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。本科生实验报告实验课程 蒙特卡罗模拟 学院名称 核技术与自动化工程学院 专业名称 核技术及应用 学生姓名 王明 学生学号 2017020405 指导教师 邮箱 511951451 实验成绩 二一七年九月 二一八年一月实验一、选择一种编程语言模拟出的值一、实验目的1、理解并掌握蒙特卡罗模拟的基本原理；2、运用蒙特卡洛思想解决实际问题；3、分析总结蒙特卡洛解决问题的优缺点。二、实验原理用蒙特卡洛思想计算的值分为如下几部：第一步构建几何原理：构建单位圆外切正方形的几何图形。单位圆的面积为S0=，正方形的面积S1=4；第二步产生随机数进行打把：这里用MATLAB产生均匀随机数。分别生产均匀随机数(x,y)二维坐标。X,y的范围为-1到1.总共生成N个坐标(x,y).统计随机生成的坐标(x,y)在单位圆内的个数M。第三步打把结构处理：根据S0/S1=M/N计算出的值。因此=4*M/N。第四步改变N的值分析的收敛性：总数1000开始打把，依次增长10倍到1百万个计数。三、实验内容1、用matlab编写的实验代码，总计数率为1000。zfx_x=1,-1,-1,1,1;zfx_y=1,1,-1,-1,1;plot(zfx_x,zfx_y) axis(-3 3 -3 3);hold on;r=1; theta=0:pi/100:2*pi;x=r*cos(theta); y=r*sin(theta);rho=r*sin(theta);figure(1)plot(x,y,-)N=1000;mcnp_x=zeros(1,N);mcnp_y=zeros(1,N);M=0;for i=1:N x=2*(rand(1,1)-0.5); y=2*(rand(1,1)-0.5); if(x2+y2)1) M=M+1; mcnp_x(i)=x; mcnp_y(i)=y; endendplot(mcnp_x,mcnp_y,.)PI1=4*M/N;2、用matlab绘制的图形四、实验结果1.当模拟总计数为1000时，某次计算结果： PI=3.128。2.改变实验总数绘制PI的收敛特性：总计数N10e310e410e510e610e7模拟值3.2363.1223.140163.1421163.141782相对误差(%)3.005078-0.62366-0.04560.0166570.006013五、实验总结模拟总计数率越低时，模拟出的值的误差就越大，随着模拟总计数的增加，模拟值值逐渐趋近于真实值。蒙卡模拟的方法是收敛。并且模拟的方法比较简单，可以把复杂的计算转换为简单的模拟计算；但是蒙卡模拟的收敛速度比较慢。
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