湖南省五校高三数学12月联考试题 理.doc

湖南省湘东五校2017年下期高三联考理科数学总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2017年12月8日姓名_ 考号_一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )a b c d2设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则( )a. b. c. d. 3.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )a. b. c. d.4某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（）a b c d5圆上到直线的距离等于2的点有( )a1个 b2个 c3个 d4个6函数的图象的大致形状是( ) a b c d7已知实数满足，且的最大值为6，则 的最小值为（）a b c d8.若表示不超过的最大整数，则右图中的程序框图运行之后输出的结果为（）a. 600 b. 400 c. 15 d. 10 9已知，则等于 ()a. 2 b. 3 c. 4 d. 510已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线 下方的概率是（ ）a. b. c. d. 11设f是双曲线的焦点，过f作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于p，q，若，则双曲线的离心率为（）a b c d12已知是定义在上的函数，且满足；曲线关于点对称；当时，若在上有5个零点，则实数的取值范围为（）a b c d二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若的展开式中的系数为20，则_14平面向量的夹角为，则_.15已知等腰中， ， 分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为_16已知，其中， 的最小正周期为.（1）函数的单调递增区间是_（2）锐角三角形中，角a,b,c的对边分别为, 若，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）前项的和，若，求实数的最大值.18（12分）已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.参考公式：， .19. （12分）如图所示，等腰梯形abcd的底角bad60，直角梯形adef所在的平面垂直于平面abcd，eda90，且edad2af2ab2.(1)证明：平面abe平面ebd；abcdefm(2)点m在线段ef上，试确定点m的位置，使平面mab与平面ecd所成角的余弦值为.20（12分）已知椭圆c的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆c的方程；（2）已知p（2，3）、q（2，3）是椭圆上的两点，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值； 当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由21. （12分）已知函数（1）若函数在点处的切线与函数的图象相切，求的值；（2）的最大值（参考数据：1.61，1.7918，=0.8814）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、（10分）选修44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.23（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. 湖南省湘东五校2017年下期高三联考理科数学参考答案 一 选择题:题号123456789101112答案cdccbbabcacb二填空题：13 ； 14. ； 15. ； 16. (1) ；(2) .三解答题：17 （1）设公差为d,由已知得：，联立解得d=1或d=0（舍去）所以 解得 6分（2） 9分 又因为恒成立，所以，而 ，当n=2时等号成立。所以， 即的最大值为16. 12分 18.（1）散点图如图所示： 2分（2）依题意， ， ， ，；回归直线方程为，故当时， . 7分（3）可以判断，落在直线右下方的点满足，故符合条件的点的坐标为，故的可能取值为1,2,3；， ， ，故的分布列为： 故. 12分 19.（1）证明：平面abcd平面adef，平面abcd平面adef=ad，edad，ed平面adef，ed平面abcd，ab平面abcd，edad，ab=1，ad=2，bad=60，bd=，ab2+bd2=ad2，abbd，又bd平面bde，ed平面bde，bded=d，ab平面bde，又ab平面abe，平面abe平面ebd 6分（2）解：以b为原点，以ba，bd为x轴，y轴建立空间直角坐标系bxyz，则a（1，0，0），b（0，0，0），c（，0），d（0，0），e（0，2），f（1，0，1），则=（，0），=（0，0，2），=（1，0，0），=（1，1），设=（，）（01），则=+=（，2），设平面cde的法向量为=（x1，y1，z1），平面abm的法向量为=（x2，y2，z2），则，令y1=1得=（，1，0）（也可以证明向量是平面cde的法向量） 令y2=2得=（0，2，）， 9分cos=，解得=，当m为ef的中点时，平面mab与平面ecd所成的角的余弦值为 12分 20.解：（1）设c方程为，则由，得a=4椭圆c的方程为 4分（2）解：设a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab的方程为，代入，得x2+tx+t212=0由0，解得4t4由韦达定理得x1+x2=t，x1x2=t212 6分 =由此可得：四边形apbq的面积当t=0时， 8分当apq=bpq，则pa、pb的斜率之和为0，设直线pa的斜率为k则pb的斜率为k，直线pa的直线方程为y3=k（x2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0将k换成-k可得: 10分 所以ab的斜率为定值 12分 21.（1）函数f（x）=5+lnx，f（1）=5，且，从而得到f（1）=1函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y5=x1，即y=x+42分设直线y=x+4与g（x）=，（kr）相切于点p（x0，y0），从而可得g（x0）=1，g（x0）= +4，又，解得或k的值为1或9 5分（2）当x（1，+）时，5+lnx恒成立，等价于当x（1，+）时，k恒成立 6分设h（x）=，（x1），则，（x1）记p（x）=x4lnx，（x1），则p（x）=1=，p（x）在x（1，+）递增又p（5）=1ln50，p（6）=2ln60， 8 分p（x）在x（1，+）存在唯一的实数根m（5，6），使得p（m）=m4lnm=0，当x（1，m）时，p（x）0，即h（x）0，则h（x）在x（1，m）递减；当x（m，+）时，p（x）0，即h（x）0，则h（x）在x（m，+）递增；所以x（1，+）时，hmin=h（m）=，由可得lnm=m4，h（m）=， 10分而m（5，6），m+（），又h（3+2）=8，p（3+2）=21ln（3+2）0，m（5，3+2），h（m）（，8）又kn*，k的最大值是7 12分 22 (1)直线的参数方程为 (