湖南省岳阳县高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）.doc

湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）考试时间：120分钟 总分：150分第i卷（选择题）一、（选择题每题5分，共60分）1. 已知全集，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 ，选c2. 若复数（为虚数单位）的虚部为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 .选a3. 王安石在游褒禅山记中写道 “世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也” ,请问 “有志” 是到达 “奇伟、瑰怪,非常之观 ”的（ ）a. 充要条件 b. 既不充分也不必要条件 c. 充分条件 d. 必要条件【答案】b【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选d.4. 已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：根据题意可知，即，所以有，故选b考点：向量的运算5. 已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析： ，故选b.考点：实数的大小比较.6. 对于锐角，若，则a. b. c. 1 d. 【答案】d【解析】由题意可得： .本题选择d选项.点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos 可以知一求二(2)关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子7. 若函数 唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与符号相同的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意及零点存在定理得的零点在内， 与符号相同，故选：c8. 已知函数在（，0是单调函数，则的图象不可能是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意可知选项a中 ,符合题意，若 。则对称轴,且 ,即选项b中 不符合题意，c,d都符合题意，故选b9. 在边长为1的正方形abcd中，m为bc的中点，点e在线段ab上运动，则 的取值范围是( )a. b. 0， c. ， d. 0,1【答案】c【解析】如图，以 分别为 轴建立坐标系，可得 ，设 当 时，有最小值为；当 时，有最大值为 由此可得的取值范围是 故选：c【点睛】本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）个a. 6 b. 2 c. 4 d. 8【答案】a【解析】函数是定义在上的偶函数，当 时，函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图， 由图可得：函数图象与直线 有6个交点，故答案为：6【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题解题的关键是求出函数的值域11. 设函数 (其中是常数)若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心的坐标为(（ ），0）（其中）.a. b. c. d. 【答案】a【解析】函数 在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线 对称，且一个对称点为 可得 且 ，求得 ，再根据，得到易得： 由，得其中，12. 若，函数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围为( )a. （0,4 b. （0,8） c. （2,5） d. 【答案】b【解析】当 时，显然不成立当 时，若=0，即 时结论显然成立；若=0，时只要 即可，即 则 ,选b第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知,向量在方向上的投影为，则=_.【答案】9【解析】, 向量在方向上的投影为故答案为914. 已知_。【答案】【解析】略15. 已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】根据题意，得到函数的图像如图所示，则函数 有3个零点，须满足 解得 即答案为【点睛】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键16. 在 中， ,若 ，则周长的取值范围_.【答案】 由正弦定理，得 的周长 ， 周长的取值范围是（2，3，故答案为 【点睛】本题解题的关键是利用三角函数的诱导公式、两个角的和、差公式、倍角公式以及辅助角公式将三角函数化为 形式进而解决问题三、解答题(17-21题每题12分，22、23选做一题计10分，共计70分)17. 已知函数 (1)求的值；(2)若 ，求a的值【答案】（1）6（2） 【解析】试题分析：(1)根据分段函数的意义，可得，进而得到的值；(2)分当 ， ， 三种情况讨论，可得 的值试题解析：（1）12，f()()23 . 而 ， ff()f(3)236.（2）当a1时，f(a)a2，又f(a)3，a1(舍去)；当1a2时，f(a)a2，又f(a)3，a，其中负值舍去，a；当时，f(a)2a，又f(a)3，a (舍去)综上所述，a.18. 已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组;(2)”为真命题，“”为假命题表示一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决.试题解析：解：（1），,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得考点：命题的真假判定与应用19. 已知向量, 记函数.求: (1)函数的最小值及取得最小值时的集合; (2)函数的单调递增区间.【答案】() () 【解析】试题分析：(1)由向量数量积的运算及辅助角公式可得 ，运用正弦函数的性质，可得函数的最小值及取得最小值时的集合；(2)由正弦函数的单调性可得函数的单调递增区间.试题解析：() =, 当且仅当,即时, 此时的集合是 ()由,所以, 所以函数的单调递增区间为 （10分）20. abc中，内角a，b，c的对边分别为 已知边 ，且 （1）若 ，求abc的面积；（2）记ab边的中点为m，求 的最大值，并说明理由【答案】（1）见解析（2）又 ，即可求得的最大值试题解析：因为 ，故 ，由余弦定理可得 ；（1），即 当 ， ，abc的面积 当a=b时，abc为等边三角形，；（2）由于ab边的中点为m，故，因为 ，故由余弦定理知， ，于是 ，而 ，故， 最大值为 （当且仅当 时取等）【点评】本题考查了三角恒等变形，正余弦定理，考查了基本不等式、计算能力属于中档题21. 设函数，是定义域为r上的奇函数（1）求的值；（2）已知，函数，求的值域；（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：试题解析：（1）先利用 为上的奇函数得 求出以及函数的表达式，（2）先由 得，得出函数的单调性，再对 进行整理，整理为用表示的函数，最后利用函数的单调性以及值域，得到的值域（3）利用换元法，将不等式转化为对勾函数问题求解，注意分类讨论思想的应用试题解析：（1）是定义域为r上的奇函数， ，得（2），即，或（舍去）， 令，由（1）知在1，2上为增函数，当时，有最大值；当时，有最小值，的值域（3）=，假设存在满足条件的正整数，则，当时，当时，则，令，则，易证在上是增函数，当时，则，令，则，易证在上是减函数，综上所述，是正整数，=3或4存在正整数=3或4，使得对恒成立【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围选做题（22题，23题选做一题，共10分）22. 选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.（1）求曲线的参数方程； （2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.【答案】（1）（为参数） （2）【解析】试题分析：（1）将曲线化为普通方程，可得，再由伸缩变换，得到普通方程，进而可求曲线的参数方程；（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，在点到直线的距离公式，即可求解距离的最小值.试题解析：（1）将曲线：（为参数）化为，由伸缩变换化为，代入圆的方程得，即，可得参数方程为（为参数）.（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，点到的距离，点到的距离的最小值为.考点：参数方程与普通方程的互化及应用.23. 选修4-5：不等式已知函数.（1）求不等式