湖南省高三数学考前演练试卷（二）文（含解析）.doc

2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=（x，y）|x=0，n=（x，y）|y=x+2，则mn=（）a0b（0，2）c2d（2，0）2已知复数z的实部为2，虚部为1，则（2i）z=（）a4+ib4ic5d43已知sin（3）=，则cos2等于（）abcd4在边长为1的等边abc中，设=（）abcd5从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）abcd6已知函数f（x）=在区间（，+）是增函数，则常数a的取值范围是（）a1a2ba1或a2c1a2da1或a27如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式可以是（）ay=x2by=3xcy=3xdy=x8某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）a2日和5日b5日和6日c6日和11日d2日和11日9曲线y=2cos（x+）cos（x）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为p1，p2，p3，则|p3p7|=（）ab2c4d610已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）a（1，+）b（1，1）c（，1）d（，1）（1，+）11已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）abcd12已知抛物线c的方程为y2=8x，设抛物线c的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|=（）a2b4c6d8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y3的最大值是14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若，则b=15如图，f1，f2是双曲线c：的左右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于b，a两点若abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为16已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值18某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0，100.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500.15（）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量19在如图所示的多面体abcde中，abde，abad，acd是正三角形，ad=de=2ab=2，f是cd的中点（）求证af平面bce；（）求多面体abcde的体积20已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，br）（）若x=1为f（x）的极值点，求实数a的值；（）若y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0，求f（x）在区间1，4上的最大值21已知圆c：（x+）2+y2=16，点d（，0），q是圆上一动点，dq的垂直平分线交cq于点m，设点m的轨迹为e（1）求e的方程；（2）过点p（1，0）的直线l交轨迹e于两个不同的点a，b，aob（o是坐标原点）的面积s（，），若弦ab的中点为r求直线or斜率的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。选修4-1：几何证明选讲22如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（1）证明：abeadc；（2）若abc的面积s=adae，求bac的大小选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线c的参数方程为为参数），曲线p在以该直角坐标系的原点o的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos+3=0（1）求直线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程；（2）设直线c和曲线p的交点为a、b，求|ab|选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x2|ax（）当a=2时，解不等式f（x）0；（）当a0时，不等式f（x）+2a0的解集为r，求实数a的取值范围2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=（x，y）|x=0，n=（x，y）|y=x+2，则mn=（）a0b（0，2）c2d（2，0）【考点】交集及其运算【分析】集合m，n实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点【解答】解：集合m=（x，y）|x=0，n=（x，y）|y=x+2，联立两方程解得mn=（0，2）故选：b2已知复数z的实部为2，虚部为1，则（2i）z=（）a4+ib4ic5d4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的运算法则求解【解答】解：复数z的实部为2，虚部为1，（2i）z=（2i）（2+i）=4i2=5故选：c3已知sin（3）=，则cos2等于（）abcd【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得cos2的值【解答】解：sin（3）=sin=，则cos2=12sin2=，故选：a4在边长为1的等边abc中，设=（）abcd【考点】向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积的运算法则：两向量的数量积等于两向量的模与它们夹角余弦的积【解答】解： =|=故选项为a5从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出ba包含的情况，由此能求出ba的概率【解答】解：从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，基本事件总数n=53=15，ba包含的情况（a，b）有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（3，3）共6种情况，ba的概率p=故选：c6已知函数f（x）=在区间（，+）是增函数，则常数a的取值范围是（）a1a2ba1或a2c1a2da1或a2【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的单调性建立不等式关系进行求解即可【解答】解：当x0时，函数f（x）=x2为增函数，要使函数f（x）在（，+）上为增函数，则满足，即，则，即1a2，故选：c7如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式可以是（）ay=x2by=3xcy=3xdy=x【考点】程序框图【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=1时，输出的，从而选出答案即可【解答】解：当x=3时，因为x0，所以x=x2，x=1，因为x0，所以x=x2，x=1，x=1时，y=，？代表3x故选：c8某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）a2日和5日b5日和6日c6日和11日d2日和11日【考点】进行简单的合情推理；分析法和综合法【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：c9曲线y=2cos（x+）cos（x）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为p1，p2，p3，则|p3p7|=（）ab2c4d6【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】由三角函数的诱导公式化简曲线解析式，由此得到去下为周期函数，得到|p3p7|的距离【解答】解：y=2cos（x+）cos（x）=cos2xsin2x=cos2x，函数y为周期函数，t=，曲线y和直线y=在y轴右侧的每个周期的图象都有两个交点p3和p7相隔2个周期，故|p3p7|=2故选：b10已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）a（1，+）b（1，1）c（，1）d（，1）（1，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由对称性可得f（2）=0，f（x）在（，1）上单调递增，讨论x+11，x+11，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集【解答】解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+11时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（2），由f（x）在1，+）上单调递减，可得：x+12，解得x1，即有0x1当x+11即x0时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（0），由f（x）在（，1）上单调递增，可得：x+10，解得x1，即有1x0由，可得解集为（1，1）故选：b11已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：v=，故选c12已知抛物线c的方程为y2=8x，设抛物线c的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|=（）a2b4c6d8【考点】抛物线的简单性质【分析】设a（2，ya），f（2，0），由kaf=，解得ya，代入抛物线方程可得： =8xp，解得xp利用抛物线的定义可得：|=|pa|=xp+2【解答】解：设a（2，ya），f（2，0），kaf=，=，解得ya=4，代入抛物线方程可得： =8xp，解得xp=6|=|pa|=xp+2=8故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y3的最大值是3【考点】简单线性规划【分析】利用z=2x+4y3表示与y=x+平行且与满足约束条件的实数x、y所构成的oab相交的直线，进而计算可得结论【解答】解：依题意，满足约束条件的实数x、y所构成的图象为oab，其a（2.5，2.5），b（5，0），令z=2x+4y3=0，则y=x+，于是z=2x+4y3表示与y=x+平行且与oab相交的直线，当其过原点时取最大值为3，故答案为：314设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若，则b=2【考点】正弦定理【分析】b=ac=，abc中，由正弦定理可得 ，解出 b 的值【解答】解：b=ac=，abc中，由正弦定理可得 ，b=2，故答案为：215如图，f1，f2是双曲线c：的左右焦点，过f1的直线l与c的左、右两支分别交于b，a两点若abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】设abf2的边长为m，则由双曲线的定义，abf2为等边三角形，可求m的值，在af1f2中，由余弦定理，可得结论【解答】解：设abf2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|bf1|=m2a|af1|=2m2a|af1|af2|=2a2m2am=2am=4a在af1f2中，|af1|=6a，|af2|=4a，|f1f2|=2c，f1af2=60由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）226a4ac=a=故答案为：16已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（4，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0k2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）0题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且当f（x）=k，0k2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2，a（4，2）故答案为：（4，2）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（）求数列an的通项公式；（）设bn=2+n，求b1+b2+b3+b10的值【考点】等差数列的性质【分析】（）建立方程组求出首项与公差，即可求数列an的通项公式；（）bn=2+n=2n+n，利用分组求和求b1+b2+b3+b10的值【解答】解：（）设公差为d，则，解得，所以an=3+（n1）=n+2；（）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+b10=（2+1）+（22+2）+=（2+22+210）+（1+2+10）=+=210118某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）0，100.10（10，200.20（20，300.30（30，400.25（40，500.15（）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）（）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差【分析】（i）根据频率分布直方图的给出的数据得出0.10.010.020.0300.025=0，015，即可得出a的值（ii）运用非常公式求解即可得出大小（iii）求解平均数得出=26.5（箱），运用30天求解即可得出：26.530为一个月（按30天计箅）的销售量总量【解答】解：（i）a=0.015（）s，（）乙种酸奶平均日销售量为：=50.20+150.10+250.35+350.15+450.25=26.5（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为：26.530=795（箱）19在如图所示的多面体abcde中，abde，abad，acd是正三角形，ad=de=2ab=2，f是cd的中点（）求证af平面bce；（）求多面体abcde的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取ce中点p，连接fp、bp，证明abpf为平行四边形，可得afbp，利用线面平行的判定，可以证明af平面bce；（）求出直角梯形abed的面积和c到平面abde的距离，则多面体abcde的体积可求【解答】（）证明：取ce中点p，连接fp、bp，f为cd的中点，fpde，且fp=de又abde，且ab=deabfp，且ab=fp，abpf为平行四边形，afbp又af平面bce，bp平面bce，af平面bce；（ii）解：直角梯形abed的面积为=3，c到平面abde的距离为，四棱锥cabde的体积为即多面体abcde的体积为20已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，br）（）若x=1为f（x）的极值点，求实数a的值；（）若y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0，求f（x）在区间1，4上的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出导数，由题意可得f（1）=0，解方程可得a；（）求出导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b，再由极值和区间1，4的端点处的函数值，即可得到所求最大值【解答】解：（）由已知得f（x）=x22ax+a21，x=1是f（x）的极值点，f（1）=0，即a22a=0解a=0，或2经检验合题意故a=0或a=2； （）（1，f（1）是切点，由切线方程x+y3=0可得1+f（1）3=0，即f（1）=2，即切线x+y3=0的斜率为1，f（1）=1，即a22a+1=0，即a=1代入解得f（x）=x22x，x=0和x=2是y=f（x）的两个极值点，y=f（x）在1，4上的最大值为821已知圆c：（x+）2+y2=16，点d（，0），q是圆上一动点，dq的垂直平分线交cq于点m，设点m的轨迹为e（1）求e的方程；（2）过点p（1，0）的直线l交轨迹e于两个不同的点a，b，aob（o是坐标原点）的面积s（，），若弦ab的中点为r求直线or斜率的取值范围【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意|mc|+|md|=|mc|+|mq|=|cq|=42，从而轨迹e是以d（，0），c（，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，由此能求出e的方程（2）设直线ab：x=my+1，由，得：（4+m2）y2+2my3=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线or斜率的取值范围【解答】解：（1）由题意|mc|+|md|=|mc|+|mq|=|cq|=42，轨迹e是以d（，0），c（，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，e的方程为：（2）记a（x1，y1），b（x2，y2），r（x0，y0），由题意，直线ab的斜率不可能为0，设直线ab：x=my+1，由，消去x，得：（4+m2）y2+2my3=0，=4m2+12（4+m2）=16m2+480，y1y2=，s=|op|y1y2|=，由s（），解得1m26，即m（，1）（1，），r（x0，y0）是ab的中点，=，直线or的斜率k=（，）（）直线or斜率的取值范围是（，）（）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。选修4-1：几何证明选讲22如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（1）证明：abeadc；（2）若abc的面积s=adae，求bac的大小【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将abc的面积转化为s=abac，再结合三角形面积公式，不难得到bac的大小【解答】证明：（1）由已知abc的角平分线为ad，可得bae=cad因为aeb与acb是同弧上的圆周角，所以aeb=acd