湖南省株洲市高二数学上学期第一次月考试题 理（无答案）.doc

2017 年下学期高二年级第一次月考数学（理）试题分值：150 分时量：120 分钟一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，每小题只有一个正确答案请将答案填入答 题卷中的相应位置）1集合 a =1,2,4，b =x |1 x 0的零点个数为()a0b1c2d38已知 m ， n 为两个非零向量，则“ m n 0 ”是“ m 与 n 的夹角为钝角”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9设a和b为不重合的两个平面， l 是一条直线，给出下列命题中正确的是()a若一条直线 l 与a内的一条直线平行，则 l /ab若平面a内有无数个点到平面 b的距离相等，则a/ bc若 l 与a内的无数条直线垂直，则 l ad若直线 l 在a内，且 l b，则a b10已知直线 ax + y - 1 = 0 与圆 c：( x - 1) 2 + ( y + a) 2 = 1 相交于 a，b 两点，且 dabc 为等腰直角三角 形，则实数 a 的值为()1a或 - 17b - 1c 1或 - 1d1二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分，请将答案填入答题卷中的相应置)13已知一个边长为 2 的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为 三、解答题(本大题共 6 个小题，共计 70 分，答题应写出详细的文字说明，证明过程或演算步骤)17某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取 50 人进行统计（已知这 50 个身高介于155 cm 到 195 cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组155,160) ，第二组160,165) ， 第八组190,195 ，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组180,185) 和第七组185,190) 还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为 5：2.(1)补全频率分布直方图并根据频率分布直方图估计这 50 位男生身高的中位数； (2)用分层抽样的方法在身高为170,180 内抽取一个容量为 5 的样本，从样本中任意抽取 2 位男生，求这 两位男生身高都在175,180 内的概率18在锐角 dabc 中，内角 a, b, c 的对边分别是 a, b, c ，且 2cos2 b + c + sin 2 a = 1 .2(1)求 a ；(2)设 a = 2 3 - 2 ，dabc 的面积为 2，求 b + c 的值19如图，四棱锥 p - abcd 中，底面 abcd 为菱形， pa 平面 th ， e 为 pd 的中点(1)证明： pb / 平面 aec ；(2)设 pa = 1 ， abc = 60 ，三棱锥 e - acd 的体积为3，求二面角 d - ae - c 的余弦值820sn 为数列an 的前 n 项和，且 sn = 2n（1）求数列an 和bn 的通项；（2）求数列anbn 的前 n 项和tn + n ， n n *，数列bn 满足b1 = 1 ， bn +1 = 2bn + 3 ， n n 21已知椭圆 c 的两个焦点为 f1 (-1,0) ， f2 (1,0) ，且经过点 e (3， 3 ) 2(1)求椭圆 c 的方程；(2)过 f1 的直线 l 与椭圆 c 交于 a，b 两点(点 a 位于 x 轴上方)，若 af1 = lf1 b ，且 2 l b 0) 的焦距为 2 6 ，设右焦点为 f ，过原点 o 的直线 l 与椭圆 c 交于a2b2uuuuv uuuva, b 两点，线段 af 的中点为 m ，线段 bf 的中点为 n ，且 om on = 1 .4（1）求弦 ab 的长；（2）