浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用（含近9中考真题）试题.doc

第一部分 考点研究第四单元 三角形第22课时 锐角三角函数及其应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点1特殊角的三角函数(杭州2016.11)1(2016杭州11题4分)tan60_命题点2直角三角形的边角关系(杭州3考，温州3考)2. (2015温州5题4分)如图，在abc中，c90，ab5，bc3，则cosa的值是()a. b. c. d. 第2题图3. (2012宁波8题3分)如图，在rtabc中，c90，ab6，cosb，则bc的长为()a. 4 b. 2 c. d. 第3题图4. (2015丽水8题3分)如图，点a为边上的任意一点，作acbc于点c，cdab于点d，下列用线段比表示cos的值，错误的是()a. b. c. d. 第4题图5. (2014金华6题3分)如图，点a(2，t)在第一象限，oa与x轴所夹锐角为，tan2，则t值为()a. 4 b. 3c. 2 d. 1第5题图6. (2013杭州9题3分)在rtabc中，c90，若ab4，sina，则斜边上的高等于()a. b. c. d. 命题点3锐角三角函数的实际应用类型一母子型(台州2012.20，绍兴3考)7. (2012台州20题8分)如图，为测量江两岸码头b，d之间的距离，从山坡上高度为50米的点a处测得码头b的俯角eab为15，码头d的俯角ead为45，点c在线段bd的延长线上，acbc，垂足为c，求码头b、d的距离(结果保留整数)第7题图8. (2016舟山19题6分)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面abc如图所示，bc10米，abcacb36，改建后顶点d在ba的延长线上，且bdc90，求改建后南屋面边沿增加部分ad的长(结果精确到0.1米)(参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32，sin360.59，cos360.81，tan360.73)第8题图9. (2015绍兴20题8分)如图，从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq，测得杆顶端点p的仰角是45，向前走6 m到达b点，测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60和30.(1)求bpq的度数；(2)求该电线杆pq的高度(结果精确到1 m)(备用数据：1.7，1.4)第9题图10. (2016绍兴20题8分)如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点a处，测得河的北岸边点b在其北偏东45方向，然后向西走60 m到达c点，测得点b在点c的北偏东60方向，如图.(1)求cba的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m，备用数据：1.41，1.73)第10题图类型二背靠背型(台州2016.20，绍兴2考)11. (2016台州20题8分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm.图是一位同学的坐姿，把他的眼睛b，肘关节c和笔端a的位置关系抽象成图的abc.已知bc30 cm，ac22 cm，acb53，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3)第11题图12. (2017绍兴20题8分)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口c测得教学楼顶部d的仰角为18，教学楼底部b的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离ab30 m.(1)求bcd的度数；(2)求教学楼的高bd.(结果精确到0.1 m，参考数据：tan200.36，tan180.32)第12题图类型三实物型(台州2考，绍兴2013.21)13. (2015台州19题8分)如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点a到调节器点o处的距离为80 cm，ao与地面垂直现调整靠背，把oa绕点o旋转35到oa处，求调整后点a比调整前点a的高度降低了多少厘米(结果取整数)?(参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)第13题图14. (2017台州19题8分)如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧ob与墙mn平行且距离为0.8米已知小汽车车门宽ao为1.2米，当车门打开角度aob为40时，车门是否会撞到墙？请说明理由(参考数据：sin400.64；cos400.77；tan400.54)第14题图15. (2013绍兴21题10分)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄ap始终平分同一平面内两条伞架所成的角bac，当伞收紧时，动点d与点m重合，且点a，e，d在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位： cm伞架dedfaeafabac长度363636368686(1)求am的长；(2)当bac104时，求ad的长(精确到1 cm)(备用数据：sin520.788，cos520.6157，tan521.2799)第15题图16. (2015金华16题5分)图是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点a，b，c在同一直线上，且acd90，图是小床支撑脚cd折叠的示意图，在折叠过程中，acd变形为四边形abcd，最后折叠形成一条线段bd.(1)小床这样设计应用的数学原理是_；(2)若abbc14，则tancad的值是_第16题图17. (2011绍兴20题8分)为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图所示是一辆自行车的实物图车架档ac与cd的长分别为45 cm，60 cm，且它们互相垂直，座杆ce的长为20 cm，点a，c，e在同一条直线上，且cab75，如图. (1)求车架档ad的长；(2)求车座点e到车架档ab的距离. (结果精确到1 cm. 参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.7321)第17题图类型四 其他类型(台州2014.21，温州2考，绍兴2012.19)18. (2014丽水5题3分)如图，河坝横断面迎水坡ab的坡比是1(坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比)，坝高bc3 m，则坡面ab的长度是()a. 9 m b. 6 m c. 6 m d. 3 m第18题图19. (2016宁波16题4分)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的a处测得旗杆顶端b的仰角为60，测角仪高ad为1m，则旗杆高bc为_m(结果保留根号)第19题图20. (2012温州21题9分)某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的b处有人发出求救信号他立即沿ab方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从c处入海，径直向b处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的d处，再向b处游去若cd40米，b在c的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒问谁先到达b处？请说明理由(参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43)第20题图21. (2014台州21题10分)如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高ac500 m的a处出发，沿着俯角为15的方向直线滑行1600米到达d点，然后打开降落伞以75的俯角降落到地面上的b点，求他飞行的水平距离bc(结果精确到1 m)第21题图22. (2017嘉兴22题10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形 abcd)靠墙摆放，高ad80 cm，宽ab48 cm.小强身高166 cm，下半身fg100 cm，洗漱时下半身与地面成 80(fgk80)，身体前倾成 125 (efg125) , 脚与洗漱台距离gc15 cm (点 d，c，g，k 在同一直线上) .(1)此时小强头部e点与地面dk相距多少？(2)小强希望他的头部e恰好在洗漱盆ab的中点o的正上方，他应向前或后退多少？(sin800.98，cos800.17，1.41，结果精确到0.1)第22题图答案1.2d【解析】在rtabc中，c90，则ac4，cosa.3a【解析】cosb，ab6.bc64.4c【解析】根据锐角三角函数中余弦的定义解答即可根据cos，得cos，又acd，cosacd，cos.5a【解析】如解图，点a(2，t)在第一象限，abt，ob2，又tan2，t4.第5题解图6b【解析】如解图，在rtabc中，bca90，sina，ab4，bc，ac，设斜边上的高为h，则sabcacbcabh，即4h，解得h.第6题解图7解：aebc，adcead45，abceab15，又accd，cdac50(米)，又tanabctan150.27，即0.27，解得bc185.2(米)，bd185.250135(米)答：码头b、d的距离约为135米(8分)8解：在rtbdc中，bdc90，bc10(米)，sinb，cdbcsinb100.595.9(米)，(2分)在rtbcd中，bcd90b903654，acdbcdacb543618，(4分)在rtacd中，tanacd，adcdtanacd5.90.321.8881.9(米)，答：改建后南屋面边沿增加部分ad的长约为1.9米(6分)9解：(1)如解图，延长pq交直线ab于点c，bpq90pbc906030；(3分)第9题解图(2)如解图，设pqx，pbqpbcqbc603030，由(1)知bpq30，pbqbpq，qbqpx，(4分)在rtbcq中，bcqbcos30x，qcqbsin30x，(5分)在rtacp中，pac45，apc90pac45，cacp，caabbc6x，cpcqqpx，6xx，(6分)解得x26，pq2621.769 m，答：该电线杆pq的高度约为9 m(8分)10解：(1)由已知可得cab135，bca30，cba180(13530)15；(3分)(2)如解图，过点b作bdac交ca的延长线于点d，设bdx，在rtcbd中，bcd30，第10题解图cdbd x, (5分)同理，在rtabd中，adbdx，accdad(1)x，(6分)由已知得(1)x60，解得x30(1)2.733082，bd82 m，答：这段河的宽约为82 m(8分)11解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求(2分)理由如下：如解图，过点b作bdac于点d，第11题解图由题意可得，bc30 cm，acb53.(3分)在rtbcd中，bdbcsin53300.824 cm，(4分)dcbccos53300.618 cm，(5分)ac22 cm，adaccd22184 cm，(6分)利用勾股定理可得ab24.3 cm，(7分)24.330，他的这种坐姿不符合保护视力的要求(8分)12解：(1)如解图，过点c作cebd于点e，第12题解图则dce18，bce20，bcddcebce182038；(4分)(2)由已知得ceab30 m，在rtcbe中，becetan20300.3610.80 m，(5分)在rtcde中，decdtan18300.329.60 m，(6分)数学楼的高bdbede10.809.6020.4 m.答：教学楼的高bd为20.4 m(8分)13解：如解图，过点a作abao于点b，则aoao80 cm，aob35，obaocos35800.8265.6 cm，(5分)abaobo8065.614.414 cm，答：调整后点a比调整前点a的高度降低了约14 cm.(8分)第13题解图14解：车门不会撞到墙理由如下：如解图，过点a作ob的垂线，垂足为c，在rtaoc中，第14题解图sinaoc，(3分)acaosin401.20.640.768.0.7680.8，车门不会碰到墙(8分)15解：(1)由题意得，amaede363672 cm，故am的长为72 cm；(4分)第15题解图(2)ap平分bac，bac104，eadbac52.如解图，过点e作egad于点g，aede36 cm，agdg，ad2ag.(8分)在aeg中，age90，agaecoseag36cos52360.615722.1652 cm，ad2ag222.165244 cm，答：ad的长约为44 cm.(10分)16(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性；(2).【解法提示】abbc14，设abx，dcy，则bc4x，cdy，由图形可得：bc4x，则ac3x，adad3xy，由ac2dc2ad2，即(5x)2y2(3xy)2，解得yx，则tancad.第16题解图17解：(1)在rtacd中，acd90，ac45 cm，dc60 cm，ad75 cm，车架档ad的长是75 cm；(3分)第17题解图(2)如解图，过点e作efab，垂足为点f.aeacce65 cm，efaesin7565sin7562.783563 cm，答：车座点e到车架档ab的距离约是63 cm. (8分)18b【解析】迎水坡ab的坡比为1，bc3 m，ac3 m，在rtabc中，由勾股定理可得ab6 m.19101【解析】如解图，过点a作aebc，垂足为e，则aecd10 m，在rtaeb中，beaetan601010 m，于是bcbead(101)m.第19题解图20解：由题意得bcd55，bdc90，(2分)tanbcd，bdcdtanbcd40tan5557.2(米)(4分)cosbcd，bc70.2(米)，(6分)t甲1038.6(秒)，t乙35.1(