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文档简介

湖北省黄石市2017-2018学年高二数学10月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.下列命题是真命题的是() a.“若x=2,则(x-2)(x-1)=0” b.“若x=0,则xy=0”的否命题 c.“若x=0,则xy=0”的逆命题d.“若x1,则x2”的逆否命题2.已知ar,br,则“ab”是“”成立的() a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分又不必要条件3. 已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-4=0,则圆的半径为()a.3b.9c.d.34. 已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则p为() a.x00,使得(x0+1)e1b.x00,使得(x0+1)e1 c.x0,总有(x+1)ex1d.x0,总有(x+1)ex15. 已知命题p:xr,x2-x+10命题q:若a2b2,则ab,下列命题为真命题的是()a.pqb.pqc.pqd.pq6.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0垂直,则a=() a.2b.c.1d.-27.经过圆c:(x+1)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为() a.x-y+3=0b.x-y-3=0c.x+y-1=0d.x+y+3=08.对于ar,直线(x+y-1)-a(x+1)=0恒过定点p,则以p为圆心,为半径的圆的方程是() a. x2+y2+2x+4y=0b.x2+y2+2x-4y=0 c.x2+y2-2x+4y=0 d.x2+y2-2x-4y=09.过圆x2+y2-4x+my=0上一点p(1,1)的圆的切线方程为() a.2x+y-3=0b.2x-y-1=0 c.x-2y-1=0 d.x-2y+1=010.已知点m是直线3x+4y-2=0上的动点,点n为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|mn|的最小值为() a.b.1c.d.11.已知点p(x,y)的坐标满足x2+y2-2y=0,则的取值范围是() a.b.或c.d.或12.已知圆m:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆m与圆n:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是() a.内切b.相交c.外切d.相离二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.命题“若a=-1,则a2=1”的逆否命题是 _ 14.已知命题,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是 _ 15.由直线y=x+1上一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线,则切线长的最小值为 _ 16.若直线ax-by+1=0平分圆c:x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知圆心为c的圆经过三个点o(0,0)、a(1,3)、b(4,0) (1)求圆c的方程; (2)求过点p(3,6)且被圆c截得弦长为4的直线的方程 18.命题p:方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根 命题q:函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点若命题“pq”为真命题,而命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围 19.已知曲线c的方程是:x2+y2-2x-4y+m=0,点p(3,-1) (1)若m=1,直线l过点p且与曲线c只有一个公共点,求直线l的方程; (2)若曲线c表示圆且被直线x+2y+5=0截得的弦长为2,求实数m的值 20.如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,abac,d,e分别为ab,bc的中点,点f在侧棱bb1上,且a1fb1d,求证: ()直线de平面a1c1f; ()b1d平面a1c1f 21. 设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,命题q:实数x满足(1) 若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围 22.已知圆c:(x+2)2+y2=5,直线l:mx-y+1+2m=0,mr(1)求证:对mr,直线l与圆c总有两个不同的交点a、b;(2)求弦ab的中点m的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;(3)是否存在实数m,使得圆c上有四点到直线l的距离为?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由 黄石三中高二年级文科10月月考试卷答案和解析【答案】 1.a2.d3.c4.b5.c6.b7.a8.b9.d10.c11.b12.b13.“若a21,则a-1” 14. 15. 16. 17.解:(1)设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0 圆c经过三个点o(0,0)a(1,3)b(4,0), 所以 解得d=-4,e=-2,f=0, 所以圆c的方程x2+y2-4x-2y=0 (2)过点p(3,6)且被圆c截得弦长为4的直线的斜率不存在,此时x=3,满足题意 当过点p(3,6)且被圆c截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k, 直线方程为y-6=k(x-3) 则,解得k=,所求直线方程为:12x-5y-6=0 故所求直线方程为:x=3或12x-5y-6=0 18.解:若方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根,则,解得0a6 即p:0a6 若函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点则判别式0, 即(a-3)2-40,解得a5或a1 即q:a5或a1 命题“pq”为真命题,而命题“pq”为假命题, 则命题p,q为一真,一假 若p真q假,则1a5 若p假q真,则a6或a0 综上实数a的取值范围是a6或a0或1a5 19.解:(1)m=1时,曲线c的方程是:(x-1)2+(y-2)2=4, 表示圆心为(1,2),半径为2的圆, 直线l过点p且与曲线c只有一个公共点,直线l与圆相切 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为:x=3 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:y=k(x-3)-1即kx-y-3k-1=0 k=-,直线l的方程为:5x+12y-3=0 综上所述所求直线l的方程为:x=3,5x+12y-3=0 (2)曲线c的方程配方得:(x-1)2+(y-2)2=5-m,若方程表示圆则5-m0m5 圆心到直线x+2y+5=0距离d=, 根据圆的弦长公式2,2,m=-20 20.证明:()d,e分别为ab,bc的中点, de为abc的中位线, deac, abc-a1b1c1为棱柱, aca1c1, dea1c1, a1c1平面a1c1f,且de平面a1c1f, de平面a1c1f; ()由题意,a1c1平面a1b,b1d平面a1b, b1da1c1, a1fb1d,a1fa1c1=a1, b1d平面a1c1f 21.解:(1)由x2-4ax+3a20,得(x-3a)(x-a)0, 当a=1时,解得1x3,即p为真时,实数x的取值范围是1x3,(1分) 由,得2x3,即q为真时,实数x的取值范围是2x3,(3分) 若pq为真,则p真且q真,(4分) 实数x的取值范围是(2,3)(5分) (2)p是q的必要不充分条件,即qp,且p推不出q, 设a=x|p(x),b=x|q(x),则ab,(7分) 又b=(2,3,当a0时,a=(a,3a);a0时,a=(3a,a), 当a0时,有,解得1a2;(9分) 当a0时,ab=,不合题意; 实数a的取值范围是(1,2(10分) 22.解:(1)圆c:(x+2)2+y2=5,的圆心为c(-2,0),半径为,所以圆心c到直线l:mx-y+1+2m=0的距离 所以直线l与圆c相交,即直线l与圆c总有两个不同的交点;(4分) (2)设中点为m(x,y),因为直线l:mx-y+1+2m=0恒过定点(-2,1), 当直线l的斜率存在时,又,kabkmc=-1, 所以,化简得(6分) 当直线l的斜率不存在时,中点m(-2,0)也满足上述方程(7分) 所以m的轨迹方程是,它是一个以为圆心,以为半径的圆(8分) (3)假设存在直线l,使得圆上有四点到直线l的距离为,由于圆心c(-2,0),半径为,则圆心c(-2,0)到直线l的距离为 化简得m24,解得m2或m-2(12分) 【解析】 1. 解:对于a,若x=2,则(x-2)(x-1)=0显然成立,a正确 对于b,“若x=0,则xy=0”的否命题是:“若x0,则xy0”,当y=0时,xy=0,b不正确; 对于c,“若x=0,则xy=0”的逆命题:“若xy=0,则x=0”,也可能是y=0,c不正确; 对于d,“若x1,则x2”的逆否命题,原命题与逆否命题有相同的真假性,原命题显然不正确,d不正确; 故选:a 利用函数的零点判断a的正误;通过命题的否命题,判断b的正误;判断命题的逆命题的真假判断c的正误;利用原命题的真假与逆否命题的真假相同判断d的正误; 本题考查命题的真假的判断,考查函数的零点,四种命题的真假关系,基本知识的应用 2. 解:令a=1,b=-1,则ab,而,不是充分条件, 若,即0, 或, 即a,b同号时:ab,a,b异号时:ab, 不是必要条件, 故选:d 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可 本题考查了充分必要条件,考查不等式问题,是一道基础题 3. 解:圆x2+y2-4x+2y-4=0,即(x-2)2+(y+1)2=9, 故此圆的半径为3, 故选:a 圆x2+y2-4x+2y-4=0,即(x-2)2+(y+1)2=9,由此可得圆的半径本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程,求圆的半径,属于中档题 4. 解:根据全称命题的否定为特称命题可知,p为x00,使得(x0+1)e1, 故选:b 据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定 本题主要考查了全称命题的否定的写法,全称命题的否定是特称命题 5. 解:命题p:x=0r,使x2-x+10成立 故命题p为真命题; 当a=1,b=-2时,a2b2成立,但ab不成立, 故命题q为假命题, 故命题pq,pq,pq均为假命题; 命题pq为真命题, 故选:b 先判断命题p,q的真假,进而根据复合命题真假的真值表,可得答案本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,特称命题,不等式与不等关系,难度中档 6. 解:直线l1:ax+2y+6=0, l2:x+(a-1)y+a2-1=0, 且l1l2, a1+2(a-1)=0; 解得:a= 故选:b 根据直线l1与l2垂直,a1a2+b1b2=0,列出方程求出a的值 本题考查了直线方程的应用问题,考查了两条直线互相垂直的应用问题,是基础题目 7. 解:由题意知,直线过点(-1,2),斜率为1,代入点斜式得,y-2=x+1, 即直线方程为x-y+3=0 故选a 由题意先求出圆心c的坐标,再代入点斜式方程,再化为一般式方程 本题重点考查了直线的点斜式方程,最后要化为一般式方程,这是容易忽视的地方 8. 解:联解,可得x=-1,y=2直线(x+y-1)-a(x+1)=0恒过定点p(-1,2) 因此以p为圆心,为半径的圆的方程是(x+1)2+(y-2)2=5化成一般式可得x2+y2+2x-4y=0故选:b 联解直线x+y-1=0与x+1=0的方程,可得直线(x+y-1)-a(x+1)=0恒过定点p(-1,2)由圆的标准式方程,写出圆的方程再化成一般式方程,可得本题答案 本题给出直线经过定点p,求以p为圆心且为半径的圆着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题 9. 解:圆x2+y2-4x+my=0上一点p(1,1), 可得1+1-4+m=0,解得m=2,圆的圆心(2,-1),过(1,1)与(2,-1)直线斜率为-2, 过(1,1)切线方程的斜率为, 则所求切线方程为y-1=(x-1),即x-2y+1=0 故选:d 求出圆的方程,求出圆心与已知点确定直线方程的斜率,利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过此点切线方程的斜率,即可确定出切线方程 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两直线垂直时斜率满足的关系,以及直线的点斜式方程,找出切线方程的斜率是解本题的关键 10. 解:圆心(-1,-1)到直线3x+4y-2=0的距离d=,r=1, |mn|min=d-r=-1= 故选c 求出圆心到直线的距离d,由d-r即可求出|mn|的最小值 此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,根据题意得出d-r为|mn|最小值是解本题的关键 11. 解:由题意可得,点p(x,y)在圆c:x2+(y-1)2=1上,而表示圆上的点(x,y)与点m(0,-1)连线的斜率, 如图所示: 设ma mb和圆c相切,切点分别为a,b,由于半径ca=1, mc=2,cma=cmb=30, 故ma的斜率为tan60=,mb的斜率为tan(90+30)=-, ,或-, 故选:b 由题意得,点p(x,y)在圆c:x2+(y-1)2=1上,而表示圆上的点(x,y)与点m连线的斜率,如图,根据半径ca=1,mc=2,可得cma=cmb=30,可得ma的斜率和mb的斜率,从而求得的范围 本题主要考查斜率公式、直线和圆的位置关系,体现了数形结合的数学思想,属于中档题 12. 解:圆的标准方程为m:x2+(y-a)2=a2(a0), 则圆心为(0,a),半径r=a, 圆心到直线x+y=0的距离d=, 圆m:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是2, 2=2, a=, 则圆心为m(0,),半径r=, 圆n:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为n(1,1),半径r=1, 则mn=, r+r=+1,r-r=-1, r-rr+r, 即两个圆相交 故选:b 根据直线与圆相交的弦长公式,求出a的值,结合两圆的位置关系进行判断即可 本题主要考查直线和圆相交的应用,以及两圆位置关系的判断,根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键 13. 解:命题的逆否命题为“若a21,则a-1”, 故答案为“若a21,则a-1” 根据逆否命题的定义进行求解即可 本题主要考查逆否命题的求解,根据四种命题之间的关系是解决本题的关键 14. 解:命题q等价于:(x-a)x-(a+1)0解得:axa+1另:p是q的必要而不充分条件等价于q是p的必要而不充分条件 即pq,qp 故,解得 根据原命题与其逆否命题等价;再由小集合推出大集合求解 此题要灵活掌握命题间的关系,准确求解二次不等式因式分解解二次不等式是首选思路 15. 解:将圆方程化为标准方程得:(x-3)2+y2=1, 得到圆心(3,0),半径r=1, 圆心到直线的距离|ab|=d=2, 切线长的最小值|ac|= 故答案为 将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r,求出圆心到直线y=x+1的距离,利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及勾股定理,熟练掌握公式及定理是解本题的关键 16. 解:直线ax-by+1=0平分圆c:x2+y2+2x-4y+1=0的周长, 直线ax-by+1=0过圆c的圆心(-1,2), 有a+2b=1, ab=(1-2b)b=-2(b-)2+, ab的取值范围是 故答案为: 依题意知直线ax-by+1=0过圆c的圆心(-1,2),故有a+2b=1,再利用ab=(1-2b)b=-2(b-)2+,求得ab的取值范围 本题主要考查直线和圆的位置关系,配方法的应用,属于基础题 17. (1)设出圆的一般式方程,利用圆上的三点,即可求圆c的方程; (2)通过过点p(3,6)且被圆c截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意;直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系,求出直线的斜率,即可解得直线的方程 本题考查圆的一般式方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查计算能力 18. 先求出命题p,q的等价条件,然后利用命题“pq”为真命题,而命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围 本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用,要求熟练掌握 19. (1)m=1时,曲线c表示圆,直线l过点p且与曲线c只有一个公共点,即

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