湖南省娄底市冷水江市中连乡诚意学校中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2015年湖南省娄底市冷水江市中连乡诚意学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）a2015b2015cd2下列计算正确的是（）ax4x4=x16b（a3）2=a5c（ab2）3=ab6da+2a=3a3一组数据3、3、5、2、7的中位数和平均数分别是（）a3和3b3和4c4和3d4和44下列几何体中，主视图是三角形的是（）abcd52015“五一”长假，波月洞景区授待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（）a11104b1.1105c1.1106d11万6一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）a4b5c6d77下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd8x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）a3b0c3d69正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第一、三象限10如图，平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件使abecdf，则添加的条件是（）aae=cfbbe=fdcbf=ded1=2二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11分解因式：2x28=12计算：（1）0+2sin45+（）1+|1|=13如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是14若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是15若点a（m+2，3）与点b（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=16如图，在直角oab中，aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob=17在某一时刻，小华测得一根高为1.2m的竹竿的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为15m，那么这根旗杆的高度为18已知二次函数y=ax2，其图象在对称轴左边部分，y值x的增大而增大，那么这个二次函数的解析式可以是（只需写一个）19某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支20如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中有5个，第（3）个图形中有9个按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数是三、解答或证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21先化简：（ +），然后从不等式组的整数解中，任选一个数代入求值22已知：如图，bd为平行四边形abcd的对角线，o为bd的中点，efbd于点o，与ad，bc分别交于点e，f求证：（1）bofdoe（2）de=df四、应用题（本大题共3小题，每小题8分）23“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于a、b两点，小张为了测量a、b之间的河宽，在垂直于新大桥ab的直线型道路l上测得如下数据：bda=76.1，bca=68.2，cd=82米求ab的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.524某桃树基地的桃子熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少桃子因气候变化等原因带来的损失现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲乙两队；方案3：单独请乙队甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘一天，需支付给乙队1600元工资，你认为选用哪种方案最合算？25某学校开展课外体育活动，决定开设a：篮球，b：乒乓球，c、踢毽子，d、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目26如图，己知以e（3，0）为圆心，以5为半径的e与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c三点，顶点为f（1）求抛物线的解析式及顶点f的坐标（2）已知m为抛物线上一动点（不与c点重合）试探究：使得以a、b、m为顶点的三解形面积与abc的面积相等求所有符合条件的点m的坐标27如图，在rtabc中，bac=90，b=60，bc=16cm，ad是斜边bc上的高，垂足为d，be=1cm，点m从点b出发沿bc方向以1cm/s的速度运动，点n从点e出发，与点m同时同方向以相同速度运动，点n到达点c时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为保值时，点g刚好落在线段ad上？（2）设正方形mngh与rtabc重叠部分的图形的面积为s，当重叠部分的图形是正方形时，求出s关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围（3）设正方形mngh的边ng能在直线与线段ac交于点p，连接dp，当t为何值时，cpd是等腰三角形？2015年湖南省娄底市冷水江市中连乡诚意学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）a2015b2015cd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即可得出答案【解答】解：的倒数是2015；故选b【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下列计算正确的是（）ax4x4=x16b（a3）2=a5c（ab2）3=ab6da+2a=3a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变对各小题计算后利用排除法求解【解答】解；a、x4x4=x8，故a错误；b、（a3）2=a6，故b错误；c、（ab2）3=a2b6，故c错误；d、a+2a=3a，故d正确故选：d【点评】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键3一组数据3、3、5、2、7的中位数和平均数分别是（）a3和3b3和4c4和3d4和4【考点】中位数【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：平均数=（3+3+5+2+7）5=3；把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，3，5，7，故这组数据的中位数是：3故选b【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握4下列几何体中，主视图是三角形的是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：a、主视图为圆，故选项错误；b、主视图为正方形，故选项错误；c、主视图为三角形，故选项正确；d、主视图为长方形，故选项错误故选：c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图52015“五一”长假，波月洞景区授待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（）a11104b1.1105c1.1106d11万【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.2105故选b【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）a4b5c6d7【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式2x+10得：x，解不等式x40得：x4，不等式组的解集是x4，整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：b【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集7下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，是中心对称图形故正确故选：d【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）a3b0c3d6【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x50，解得，x5，故选：d【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键9正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第一、三象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据两函数解析式可知两函数的图象在第一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限【解答】解：正比例函数y=2x的图象过一、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，两函数图象的交点在一、三象限，故选d【点评】本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过第一、三象限，小于0时过第二、四象限是解题的关键10如图，平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，如果添加一个条件使abecdf，则添加的条件是（）aae=cfbbe=fdcbf=ded1=2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【专题】几何图形问题【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可【解答】解：a、当ae=cf无法得出abecdf，故此选项符合题意；b、当be=fd，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），故此选项错误；c、当bf=ed，be=df，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（sas），故此选项错误；d、当1=2，平行四边形abcd中，ab=cd，abe=cdf，在abe和cdf中，abecdf（asa），故此选项错误；故选：a【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题12计算：（1）0+2sin45+（）1+|1|=【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+22+1=1+22+1=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是【考点】概率公式【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是2【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】因为（1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值【解答】解：图象经过点（1，2），k=xy=12=2故答案为：2【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解15若点a（m+2，3）与点b（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可【解答】解：点a（m+2，3）与点b（4，n+5）关于y轴对称，m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=2，m+n=0，故答案为：0【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16如图，在直角oab中，aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob=70【考点】旋转的性质【专题】探究型【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解：将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，aob=30，oaboa1b1，a1ob1=aob=30a1ob=a1oaaob=70故答案为：70【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键17在某一时刻，小华测得一根高为1.2m的竹竿的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为15m，那么这根旗杆的高度为9【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为xm，由题意得， =，解得：x=9故答案为：9【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，利用同时同地物高与影长成正比是解题的关键18已知二次函数y=ax2，其图象在对称轴左边部分，y值x的增大而增大，那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2（答案不唯一）（只需写一个）【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】根据“其图象在对称轴左边部分，y值x的增大而增大”可确定其开口方向，从而确定答案【解答】解：二次函数y=ax2，其图象在对称轴左边部分，y值x的增大而增大，开口向上，a0，可以是y=2x2（只要a0即可），故答案为：y=2x2（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，能够根据其增减性确定二次项系数的符号是解答本题的关键19某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支【考点】有理数的混合运算【专题】应用题【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案【解答】解：320（1+10%）=3201.1=352（支）答：该文具店三月份销售各种水笔352支故答案为：352【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题20如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中有5个，第（3）个图形中有9个按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数是27【考点】规律型：图形的变化类【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=，当n=6时， =27，故答案为：27【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、解答或证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21先化简：（ +），然后从不等式组的整数解中，任选一个数代入求值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的取值范围，选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=，不等式组的整数解为：0，1，2当x=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22已知：如图，bd为平行四边形abcd的对角线，o为bd的中点，efbd于点o，与ad，bc分别交于点e，f求证：（1）bofdoe（2）de=df【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质得到adbc，推出adb=dbc，根据三角形全等的判定即可推出结论；（2）先证四边形bedf是平行四边形，根据efbd，得出菱形bedf，根据菱形的性质即可得出答案【解答】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，adbc，adb=dbc，doe=bof，ob=od，bofdoe（2）证明：连接be，由（1）得，bofdoe，de=bf，debf，四边形bedf是平行四边形，efbd平行四边形bedf为菱形，de=df【点评】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，平行线的性质，菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键，题型较好，难度适中四、应用题（本大题共3小题，每小题8分）23“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于a、b两点，小张为了测量a、b之间的河宽，在垂直于新大桥ab的直线型道路l上测得如下数据：bda=76.1，bca=68.2，cd=82米求ab的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】设ad=x米，则ac=（x+82）米在rtabc中，根据三角函数得到ab=2.5（x+82），在rtabd中，根据三角函数得到ab=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解【解答】解：设ad=x米，则ac=（x+82）米在rtabc中，tanbca=，ab=actanbca=2.5（x+82）在rtabd中，tanbda=，ab=adtanbda=4x2.5（x+82）=4x，解得x=ab=4x=4546.7答：ab的长约为546.7米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题24某桃树基地的桃子熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少桃子因气候变化等原因带来的损失现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲乙两队；方案3：单独请乙队甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘一天，需支付给乙队1600元工资，你认为选用哪种方案最合算？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可【解答】解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；（2）方案1：总工资为：61000=6000（元）；方案2：总工资为：2（1000+1600）=5200（元）；方案3：总工资为：31600=4800（元）；因为480052006000所以方案3总工资最低，最合算【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键25某学校开展课外体育活动，决定开设a：篮球，b：乒乓球，c、踢毽子，d、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目26如图，己知以e（3，0）为圆心，以5为半径的e与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c三点，顶点为f（1）求抛物线的解析式及顶点f的坐标（2）已知m为抛物线上一动点（不与c点重合）试探究：使得以a、b、m为顶点的三解形面积与abc的面积相等求所有符合条件的点m的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接ce，由以e（3，0）为圆心，以5为半径的e与x轴交于a、b两点，可求得a，b的坐标，然后由勾股定理求得oc的长，即求得点c的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式，继而求得顶点f的坐标（2）由以a、b、m为顶点的三解形面积与abc的面积相等，可求得点m的纵坐标为4，继而求得答案【解答】解：（1）连接ce，以e（3，0）为圆心，以5为半径的e与x轴交于a、b两点，oe=3，ae=be=5，ae=be=ce=5，oa=aeoe=2，ob=oe+be=8，a（2，0），b（8，0），在rtcoe中，oc=4，点c的坐标为：（0，4），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x8），把点c（0，4）代入得：16a=4，解得：a=，抛物线的解析式为：y=（x+2）（x8）=x2x4=（x3）2，顶点f的坐标为：（3，）；（2）解：sabc=aboc，sabm=ab|ym|，sabc=sabm，|ym|=4，即ym=4，若ym=4时，（x3）2=4，解得：xm=0或6，又xm0，m（6，4）；若ym=4时，（x3）2=4，解得：xm=3，即m（3+，4）或m（3，4），综上所述，m点的坐标为（6，4）或（3+，4）或（3，4）【点评】此题属于圆的综合题考查了待定系数求二次函数解析式、垂径定理以及三角形面积问题注