湖南省张家界市高一数学下学期期末联考试题（B）（含解析）.doc

张家界市2016年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（b）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时量120分钟，满分150分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 坐标原点到直线的距离为a. b. c. d. 【答案】d【解析】由点到直线的距离公式可得：坐标原点到直线的距离为 .本题选择d选项.2. 已知，那么下列不等式中成立的是a. b. c. d. 【答案】c【解析】由不等式的性质可知，若，则： ， ， ， .本题选择c选项.3. 点在不等式表示的平面区域内, 则的取值范围是a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意可得： ，解得： .本题选择a选项.4. 直线被圆截得的弦长为a. b. c. d. 【答案】d【解析】圆心 过直线 ，则解得的弦为直径，则弦长为 .本题选择d选项. 点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则r2d2；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：|ab| |x1x2|5. 若三个正数，成等比数列，其中，则a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意结合等比中项的定义可得： .本题选择b选项.6. 已知直线：，则直线的倾斜角是a. b. c. d. 【答案】c【解析】直线方程即： ，直线的斜率 ，则直线的倾斜角为 .本题选择c选项.7. 在中，分别为角的对边，则的面积a. b. c. d. 【答案】b【解析】由三角形面积公式可得abc的面积为： .本题选择b选项.8. 下列命题中正确的是a. 垂直于同一个平面的两条直线平行 b. 平行于同一个平面的两条直线平行c. 垂直于同一直线的两条直线平行 d. 垂直于同一个平面的两个平面平行【答案】a【解析】由空间中的点线面位置关系逐项考查所给选项可得：a. 垂直于同一个平面的两条直线平行 b. 平行于同一个平面的两条直线不一定平行c. 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 d. 垂直于同一个平面的两个平面不一定平行本题选择a选项.9. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 a. b. c. d. 【答案】d【解析】结合几何体的特征和三视图的定义可得该几何体的侧视图如选项d所示.本题选择d选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同10. 已知一个球的体积为，则该球的表面积为a. b. c. d. 【答案】d【解析】一个球的体积为，则r3=，解得取得半径r=1得表面积为：4r3=4故选：d11. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”. 则该人最后一天走的路程为a. 里 b. 里 c. 里 d. 里【答案】c【解析】试题分析：记每天走的路程里数为,易知是公比的等比数列,故选 c.考点：等比数列.12. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数： .则其中是“保等比数列函数”的的序号为a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析： 由等比数列性质可得：，所以正确；，所以错误；，所以正确；所以错误；故选择c考点：等比数列性质第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 在空间直角坐标系中，已知，则_.【答案】【解析】由两点之间距离公式可得： .14. 不等式的解集为_.（用区间表示）【答案】【解析】不等式即：，则不等式的解集是.15. 在正方体中，异面直线与所成角大小是_. 【答案】【解析】由题意可得： ，则异面直线与所成角即异面直线与所成的锐角，结合正方体的特征可得异面直线与所成角大小是90.点睛： (1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角16. 在中，分别为角的对边，成等比数列，则角的取值范围是_.【答案】【解析】因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac.根据余弦定理，得：，又因为 ，所以 .所以b的范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知变量，满足约束条件.（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值和最小值.【答案】（1）； （2）最大值为4，最小值为【解析】试题分析：(1)绘制出不等式组表示的可行域，结合三角形的顶点坐标可得三角形的面积为4；(2)结合目标函数的几何意义可得目标函数的最大值为4，最小值为试题解析：（1）如图，作出可行域，易知不等式组 表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为，三角形面积； （2）可求得的最大值为4，最小值为点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 18. 在中，分别为角的对边，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得 ；(2)首先求得 ，然后利用正弦定理可得 .试题解析：（1）在中，由余弦定理得， （2）为三角形的内角， ，在中，由正弦定理可知 .19. 在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)有题意首先求得首项和公差，然后结合等差数列的通项公式可得；(2)利用等比数列求和公式可得的值是试题解析：（1）设等差数列的公差为，由已知得，解得，所以； （2）由（1）可得， 则 20. 已知直线的方程为.（1）直线经过点，且满足，求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴交于、两点，为原点，求外接圆的方程.【答案】（1）； （2）. 【解析】试题分析：(1)设出直线系，求得m=-3，则直线方程为；(2)首先求得a,b的坐标，然后利用题意求得圆心和半径可得外接圆的方程是. 试题解析：（1）设所求直线方程为，由已知，则直线的方程为； （2）令，得，令，得，则，外接圆即以为直径的圆，圆心为，半径为，则外接圆的方程为. 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，是的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正切值；（3）证明：平面.【答案】（1）； （2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用棱锥的体积公式可得四棱锥的体积为；(2)找到直线与平面所成的角，由题意可得直线与平面所成角的正切值为 ；(3)由题意证得，结合线面平行的判断定理可得平面. 试题解析：（1）由底面，底面是正方形，则； （2）由底面，知直线与平面所成角为， 易知，； （3）证明：连结交于，连结, 底面是正方形， 点是的中点,在中，是中位线，,而平面，且平面，所以平面 点睛：判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa)22. 已知圆，直线过点（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）若直线与圆相切，求直线的方程；（3）若直线与圆相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】（1）， 2；（2）或；（3） 2，或【解析】试题分析：(1)由圆的标准方程可得圆心的圆心坐标为，半径为2(2)分类讨论直线的斜率是否存在可得直线的方程是或；.试题解析：（1）圆心的圆心坐标为，半径为2；（2）若直线的斜率不存在，则直线：，符合题意； 若直线斜率存在，设直线的方程为，即，