模块二、路程相同速度比等于时间的反比.教师版.doc

。模块二、路程相同速度比等于时间的反比【例 1】 甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米求，两地间的距离【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为，那么在3小时内的路程之比也是；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为千米，即，两地间的距离为20千米【例 2】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系） 从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12820（分），乙需 204630（分）.【例 3】 上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分【例 4】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是，因此，走上坡路需要的时间是，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为，所以，上坡速度是平路速度的倍【例 5】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【分析】 当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，所以还剩下分钟的路程；修理完毕时还剩下分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为，因此每分钟应比原来快米小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计算比原来快多少，但不如采用比例法简便【例 6】 (“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发小时后因故停车小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚小时若出发小时后又前进公里因故停车小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚小时，那么整个路程为_公里【解析】 如果火车出发小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为，所以原计划要花小时，现在要花小时，若出发小时后又前进公里不停车，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为，所以原计划要花小时，现在要花小时所以按照原计划公里的路程火车要用小时，所以火车的原速度为千米小时，整个路程为千米【例 7】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？【解析】 从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的110/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.51/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的17/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为：5/31/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 15= 1260(千米)【例 8】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【解析】 车速提高 20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6，所以原定时间为小时；如果按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的10/13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为小时所以前面按原速度行使的时间为小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的【例 9】 一辆车从甲地开往乙地如果车速提高，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高，则可以提前40分钟到达那么甲、乙两地相距多少千米？【分析】 车速提高，速度比为，路程一定的情况下，时间比应为，所以以原速度行完全程的时间为小时以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高，速度比为，所用时间比应为，提前40分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要小时，所以以原速行驶120千米所用的时间为小时，甲、乙两地的距离为千米【例 10】 甲火车分钟行进的路程等于乙火车分钟行进的路程乙火车上午从站开往站，开出若干分钟后，甲火车从站出发开往站上午两列火车相遇，相遇的地点离、两站的距离的比是甲火车从站发车的时间是几点几分？分析甲、乙火车的速度比已知，所以甲、乙火车相同时间内的行程比也已知由此可以求得甲火车单独行驶的距离与总路程的比根据题意可知，甲、乙两车的速度比为从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为，而相遇点