湖南省岳阳市岳阳县经开区中考数学二模试卷（含解析）.doc

2016年湖南省岳阳市岳阳县经开区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分12016的相反数是（）ab2016cd20162下列算式中正确的是（）ax3（x）3=0bx+x2=x3cx6x3=x2dx（x1）=x2+13据国家统计局今年1月19日公布的经济数据显示，2015中国全年国内生产总值（gdp）为676700亿元，在世界排名第二，仅次于美国，则676700亿元用科学记数法表示为（）亿元a67.67104b6.7671013c6.767105d6.7671054在坐标平面内，若点p（x3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（）ax3bx3cx2d2x35如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）a9b18c27d366如图，直线abc，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若1=35，则2等于（）a35b45c55d657下列说法正确的是（）a要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式b一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5c随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%d若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定8如图，直线l交y轴于点c，与双曲线y=（k0）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），q为线段bc上的点（不与b、c重合），过点a、p、q分别向x轴作垂线，垂足分别为d、e、f，连接oa、op、oq，设aod的面积为s1、poe的面积为s2、qof的面积为s3，则有（）as1s2s3bs3s1s2cs3s2s1ds1、s2、s3的大小关系无法确定二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分94是_的算术平方根10因式分解：2a28=_11如果一个多边形的每一个外角都等于45，那么这个多边形的边数是_12如图，abc内接于o，ba=bc，acb=28，ad为o的直径，则dac的度数是_13关于x的一元二次方程（m+2）x2x+m24=0一个根是0，则另一个根是_14古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第8个三角形数是_15如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_16如图，两点a、b在直线mn外的同侧，a到mn的距离ac=16，b到mn的距离bd=10，cd=8，点p在直线mn上运动，则|papb|的最大值等于_三、解答题：本大题共8小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：18化简求值：（），然后选一个你认为合适的数作为x的值代入求值19某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设ab段河岸为直线），已知acb=90，cab=55，bc=80米，学校决定在点c处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）20某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？212016年5月，我县某中学举行了“校园好声音”演唱比赛活动，根据学生的成绩划分为a、b、c、d四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求参加演唱比赛的学生共有多少人，并把条形图补充完整；（2）求出扇形统计图中，m与n的值；（3）求出c等级对应扇形的圆心角的度数22一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示（1）根据图象，求出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离甲地多少千米？23如图1，在正方形abcd内有一点p，pa=3，pb=2，pc=1，求bpc的度数分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将bpc绕点b逆时针旋转90，得到了bpa（如图2），然后连结pp，这时再分别求出bpp和app的度数解答：（1）请你根据以上分析再通过计算求出图2中bpc的度数； （2）如图3，若在正六边形abcdef内有一点p，且pa=2，pb=4，pc=2，求bpc的度数24如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其对称轴与x轴的交点为d，已知a（1，0），c（0，2）且tanabc=；（1）求抛物线的解析式；（2）判断acd的形状，并说明理由；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一点p，使bcp的面积最大，如存在，求出p点坐标和最大面积s2016年湖南省岳阳市岳阳县经开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分12016的相反数是（）ab2016cd2016【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：2016的相反数是2016故选：b2下列算式中正确的是（）ax3（x）3=0bx+x2=x3cx6x3=x2dx（x1）=x2+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，去括号的法则，可得答案【解答】解：a、x3（x）3=x3+x3=0，故a正确；b、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故b错误；c、同底数幂的除法底数不变指数相减，故c错误；d、x（x1）=x2+x，故d错误；故选：a3据国家统计局今年1月19日公布的经济数据显示，2015中国全年国内生产总值（gdp）为676700亿元，在世界排名第二，仅次于美国，则676700亿元用科学记数法表示为（）亿元a67.67104b6.7671013c6.767105d6.767105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：676700亿=67670000000000=6.7671013故选b4在坐标平面内，若点p（x3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（）ax3bx3cx2d2x3【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点p（x3，x+2）在第二象限，解不等式得，x3，解不等式得，x2，所以，不等式组的解集是2x3，即x的取值范围是2x3故选d5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）a9b18c27d36【考点】由三视图判断几何体【分析】易得圆锥的底面直径为6，高为3，根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面直径为6，高为3，圆锥的母线长为6，故这个几何体的侧面积为36=18故选b6如图，直线abc，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若1=35，则2等于（）a35b45c55d65【考点】平行线的性质【分析】先根据ab求出3的度数，再由余角的性质得出4的度数，根据bc即可得出结论【解答】解：ab，1=35，3=1=353+4=90，4=9035=55bc，2=4=55故选c7下列说法正确的是（）a要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式b一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5c随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%d若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差的定义分别对每一项是否正确进行分析即可【解答】解：a、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项错误；b、一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5，故本选项正确；c、随机事件的概率大于0小于1，必然事件的概率为100%，故本选项错误；d、若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；故选b8如图，直线l交y轴于点c，与双曲线y=（k0）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），q为线段bc上的点（不与b、c重合），过点a、p、q分别向x轴作垂线，垂足分别为d、e、f，连接oa、op、oq，设aod的面积为s1、poe的面积为s2、qof的面积为s3，则有（）as1s2s3bs3s1s2cs3s2s1ds1、s2、s3的大小关系无法确定【考点】反比例函数综合题【分析】pe、fq分别交双曲线于m、n，连om，on，根据反比例函数的性质得到s1=smoe=snfo=|k|，而speosmeo，snfosqfo，即s2s1，s1s3，即可得到正确答案【解答】解：pe、fq分别交双曲线于m、n，连om，on，如图，s1=smoe=snfo=|k|，而speosmeo，snfosqfo，即s2s1，s1s3，s3s1s2故选b二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分94是16的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：1610因式分解：2a28=2（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）11如果一个多边形的每一个外角都等于45，那么这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数是： =8，故答案为：812如图，abc内接于o，ba=bc，acb=28，ad为o的直径，则dac的度数是34【考点】圆周角定理【分析】先根据等腰三角形的性质由ba=bc得到bac=acb=28，再根据圆周角定理得到abd=90，d=acb=28，于是可得到bad=90d=62，然后利用dac=badbac进行计算即可【解答】解：ba=bc，bac=acb=28，ad为o的直径，abd=90，而d=acb=28，bad=90d=62，dac=badbac=6228=34故答案为3413关于x的一元二次方程（m+2）x2x+m24=0一个根是0，则另一个根是【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程求得n的值，然后通过根与系数的关系求得方程的另一个根【解答】解：根据题意，得m24=0，解得m=2；设关于x的一元二次方程4x2x=0的另一个根为x2，解得x2=故答案为：14古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第8个三角形数是36【考点】规律型：数字的变化类【分析】设第n个三角形数为an，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“an=1+2+n=”，依此规律即可得出结论【解答】解：设第n个三角形数为an，观察，发现规律：a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，an=1+2+n=将n=8代入an，得：a8=36故答案为：3615如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为15【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和10，菱形的面积=106=30，o是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=30=15故答案为：1516如图，两点a、b在直线mn外的同侧，a到mn的距离ac=16，b到mn的距离bd=10，cd=8，点p在直线mn上运动，则|papb|的最大值等于10【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理的应用【分析】延长ab交mn于点p，此时papb=ab，由三角形三边关系可知ab|papb|，故当点p运动到p点时|papb|最大，作beam，由勾股定理即可求出ab的长【解答】解：延长ab交mn于点p，papb=ab，ab|papb|，当点p运动到p点时，|papb|最大，bd=10，cd=8，ac=16，过点b作beac，则be=cd=8，ae=acbd=1610=6，ab=10，|papb|的最大值等于10，故答案为：10三、解答题：本大题共8小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+21+1=418化简求值：（），然后选一个你认为合适的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=119某校生物兴趣小组把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设ab段河岸为直线），已知acb=90，cab=55，bc=80米，学校决定在点c处建一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）【考点】解直角三角形的应用【分析】首先过点c作cdab于点d，由acb=90，cab=55，bc=80米，易得cd=bccos55，继而可求得cd的长，又由每铺设1米管道费用为50元，即可求得铺设管道的最低费用【解答】解：过点c作cdab于点d，cad+acd=90，acb=90，cab=55，acd+bcd=90，bcd=cab=55，在rtbcd中，bc=80米，cd=bccos55800.57=45.6（米），每铺设1米管道费用为50元，铺设管道的最低费用维e：45.650=2280（元）答：铺设管道的最低费用是2280元20某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润件数求解即可【解答】解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件根据题意得： =10解得；x=120答；该商家购进的第一批衬衫是120件（2）12000120=100，100+10=110两批衬衫全部售完后的利润=120+240=15600元答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元212016年5月，我县某中学举行了“校园好声音”演唱比赛活动，根据学生的成绩划分为a、b、c、d四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求参加演唱比赛的学生共有多少人，并把条形图补充完整；（2）求出扇形统计图中，m与n的值；（3）求出c等级对应扇形的圆心角的度数【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据d等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数乘以b等级所占百分比求得b等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得m、n的值；（3）利用360乘以c等级所占的百分比即可求得对应的圆心角【解答】解：（1）参加演唱比赛的学生共有：1230%=40（人），则b等级的人数为：4020%=8（人），补全条形图如图：（2）m=100=10，n=100=40；（3）360=144，答：c等级对应扇形的圆心角的度数为14422一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示（1）根据图象，求出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离甲地多少千米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）解方程组即可得出结果【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），所以10k1=600，解得k1=60，所以，y1=60x（0x10），设y2的解析式为：y2=kx+b，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：，y2=100x+600（0x6）；（2）由图可知，点m即为两车相遇点，由，解得：x=，再代入y2=100x+600（0x6）得：y2=225，故相遇时出两车离甲地的距离是225千米23如图1，在正方形abcd内有一点p，pa=3，pb=2，pc=1，求bpc的度数分析：根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将bpc绕点b逆时针旋转90，得到了bpa（如图2），然后连结pp，这时再分别求出bpp和app的度数解答：（1）请你根据以上分析再通过计算求出图2中bpc的度数； （2）如图3，若在正六边形abcdef内有一点p，且pa=2，pb=4，pc=2，求bpc的度数【考点】正方形的性质【分析】（1）根据旋转的性质得到pbp=90，bp=bp=，pa=pc=1，bpa=bpc，则bpp为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得pp=pb=2，bpp=45，利用勾股定理的逆定理可得到app为直角三角形，且app=90，则bpc=bpa=45+90=135；（2）把bpc绕点b逆时针旋转120，得到了bpa，根据旋转的性质得到pbp=120，bp=bp=4，pa=pc=2，bpa=bpc，则bpp=bpp=30，得到ph=ph，利用含30的直角三角形三边的关系得到bh=bp=2，ph=bh=2，得到pp=2ph=4，再利用勾股定理的逆定理可得到app为直角三角形，且app=90，于是有bpc=bpa=30+90=120，问题得解【解答】解：（1）如图2bpc绕点b逆时针旋转90，得到了bpa，pbp=90，bp=bp=，pa=pc=1，bpa=bpc，bpp为等腰直角三角形，pp=pb=2，bpp=45，在app中，ap=，pp=2，ap=1，（）2=22+12，ap2=pp2+ap2，app为直角三角形，且app=90bpa=45+90=135，bpc=bpa=135；（2）如图3六边形abcdef为正六边形，abc=120，把bpc绕点b逆时针旋转120，得到了bpa，pbp=120，bp=bp=4，p