湖南省娄底市冷水江一中中考数学模拟试卷（一）（含解析）.doc

2016年湖南省娄底市冷水江一中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，o是以原点为圆心，为半径的圆，点p是直线y=x+6上的一点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（）a3b4c6d312如图，abc中，a=30，沿be将此三角形对折，又沿ba再一次对折，c点落在be上的c处，此时cdb=80，则原三角形的abc的度数为（）a60b75c78d823关于x的一元二次方程2x2ax1=0的根的情况是（）a有两个异号的实数根b有两个同号且不相等的实数根c有两个相等的实数根d没有实数根4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd5如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）abcd6如图：abcd的周长是28cm，abc的周长是22cm，则ac的长为（）a6 cmb12 cmc4 cmd8 cm7如图，圆o的半径为6，点a、b、c在圆o上，且acb=45，则弦ab的长是（）a5b6cd8某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）a3.5b3c0.5d39如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形abcd的边上有一动点p沿abcda运动一周，则p的纵坐标y与点p走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）abcd10如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，若acbc，则a的值为（）abc1d2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上11如图，正六边形abcdef的边长为1，连接ae、bd、cf，则图中灰色四边形的周长为12如图，已知双曲线y=（k0）经过rtoab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c点a在x轴上若doc的面积为3，则k=13据报道，苏州工业园区市政物业管理有限公司通过合理划分照明等级区域、合理控制开闭灯时间及区域等管理方法，每年节电约400万度；请将这一数据用科学记数法表示为度14底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm215一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从中摸出一个球是白球的概率是16如图，等腰aef的腰长与菱形abcd的边长相等，其底边上的点e、f分别在bc、cd上，若eaf=63，则b=度17如图，a是反比例函数图象上一点，过点a作aby轴于点b，点c、d为x轴上动点，若cd=3ab，四边形abcd的面积为4，则这个反比例函数的解析式为18如图，矩形abcd中，ab=2，ad=1，将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转后得到矩形abcd，边ab交线段cd于h，若bh=dh，则bcc的面积是三、解答题：19解不等式组：20解方程：21如图，等腰梯形abcd中，adbc，延长cb到e，使be=ad，连结ae、ac（1）求证：aebcad；（2）若ad=dc，bad=100，求e的大小22某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由23如图，有一热气球到达离地面高度为36米的a处时，仪器显示正前方一高楼顶部b的仰角是37，底部c的俯角是60（1）请你计算该楼的高度；（2）为了安全飞越高楼，气球先上升，然后再沿水平方向接近楼顶b处，求气球行驶到b处的路程（结果保留根号，参考数据：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）24已知：如图，o的直径ab与弦cp互相垂直，垂足为d，点q在pb的延长线上，且q=acp若o的半径为25，ac=3（1）求证：abcq；（2）求证：acbpcq；（3）求线段cq的长度25如图，边长为1的正方形oabc的顶点o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上动点d在线段bc上移动（不与b，c重合），连接od，过点d作deod，交边ab于点e，连接oe记cd的长为t（1）当t=时，求直线de的函数表达式：（2）如果记梯形coeb的面积为s，那么是否存在s的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当od2+de2取最小值时，求点e的坐标26在abc中，ab=ac=5，a是锐角，sina=，（1）如图1，作bdac垂足为d，求bd、bc的长：（2）如图2，小明同学过点a作aebc垂足为e，他发现直线ae平分abc的周长和面积，他想是否还存在其它平分abc的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有几条直线（注：备用图不够用可以重新画图）27如图1，a（1，0）、b（0，2），以ab为边作正方形abcd，则d点的坐标（，）（1）如图2，如果将正方形abcd沿ab翻折后得到正方形abef，抛物线y=ax2+ax+b经过点d、f，求抛物线的解析式：（2）如图3，p为bd延长线上一动点，过a、b、p三点作o，连接ap，在o上另有一点q，且aq=ap，aq交bd于点g，连接bq下列结论：bp+bq的值不变；，是否成立，并就你的判断加以说明28如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点a（2，0）和点b（1，），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点p从点b处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t0）的变化规律为，现以线段op为直径作圆c当点p在起始位置点b处时，试判断直线l与圆c的位置关系，并说明理由；在点p运动的过程中，直线l与圆c是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；若在点p开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足q的纵坐标y2随时间t的变化规律y2=1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与圆c相交？2016年湖南省娄底市冷水江一中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图，o是以原点为圆心，为半径的圆，点p是直线y=x+6上的一点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为（）a3b4c6d31【考点】一次函数综合题【分析】由p在直线y=x+6上，设p（m，6m），连接oq，op，由pq为圆o的切线，得到pqoq，在直角三角形opq中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出pq的最小值【解答】解：p在直线y=x+6上，设p坐标为（m，6m），连接oq，op，由pq为圆o的切线，得到pqoq，在rtopq中，根据勾股定理得：op2=pq2+oq2，pq2=m2+（6m）22=2m212m+34=2（m3）2+16，则当m=3时，切线长pq的最小值为4故选：b2如图，abc中，a=30，沿be将此三角形对折，又沿ba再一次对折，c点落在be上的c处，此时cdb=80，则原三角形的abc的度数为（）a60b75c78d82【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得abe=abe，cbd=abe，cdb=cdb，从而得到abe=abe=cbd，设cbd=x，则abc=3x，然后在abc中，利用三角形的内角和定理表示出c，在bcd中利用三角形内角和定理表示出c，列出方程求出x的值，即可得解【解答】解：abc沿be对折，abe=abe，再沿ba对折一次，c点落在be上的c处，cbd=abe，cdb=cdb=80，abe=abe=cbd，设cbd=x，则abc=3x，在abc中，c=180aabc=180303x=1503x，在bcd中，c=180cbdcdb=180x80=100x，1503x=100x，解得x=25，abc=3x=325=75故选b3关于x的一元二次方程2x2ax1=0的根的情况是（）a有两个异号的实数根b有两个同号且不相等的实数根c有两个相等的实数根d没有实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值和两根之积的符号就可以了【解答】解：=（a）242（1）=a2+80，方程有两个不相等的实数根，又两根之积=0.50方程有两个异号的实数根，故选a4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：b5如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）abcd【考点】认识平面图形【分析】根据分割与组合的原理对图形进行分析即解【解答】解：分析原图可得：原图由两种图案组成故选：d6如图：abcd的周长是28cm，abc的周长是22cm，则ac的长为（）a6 cmb12 cmc4 cmd8 cm【考点】平行四边形的性质【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（ab+bc）=28，则ab+bc=14cm，而abc的周长=ab+bc+ac=22，继而即可求出ac的长【解答】解：abcd的周长是28cm，ab+ad=14cm，abc的周长是22cm，ab+bc+ac=22cm，ac=（ab+bc+ac）（ab+ac）=2214=8cm故选d7如图，圆o的半径为6，点a、b、c在圆o上，且acb=45，则弦ab的长是（）a5b6cd【考点】圆周角定理【分析】连接oa、ob，构造圆心角aob，利用圆周角定理可求aob，再根据aob的特殊性解题【解答】解：连接oa、ob，acb、aob为弧ab所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理，得aob=2acb=90，oa=ob=6，ab=6故选d8某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）a3.5b3c0.5d3【考点】算术平均数【分析】根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决【解答】解：30=9030=3，求出的平均数与实际平均数的差是3，故选d9如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形abcd的边上有一动点p沿abcda运动一周，则p的纵坐标y与点p走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用【解答】解：由于点p是在正方形的边上移动，所以p的纵坐标y与点p走过的路程s之间的函数关系用图象表示为d故选d10如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，若acbc，则a的值为（）abc1d2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设a（x1，0），b（x2，0），c（0，t），由题意可得t=2；在直角三角形abc中，利用射影定理求得oc2=oaob，即4=|x1x2|=x1x2；然后根据根与系数的关系即可求得a的值【解答】解：设a（x1，0）（x10），b（x2，0）（x20），c（0，t），二次函数y=ax2+bx+2的图象过点c（0，t），t=2；acbc，oc2=oaob，即4=|x1x2|=x1x2，根据韦达定理知x1x2=，a=故选a二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上11如图，正六边形abcdef的边长为1，连接ae、bd、cf，则图中灰色四边形的周长为2+【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质得出bc=1=cd=gh，cg=hd，进而得出四边形cdhg的周长【解答】解：如图：abcdef为正六边形，abc=120，cbg=60，又bc=1=cd=gh，cg=hd，四边形cdhg的周长=（1+）2=2+故答案为：2+12如图，已知双曲线y=（k0）经过rtoab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c点a在x轴上若doc的面积为3，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|【解答】解：如图，过d点作dex轴，垂足为ertoab中，oab=90，deab，d为rtoab斜边ob的中点d，de为rtoab的中位线，oedoab，=双曲线的解析式是，saoc=sdoe=k，saob=4sdoe=2k，由saobsaoc=sobc=2sdoc=6，得2kk=6，解得k=4故答案为：413据报道，苏州工业园区市政物业管理有限公司通过合理划分照明等级区域、合理控制开闭灯时间及区域等管理方法，每年节电约400万度；请将这一数据用科学记数法表示为4106度【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于400万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：400万=4 000 000=4106故答案为：410614底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为15cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2532=15cm2故答案为：1515一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同，从中摸出一个球是白球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里，装有3个乒乓球，其中2个白色的，故任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是23=故答案为：16如图，等腰aef的腰长与菱形abcd的边长相等，其底边上的点e、f分别在bc、cd上，若eaf=63，则b=81度【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】由等腰aef的腰长与菱形abcd的边长相等，可得ab=ae=ad=af，b=d，bcad，由等边对等角，可得aeb=b，afd=d，然后设b=x，由三角形内角和定理与平行线的性质可得方程x+1802x+63+1802x=180，解此方程即可求得答案【解答】解：等腰aef的腰长与菱形abcd的边长相等，ab=ae=ad=af，b=d，bcad，aeb=b，afd=d，设b=x，则aeb=afd=d=x，bae=daf=1802x，eaf=63，b+bad=180，即x+1802x+63+1802x=180，解得：x=81，b=81故答案为：8117如图，a是反比例函数图象上一点，过点a作aby轴于点b，点c、d为x轴上动点，若cd=3ab，四边形abcd的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】如图，连接bd、oa由于同底等高的两个三角形面积相等，所以aob的面积=abd的面积=1，然后根据反比例函数 y=中k的几何意义，知aob的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式【解答】解：设该反比例函数的解析式为y=（k0，x0），点a（x、y）ab=x，cd=3ab，四边形abcd的面积为4，sbcd=3sabd=3saob，sabd=saob=1，|k|=1，k=2；又反比例函数的图象的一支位于第一象限，k0k=2这个反比例函数的解析式为y=；故答案为：y=18如图，矩形abcd中，ab=2，ad=1，将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转后得到矩形abcd，边ab交线段cd于h，若bh=dh，则bcc的面积是【考点】旋转的性质；矩形的性质【分析】作heab于e，cfbc于f，设bh=x，则dh=x，在rtbeh中，根据勾股定理得到be2+he2=bh2，即（2x）2+12=x2，可解得x=，即bh=；再根据旋转的性质得到aba=cbc，bc=bc=1，根据相似三角形的判定方法易得rtbehrtbfc，则he：fc=bh：bc，即1：fc=：1，可求出fc，然后利用三角形的面积公式计算bcc的面积【解答】解：作heab于e，cfbc于f，如图，设bh=x，则dh=x，矩形abcd中，ab=2，ad=1，ae=dh=x，he=ad=1，be=abae=2x，在rtbeh中，be2+he2=bh2，即（2x）2+12=x2，x=，即bh=，矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转后得到矩形abcd，aba=cbc，bc=bc=1，rtbehrtbfc，he：fc=bh：bc，即1：fc=：1，fc=，bcc的面积=bcfc=1=故答案为三、解答题：19解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集【解答】解：解不等式组，解不等式，得：x5，解不等式，得：x2，不等式组得解集为：2x520解方程：【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘以2x3得出方程x28=4（2x3），求出方程的解，再代入2x3进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以2x3得：x28=4（2x3），解方程得：x2+8x20=0，x1=2，x2=10，经检验x1=2和x2=10都是原方程的解，原方程的解是x1=2，x2=1021如图，等腰梯形abcd中，adbc，延长cb到e，使be=ad，连结ae、ac（1）求证：aebcad；（2）若ad=dc，bad=100，求e的大小【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）要证明两个三角形全等，根据题目中的条件可以得到ab=cd，be=ad，再根据题目中的条件可以得到abe和d的关系，从而可以解答本题；（2）根据第一问中三角形全等和题目中的条件，可以求出e的度数【解答】（1）证明：在梯形abcd中，adbc，ab=cd，abc=bcd，d+bcd=180，abc+d=180，abc+abe=180，abe=d，ab=cd，be=ad，aebcad（sas）；（2）aebcad，ad=dc，ab=be，e=eab，ab=cd，bad=100，d=bad=100，abe=100，e=22某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是100株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由【考点】扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据扇形统计图求得2号所占的百分比，再进一步计算其株数；（2）根据扇形统计图求得3号幼苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小【解答】解：（1）500（125%230%）=100（株）；（2）50025%89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）1号果树幼苗成活率为：100%=90%，2号果树幼苗成活率为100%=85%，4号果树幼苗成活率为100%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择4号品种进行推广23如图，有一热气球到达离地面高度为36米的a处时，仪器显示正前方一高楼顶部b的仰角是37，底部c的俯角是60（1）请你计算该楼的高度；（2）为了安全飞越高楼，气球先上升，然后再沿水平方向接近楼顶b处，求气球行驶到b处的路程（结果保留根号，参考数据：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过a作adcb，垂足为点d，在rtadc中利用锐角三角函数的定义可求出ad的长，同理在rtadb中利用bd=adtan37即可求出该楼的高度；（2）再利用ad，bd的值求出气球行驶到b处的路程即可【解答】解：（1）过点a作adcb，垂足为点d，在rtadc中，cd=36m，cad=60，ad=12（m），在rtadb中，ad=12，bad=37，bd=adtan37=120.75=9（m），故该楼的高度=cd+bd=（36+9）m；答：该楼的高度为36+9m；（2）气球行驶到b处的最短路程=ad+bd=12+9=21（m），答：气球行驶到b处的最短路程为21米24已知：如图，o的直径ab与弦cp互相垂直，垂足为d，点q在pb的延长线上，且q=acp若o的半径为25，ac=3（1）求证：abcq；（2）求证：acbpcq；（3）求线段cq的长度【考点】圆周角定理；平行线的判定；三角形；垂径定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据圆周角定理可证acp=abp，结合已知q=acp，得同位角相等，两直线平行；（2）在acb和pcq中，找两组对应角相等，可证acbpcq；（3）计算rtabc的三边，用“面积法”求ab边上的高cd，由垂径定理得cp=2cd，再由acbpcq，利用相似比可求cq【解答】解：（1）q=acp，acp=abp（同弧所对的圆周角相等），q=abpabcq（2）证明：ab是o的直径，acb=90abcq，abcp，pcq=90=acb又a=p，acbpcq（3）在rtacb中，ab=5，ac=3，bc=4直径abpc，cd=pd=，cp=4.8acbpcq，即，解得cq=6.4答：线段cq的长度为6.425如图，边长为1的正方形oabc的顶点o为坐标原点，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上动点d在线段bc上移动（不与b，c重合），连接od，过点d作deod，交边ab于点e，连接oe记cd的长为t（1）当t=时，求直线de的函数表达式：（2）如果记梯形coeb的面积为s，那么是否存在s的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当od2+de2取最小值时，求点e的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）通过角的计算找出cdo=bed，从而得出rtcdortbed，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据求出be，即可得出点e的坐标，根据点d、e的坐标利用待定系数法即可求出直线de的函数表达式；（2）假设存在最大值，根据rtcdortbed可得出，求出be=tt2，再根据梯形的面积公式用t表示出s，配方后即可得出结论；（3）在rtode中，由勾股定理即可得出od2+de2=oe2，进而得出当od2+de2最小时oe最小，在rtoae中，当oe最小时，ae最小，由此即可得出当od2+de2最小时，梯形coeb的面积达到最大值，结合（2）的结论即可求出点e的坐标【解答】解：（1）deod，cdo+bde=90，b=90，bed+bde=90，cdo=bed，rtcdortbed，即，be=，e（1，）设直线de的一次函数表达式为y=kx+b，将d（，1）、e（1，）代入y=kx+b中，得：，解得：，直线de的函数表达式为y=x+（2）假设存在最大值由（1）rtcdortbed，即，be=tt2，s=bc（oc+be）=1（tt2）=+0，当t=时，s取最大值，最大值为（3）在rtode中，od2+de2=oe2，当od2+de2取最小值时，斜边oe取最小值，当斜边oe取最小值时且一直角边oa为定值时，另一直角边ae达到最小值，oea的面积达到最小值，此时，梯形coeb的面积达到最大值由（2）可知：当t=时，梯形coeb的面积达到最大值，be=，此时点e的坐标为（1，）26在abc中，ab=ac=5，a是锐角，sina=，（1）如图1，作bdac垂足为d，求bd、bc的长：（2）如图2，小明同学过点a作aebc垂足为e，他发现直线ae平分abc的周长和面积，他想是否还存在其它平分abc的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有几条直线（注：备用图不够用可以重新画图）【考点】相似形综合题；一元二次方程的应用；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）由bd垂直于ac，得到三角形abd为直角三角形，根据ab及sina的值，利用锐角三角函数定义求出bd及ad的长，再由acad求出dc的长，在直角三角形bdc中，利用勾股定理即可求出bc的长；（2）还存在2条其它平分abc的周长和面积的直线，理由为：若直线经过b（或c）点，由直线平分abc的面积，则直线必经过ac（或ab）的中点，而此时直线必不平分abc的周长，故直线不经过abc的顶点，分两种情况考虑：（i）直线与ab（或ac）、bc相交，设直线与ab、bc相交于点d、e，过a、d分别作bc的垂线，垂足为f、h点，如备用图1所示，假设de平分三角形的周长，设bd=5k，则df=4k，be=85k，利用三角形的面积公式表示出bdf的面积，根据此三角形面积为三角形abc面积的一半列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，可得出在bc上取be=5，在ba上取bd=3，过d、e的直线就是所求的，同理ac，bc相交的直线也存在一条；（ii）直线与ab，ac相交，设直线与ab，ac分别交于d，e，过d作dfac，垂足为f点，如备用图2所示，设ae=x，则ad=8x，根据三角形ade的面积为三角形abc面积的一半列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，经判断不合题意，舍去，综上，得到满足题意的直线有2条【解答】解：（1）bdac，adb=90，在rtabd中，ab=ac=5，sina=，bd=absina=5=，根据勾股定理得：ad=，dc=acad=5=，在rtbcd中，根据勾股定理得：bc=6；（2）还存在2条其它平分abc的周长和面积的直线，理由为：若直线经过b（或c）点，由直线平分abc的面积，则直线必经过ac（或ab）的中点，而此时直线必不平分abc的周长，故直线不经过abc的顶点，分两种情况考虑：（i）直线与ab（或ac）、bc相交，设直线与ab、bc相交于点d、e，过a、d分别作bc的垂线，垂足为f、h点，如备用图1所示：ab=ac=5，ahbc，bh=ch=bc=3，在rtabh中，根据勾股定理得：ah=4，dfb=ahb=90，又b=b，bdfbah，bf：fd：bd=bh：ah：ab=3：4：5，又三角形abc的周长为5+5+6=16，bd+be=8，设bd=5k，则df=4k，be=85k，sbde=sabc=bcah=6，即bedf=6，整理得：5k28k+3=0，解得：k=或k=1（舍去），这时在bc上取be=5，在ba上取bd=3，过d、e的直线就是所求的，同理ac，bc相交的直线也存在一条；（ii）直线与ab，ac相交，设直线与ab，ac分别交于d，e，过d作dfac，垂足为f点，如备用图2所示：设ae=x，则ad=8x，在rtadf中，sina=，df=adsina=（8x），当saed=aedf=x（8x）=6，整理得：2x216x+25=0，解得：x1=4+5（舍去），x2=4，则ad=8x=4+5（不合题意，舍去），综上，还存在2条其它平分abc的周长和面积的直线27如图1，a（1，0）、b（0，2），以ab为边作正方形abcd，则d点的坐标（3，1）（1）如图2，如果将正方形abcd沿ab翻折后得到正方形abef，抛物线y=ax2+ax+b经过点d、f，求抛物线的解析式：（2）如图3，p为bd延长线上一动点，过a、b、p三点作o，连接ap，在o上另有一点q，且aq=ap，aq交bd于点g，连接bq下列结论：bp+bq的值不变；，是否成立，并就你的判断加以说明【考点】二次函数综合题【分析】过点d作dmx轴，则可证明abodam，继而可得出点d的坐标；（1）作fgx轴，垂足为点g，然后证明rtabortagf，从而得出点f的坐标，继而利用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）连接pq，利用圆的知识，在同圆中，等弧所对的圆周角相等，可得出aqp=abp=4