武汉市XX中学2016届九年级下月考数学试题(3月份)含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1试估计的大小（）A在2与3之间B在3与4之间C在4与5之间D在5与6之间2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx53计算（2yx）2的结果是（）Ax24xy+4y2Bx24xy4y2Cx2+4xy+4y2Dx2+4xy4y24下列说法错误的是（）A打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C方差越大，数据的波动越大D样本中个体的数目称为样本容量5下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx8x2=x4C3x2x=1D（x2）3=x66在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）7如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）ABCD8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8则：该班有50名同学参赛；第五组的百分比为16%；成绩在7080分的人数最多；80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则（）ASn=SABCBSn=SABCCSn=SABCDSn=SABC10如图，在ABC中，B=75，C=45，BC=62，点P是BC上一动点，PEAB于E，PDAC于D无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A33BC46D2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：10（6）=12用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为13一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是14如图，ABCD，1=60，FG平分EFD，则2=度15如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或；0BE，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）16我们把a、b中较小的数记作mina，b，设函数f（x）=2，|x2|若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：3（x+4）=x18如图，AOB=90，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D求证：AC=OD19体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在3040分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？20如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a0，x0）分别交于D、E两点若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；（2）若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1y2时，直接写出x的取值范围21如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积22 “低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？23在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由24如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1试估计的大小（）A在2与3之间B在3与4之间C在4与5之间D在5与6之间【考点】估算无理数的大小【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可【解答】解：459，23故选：A【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法求解是解题的关键2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0【解答】解：x50，x5；故选A【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可3计算（2yx）2的结果是（）Ax24xy+4y2Bx24xy4y2Cx2+4xy+4y2Dx2+4xy4y2【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果【解答】解：（2yx）2=x2+4xy+4y2故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4下列说法错误的是（）A打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C方差越大，数据的波动越大D样本中个体的数目称为样本容量【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差【分析】根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键5下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx8x2=x4C3x2x=1D（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8x2=x6，故选项错误；C、应为3x2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确故选D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并6在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行计算即可【解答】解：点E（4，2），以O为位似中心，相似比为，点E的对应点E的坐标为：（4，2）或（4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：D【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k7如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形故选A【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8则：该班有50名同学参赛；第五组的百分比为16%；成绩在7080分的人数最多；80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案【解答】解：第五组所占的百分比是：14%12%40%28%=16%，故正确；则该班有参赛学生数是：816%=50（名），故正确；从直方图可以直接看出成绩在7080分的人数最多，故正确；80分以上的学生有：50（28%+16%）=22（名），故错误；其中正确的个数有，共3个；故选C【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题9如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则（）ASn=SABCBSn=SABCCSn=SABCDSn=SABC【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心【专题】压轴题；规律型【分析】首先证明构成等差数列，而=2，故=2+1（n1）=n+1，则可以得到ABC与BDnEn面积之间的关系，从而求解【解答】解：SBDnEn=SCDnEnCEn，DnEn=D1E1CEn，而D1E1=BC，CE1=AC，SBDnEn=BCCEn=CEn=BCAC2=SABC2，延长CD1至F使得D1F=CD1，四边形ACBF为矩形=，对于=，两边均取倒数，=1+，即是=1，构成等差数列而=2，故=2+1（n1）=n+1，SBDnEn=SABC2，则Sn=SABC故选D【点评】本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明构成等差数列是解题关键10（2016春武汉校级月考）如图，在ABC中，B=75，C=45，BC=62，点P是BC上一动点，PEAB于E，PDAC于D无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A33BC46D2【考点】四点共圆【分析】当APBC时，线段DE的值最小，利用四点共圆的判定可得：A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，得出AED=C=45，有一公共角，根据两角对应相等两三角形相似得AEDACB，则，设AD=2x，表示出AE和AC的长，求出AE与AC的比，代入比例式中，可求出DE的值【解答】解：当APBC时，线段DE的值最小，如图1，PEAB，PDAC，AEP=ADP=90，AEP+ADP=180，A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，在RtPDC中，C=45，PDC是等腰直角三角形，APD=45，APD也是等腰直角三角形，PAD=45，PED=PAD=45，AED=45，AED=C=45，EAD=CAB，AEDACB，设AD=2x，则PD=DC=2x，AP=2x，如图2，取AP的中点O，连接EO，则AO=OE=OP=x，EAP=BACPAD=6045=15，EOP=2EAO=30，过E作EMAP于M，则EM=x，cos30=，OM=x=x，AM=x+x=x，由勾股定理得：AE=，=，=（+1）x，=，ED=则线段DE的最小值为；故选B【点评】本题考查了四点共圆的问题，四点共圆的判定方法有：将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆连接对角线，若这个四边形的一边同侧的两个顶角相等，那么这四点共圆；通过四点共圆可以利用同弧所对的圆周角得出角相等，从而证得三角形相似，得比例式，使问题得以解决二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：10（6）=4【考点】有理数的减法【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算【解答】解：10（6）=10+6=4故答案为：4【点评】本题考查了有理数减法注意：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）12用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为1.4107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于14000000有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：14 000 000=1.4107故答案为：1.4107【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键13一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=故答案为：【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=14如图，ABCD，1=60，FG平分EFD，则2=30度【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据平行线的性质得到EFD=1，再由FG平分EFD即可得到【解答】解：ABCDEFD=1=60又FG平分EFD2=EFD=30【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等15如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或；0BE，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；依据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】解：ADE=B，DAE=BAD，ADEABD；故错误；作AGBC于G，ADE=B=，tan=，=，=，cos=，AB=AC=15，BG=12，BC=24，CD=9，BD=15，AC=BDADE+BDE=C+DAC，ADE=C=，EDB=DAC，在ACD与DBE中，ACDBDE（ASA）故正确；当BED=90时，由可知：ADEABD，ADB=AED，BED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且tan=，AB=15，=BD=12当BDE=90时，易证BDECAD，BDE=90，CAD=90，C=且cos=，AC=15，cosC=，CD=BC=24，BD=24=即当DCE为直角三角形时，BD=12或故正确；易证得BDECAD，由可知BC=24，设CD=y，BE=x，=，=，整理得：y224y+144=14415x，即（y12）2=14415x，0x，0BE故错误故正确的结论为：故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质进行分类讨论是解决的关键16我们把a、b中较小的数记作mina，b，设函数f（x）=2，|x2|若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为1【考点】一次函数的性质【专题】新定义【分析】依照题意画出函数图象，并通过解方程组求出y=2与y=|x2|的交点坐标，由此即可确定m的取值范围，不妨设x1x2x3，将y=m分别代入y=2、y=2x、y=x2中求出x1、x2、x3的值，将其相乘再根据完全平方公式即可解决最值问题【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示解方程组和得：和，点A（42，22），点B（4+2，2+2），动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，0m22不妨设x1x2x3，当y=2=m时，x1=；当y=2x=m时，x2=2m；当y=x2=m时，x3=2+m0m22，2m0，2+m0，x1x2x3=（2m）（2+m）=m2（4m2）=1，当且仅当m2=4m2时，取等号，m=时，x1x2x3取最大值1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数的性质、函数图象以及完全平方公式，依照题意画出图形，利用数形结合找出m的取值范围是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17解方程：3（x+4）=x【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=12，解得：x=6【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解18如图，AOB=90，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D求证：AC=OD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：AOB=90，AOC+BOD=90，ACl，BDl，ACO=BDO=90，A+AOC=90，A=BOD，在AOC和OBD中，AOCOBD（AAS），AC=OD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用19体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在3040分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？【考点】条形统计图；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据3040分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出3040分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求【解答】解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为112.5%=87.5%；答：初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；（2）其余各班的人数为53050=480（人），3040分人数所占的角度为360=90，030分人数所占的角度为36012.5%=45，3040分人数所占的角度为3609045=225，补全扇形统计图，如图所示：（3）由（1）知初三（1）班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键20如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a0，x0）分别交于D、E两点若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：y1=x+5，y2=；（2）若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1y2时，直接写出x的取值范围0x1或x4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】探究型【分析】（1）根据直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a0，x0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），可以分别求得直线l与双曲线的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程组，然后根据直线l与双曲线有且只有一个交点，可知联立后的方程组中组成的二元一次方程中=0，注意交点在第一象限；（3）根据函数图象可以得到当y1y2时，x的取值范围【解答】解：（1）直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a0，x0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），解得，a=4，即直线l：y1=x+5，双曲线y2=，故答案为：y1=x+5，y2=；（2）由题意可得，化简，得x2+（m5）x+4=0，直线l与双曲线有且只有一个交点，（m5）2414=0，解得，m=1或m=9m=1时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当m=9时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线y2=（a0，x0）m=1，即当m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）由图象可知，当0x1或x4时，y1y2，故答案为：0x1或x4【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积【考点】圆的综合题【专题】压轴题【分析】（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得DAE的度数，又由PDA=ABD=E，可证得PDDO，即可得PD与圆O相切于点D；（2）首先由tanADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得P=30，PDH=60，连接BE，则DBE=90，DE=2r=50，可得BD=DEcos30=；（3）由（2）易得HC=（4k），又由PD2=PAPC，可得方程：（8k）2=（43）k4k+（254k），解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积【解答】解：（1）PD与圆O相切理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，DE是直径，DAE=90，AED+ADE=90，PDA=ABD=AED，PDA+ADE=90，即PDDO，PD与圆O相切于点D；（2）tanADB=可设AH=3k，则DH=4k，PA=AH，PA=（43）k，PH=4k，在RtPDH中，tanP=，P=30，PDH=60，PDDO，BDE=90PDH=30，连接BE，则DBE=90，DE=2r=50，BD=DEcos30=；（3）由（2）知，BH=4k，HC=（4k），又PD2=PAPC，（8k）2=（43）k4k+（254k），解得：k=43，AC=3k+（254k）=24+7，S四边形ABCD=BDAC=25（24+7）=900+【点评】此题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用22（10分）（2013苏州模拟）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据图表中的数据，设出关系式，代入数据即可求出关系式；（2）题中等量关系为：总利润=国内利润+国外利润，根据等量关系列出方程式【解答】解：（1）由图知：则z1=xy1=；（2）该公司在国外市场的利润Z2=xy2=该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售x万辆时，在国外市场销售（10x）万辆，则z1=，=设该公司每年的总利润为w（万元），则w=z1+z2=当0x4时，w随t的增大而增大，当x=4时，w取最大值，此时w=2680当4x10时，当x=5.7143万辆时，w取最大值，此时w=综合得：当x=5.7143万辆时，w的最大值为此时，国内的销量约为5.7143万辆，国外市场销量约为4.2857万辆，总利润为万元【点评】本题主要考查一次函数的应用，要注意找好题中等量关系23在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）证明ADFDNC，即可得到DF=MN；（2）首先证明AFECDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；若MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论【解答】（1）证明：DNC+ADF=90，DNC+DCN=90，ADF=DCN在ADF与DNC中，ADFDNC（ASA），DF=MN（2）解：该命题是真命题理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CDABCD，AFECDE，AE=EC，则AE=AC=a，t=a则CM=1t=a=CD，点M为边CD的三等分点能理由如下：易证AFECDE，即，得AF=易证MNDDFA，即，得ND=tND=CM=t，AN=DM=at若MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（）若FN=MN，则由AN=DM知FANNDM，AF=ND，即=t，得t=0，不合题意此种情形不存在；（）若FN=FM，由MNDF知，HN=HM，DN=DM=MC，t=a，此时点F与点B重合；（）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：由CEFAED，得=，=，CF=，由DNMCDF，得=，=，DN=t=CM，在RtMFC和NMD中，MFCNMD，