海南省海口四中高一数学下学期期末考试试题.doc

海南省海口四中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等差数列an中，a1a510，a49，则数列an的公差为()a. 1b. 2c. 3d. 42. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则a()a. b. c. d. 3. 若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()a. b. c. d. 4. 下列命题中，正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则5. 设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若2sinacosbsinc，那么abc一定是( )a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等边三角形6. 已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9()a. 512b. 256c. 81d. 167. 在边长为1的等边 abc中，设a，b，c，则a bb cc a( )a. b. 0c. d. 38. 设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|( )a. b. 10c. d. 9. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地,请问第二天走了( )a. 192里b. 96里c. 48里d. 24里10. 已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集为b，不等式x2axb0的解集为ab，则ab等于()a. 3b. 1c. d. 11. 在abc中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于（）a. 4b. 14c. 4或14d. 2412. 已知不等式(xy)16对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()a. 3b. 6c. 9d. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_.14. 设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，sinb，c，则b .15. 实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.16. 直线l过点p(1，0)，且与以a(2，1)，b(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知sn为正项数列an的前n项和，且满足snaan(nn*) (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列an的通项公式18. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sin2bsin2csin2asinbsinc . (1)求角a的大小；(2)若cosb，a3，求c的值19. 等差数列an中，a3a44，a5a76. ()求an的通项公式；()设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.20. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且(2bc)cosaacosc(1)求角a的大小；(2)若a3，b2c，求abc的面积21. 已知函数f(x)x22ax1a，ar. (1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围22. 数列an满足a11，an12an(nn*)，sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4s3. (1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为tn，证明：tn.答案和解析1.【答案】d【解析】略2.【答案】c【解析】【分析】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.【解答】解：易知cos a，又a(0，)，所以a，故选c3.【答案】a【解析】略4.【答案】c【解析】【分析】此题考查利用不等式的性质比较大小，注意不等式的性质应用的条件.【解答】解：举出反例：虽然5-1-2但5（-1）2（2），故a不正确；对于b：若c0，则不成立，出反例：虽然54，31，但5-34-1，故d不确；，ab，故c正确；选c5.【答案】b【解析】略6.【答案】a【解析】略7.【答案】a【解析】依题意有 a b b c c a，故选a.8.【答案】d【解析】略9.【答案】b【解析】【分析】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=96步.故选b.10.【答案】d【解析】略11.【答案】b【解析】解：a-b=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4 a为最大边 最大角为120， （c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120 c2-2c-24=0 c=6或-4（负值舍去） a=c+8=14 故选b 先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12.【答案】c【解析】略13.【答案】-6【解析】【分析】本题考查了平面向量共线的充要条件.直接利用向量共线的充要条件列出方程求解得结论.【解答】解:向量,由得,解得m=-6故答案为-6.14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查正弦定理，首先根据，得出b的度数，进而得出a的度数，然后根据正弦定理得出b的值.【解答】解：sin b且b(0，)，b或b.又c，bc0，所以x2.当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”当x0时，显然恒成立，ar；当x(0,2时，有a，令g(x)，则g(x)在(0,2上单调递增，g(x)maxg(2) .a .综上得a的取值范围是，)【解析】本题考查利用基本不等式求最值以及利用函数的单调性求最值.（1）函数y(x0)=，由基本不等式可求得最小值；（2）不等式即为，由函数的单调性求出最大值，就得到a的取值范围.22.【答案】解：（1）因为，所以数列是等比数列，且，又，所以，所以，因为是等差数列，且，所以，所以.（2）由题意，所以,所以，,因为当，所以是一个递增数列