湖北省黄石市第三中学高二数学上学期期中试题 理.doc

黄石三中20162017学年度上学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1下列语句中，命题的个数是 ()|x2|；5z；r；0n.a1 b2 c3 d42已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的 ()a充分条件b必要条件c既不是充分条件也不是必要条件d无法判断3.设命题：对，则为（ ）a b c d4命题“若x21，则1x1”的逆否命题是 ()a若x21，则x1，或x1b若1x1，则x21或x1d若x1或x1，则x215.已知数列，则“为等比数列”是“”的（ ）a充分必要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件6若a是定直线l外一定点，则过点a且与直线l相切的圆的圆心轨迹为 ()a直线 b椭圆 c线段 d抛物线7抛物线x24y的焦点到准线的距离为 ()a b1 c2 d48设正方形abcd的边长为1，则|+|等于（）a0 b c2 d29设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则m等于()a1 b2c. d310若直线mxny4与圆o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为 ()a至多一个 b2c1 d011已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()a30 b60c120 d15012双曲线1与椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是 ()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知双曲线的方程为1，点a，b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，|ab|m，f1为另一焦点，则abf1的周长为_.14.已知空间三点o(0,0,0)，a(1,1,0)，b(0,1,1)在直线oa上有一点h满足bhoa，则点h的坐标为_.15. 已知a(2，1，3)、b(1,4，2)、c(7,7，)，若a、b、c共面，则实数_.16.下列说法中错误的是_（填序号）命题“有”的否定是“有”；若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；已知， ，若命题为真命题，则的取值范围是；“”是“”成立的充分条件三、解答题（共70分）17(本题满分10分)命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，求实数a的取值范围18. (本题满分12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19(本题满分12分)已知方程mx2+（m4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线（1）求m的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点求该双曲线的渐近线方程20. (本题满分12分)在长方体abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，求点a1到截面ab1d1的距离21. （本题满分12分）如图，在四棱锥a-bcde中，底面bcde为平行四边形，平面abe平面bcde，ab=ae，db=de，bae=bde=90.(1)求异面直线ab与de所成角的大小；(2)求二面角b-ae-c的平面角的余弦值. 22(本题满分12分)已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，椭圆c的长轴长为4（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆c交于a，b两点，是否存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由高二数学（理科）答案一、选择题cbcdb dccbb cb 二、填空题13.4a+2m 14 15. 9 16. 三、解答题 17、解：方程x2ax20无实根，a280，2a2，p：2a1.q：a1.pq为假，pq为真，p与q一真一假当p真q假时，2a1，当p假q真时，a2.综上可知，实数a的取值范围为(2，12，)18、解：由(4x3)21，得x1，令ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令bx|axa1由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即ab，0a.实数a的取值范围是0，19.解：（1）由题意得：，解得：0m4；（2）由题意得：82=+，解得：m=2或m=4（舍），故双曲线方程是：x2y2=3，故渐近线方程是：y=x20.解：建立如图所示的空间直角坐标系则a(2,0,0)，b1(2,2,4)，d1(0,0,4)，a1(2,0,4)，(0,2,4)，(2,0,4)，(0,0,4)设平面ab1d1的法向量n(x，y，z)，有即令x2，得n(2，2,1)所以a1到平面ab1d1的距离为d.21.解：(1)不妨设oa=a，以o为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系o-xyz，则a(0，0，a)，b(0，-a，0)，c(a，-2a，0)，d(a，0，0)，e(0，a，0)，所以=(0，-a，-a)，=(-a，a，0).因为cos=-，所以与的夹角为120，所以异面直线ab与de所成的角为60.(2)设平面ace的法向量为n1=(x，y，z).因为=(0，a，-a)，=(a，-3a，0)，所以所以解得取y=z=1，得x=3，所以n1=(3，1，1).又平面abe的一个法向量为n2=(1，0，0)，设二面角b-ae-c的平面角为，则cos =，因此二面角b-ae-c的余弦值为.22.解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆c的方程为+x2=1（2）存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o理由如下：设点a（x1，y1），b（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2 kx1=0（*）则x1+x2