率不存在时，中点m（-2，0）也满足上述方程（7分） 所以m的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆（8分） （3）假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心c（-2，0），半径为，则圆心c（-2，0）到直线l的距离为 化简得m24，解得m2或m-2（12分） 【解析】 1. 解：对于a，若x=2，则（x-2）（x-1）=0显然成立，a正确 对于b，“若x=0，则xy=0”的否命题是：“若x0，则xy0”，当y=0时，xy=0，b不正确； 对于c，“若x=0，则xy=0”的逆命题：“若xy=0，则x=0”，也可能是y=0，c不正确； 对于d，“若x1，则x2”的逆否命题，原命题与逆否命题有相同的真假性，原命题显然不正确，d不正确； 故选：a 利用函数的零点判断a的正误；通过命题的否命题，判断b的正误；判断命题的逆命题的真假判断c的正误；利用原命题的真假与逆否命题的真假相同判断d的正误； 本题考查命题的真假的判断，考查函数的零点，四种命题的真假关系，基本知识的应用 2. 解：令a=1，b=-1，则ab，而，不是充分条件， 若，即0， 或， 即a，b同号时：ab，a，b异号时：ab， 不是必要条件， 故选：d 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 3. 解：圆x2+y2-4x+2y-4=0，即（x-2）2+（y+1）2=9， 故此圆的半径为3， 故选：a 圆x2+y2-4x+2y-4=0，即（x-2）2+（y+1）2=9，由此可得圆的半径本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程，求圆的半径，属于中档题 4. 解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p为x00，使得（x0+1）e1， 故选：b 据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定 本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题 5. 解：命题p：x=0r，使x2-x+10成立 故命题p为真命题； 当a=1，b=-2时，a2b2成立，但ab不成立， 故命题q为假命题， 故命题pq，pq，pq均为假命题； 命题pq为真命题， 故选：b 先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档 6. 解：直线l1：ax+2y+6=0， l2：x+（a-1）y+a2-1=0， 且l1l2， a1+2（a-1）=0； 解得：a= 故选：b 根据直线l1与l2垂直，a1a2+b1b2=0，列出方程求出a的值 本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目 7. 解：由题意知，直线过点（-1，2），斜率为1，代入点斜式得，y-2=x+1， 即直线方程为x-y+3=0 故选a 由题意先求出圆心c的坐标，再代入点斜式方程，再化为一般式方程 本题重点考查了直线的点斜式方程，最后要化为一般式方程，这是容易忽视的地方 8. 解：联解，可得x=-1，y=2直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点p（-1，2） 因此以p为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y-2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x-4y=0故选：b 联解直线x+y-1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点p（-1，2）由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案 本题给出直线经过定点p，求以p为圆心且为半径的圆着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题 9. 解：圆x2+y2-4x+my=0上一点p（1，1）， 可得1+1-4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，-1），过（1，1）与（2，-1）直线斜率为-2， 过（1，1）切线方程的斜率为， 则所求切线方程为y-1=（x-1），即x-2y+1=0 故选：d 求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键 10. 解：圆心（-1，-1）到直线3x+4y-2=0的距离d=，r=1， |mn|min=d-r=-1= 故选c 求出圆心到直线的距离d，由d-r即可求出|mn|的最小值 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，根据题意得出d-r为|mn|最小值是解本题的关键 11. 解：由题意可得，点p（x，y）在圆c：x2+（y-1）2=1上，而表示圆上的点（x，y）与点m（0，-1）连线的斜率， 如图所示： 设ma mb和圆c相切，切点分别为a，b，由于半径ca=1， mc=2，cma=cmb=30， 故ma的斜率为tan60=，mb的斜率为tan（90+30）=-， ，或-， 故选：b 由题意得，点p（x，y）在圆c：x2+（y-1）2=1上，而表示圆上的点（x，y）与点m连线的斜率，如图，根据半径ca=1，mc=2，可得cma=cmb=30，可得ma的斜率和mb的斜率，从而求得的范围 本题主要考查斜率公式、直线和圆的位置关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题 12. 解：圆的标准方程为m：x2+（y-a）2=a2（a0）， 则圆心为（0，a），半径r=a， 圆心到直线x+y=0的距离d=， 圆m：x2+y2-2ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2， 2=2， a=， 则圆心为m（0，），半径r=， 圆n：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心为n（1，1），半径r=1， 则mn=， r+r=+1，r-r=-1， r-rr+r， 即两个圆相交 故选：b 根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可 本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键 13. 解：命题的逆否命题为“若a21，则a-1”， 故答案为“若a21，则a-1” 根据逆否命题的定义进行求解即可 本题主要考查逆否命题的求解，根据四种命题之间的关系是解决本题的关键 14. 解：命题q等价于：（x-a）x-（a+1）0解得：axa+1另：p是q的必要而不充分条件等价于q是p的必要而不充分条件 即pq，qp 故，解得 根据原命题与其逆否命题等价；再由小集合推出大集合求解 此题要灵活掌握命题间的关系，准确求解二次不等式因式分解解二次不等式是首选思路 15. 解：将圆方程化为标准方程得：（x-3）2+y2=1， 得到圆心（3，0），半径r=1， 圆心到直线的距离|ab|=d=2， 切线长的最小值|ac|= 故答案为 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键 16. 解：直线ax-by+1=0平分圆c：x2+y2+2x-4y+1=0的周长， 直线ax-by+1=0过圆c的圆心（-1，2）， 有a+2b=1， ab=（1-2b）b=-2（b-）2+， ab的取值范围是 故答案为： 依题意知直线ax-by+1=0过圆c的圆心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-）2+，求得ab的取值范围 本题主要考查直线和圆的位置关系，配方法的应用，属于基础题 17. （1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆c的方程； （2）通过过点p（3，6）且被圆c截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程 本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力 18. 先求出命题p，q的等价条件，然后利用命题“pq”为真命题，而命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围 本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握 19. （1）m=1时，曲线c表示圆，直线l过点p且与曲线c只有一个公共点，即