湖南省永州市高一数学上学期期中试题（b卷）（含解析）.doc

2016-2017学年湖南省永州市高一（上）期中数学试卷（b卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与角终边相同的角是（）abcd2直线l与直线xy+1=0垂直，则直线l的斜率为（）abcd3有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d圆台4已知平面向量=（1，2），=（3，x），若，则x等于（）a2b3c6d65abc中，m是bc边的中点，则向量等于（）ab（）c +d（+）6求值：sin45cos15+cos45sin 15=（）abcd7在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（）ay=x+2by=x2cy=x+2dy=x28设点m是z轴上一点，且点m到a（1，0，2）与点b（1，3，1）的距离相等，则点m的坐标是（）a（3，3，0）b（0，0，3）c（0，3，3）d（0，0，3）9两圆的方程是（x+1）2+（y1）2=36，（x2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（）a相交b内含c外切d内切10把正弦函数y=sinx（xr）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）ay=sinby=sincy=sindy=sin11已知圆（x1）2+y2=4内一点p（2，1），则过p点最短弦所在的直线方程是（）axy+1=0bx+y3=0cx+y+3=0dx=212对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）a2倍b倍c倍d倍二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13经过点p（6，5），q（2，3）的直线的斜率为 14若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于 15已知直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是 16定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知sin=，0，求cos和sin（+）的值18已知点a（1，1），b（5，1），直线l经过a，且斜率为（1）求直线l的方程； （2）求以b为圆心，并且与直线l相切的圆的标准方程19已知函数的图象如图（1）根据函数的图象求该函数的解析式（2）求函数f（x）在上的值域20圆x2+y2=8内有一点p0（1，2），ab为过点p0且倾斜角为的弦；（1）当时，求ab的长；（2）当弦ab被点p0平分时，求直线ab的方程21设若的单位向量，求x；设，求f（x）的单调递减区间22已知圆c经过坐标原点，且与直线xy+2=0相切，切点为a（2，4）（1）求圆c的方程；（2）若斜率为1的直线l与圆c相交于不同的两点m，n，求的取值范围.2016-2017学年湖南省永州市新田一中高一（上）期中数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与角终边相同的角是（）abcd【考点】g2：终边相同的角【分析】直接写出终边相同角的集合得答案【解答】解：与角终边相同的角的集合为a=|=，取k=1，得与角终边相同的角是故选：c2直线l与直线xy+1=0垂直，则直线l的斜率为（）abcd【考点】i3：直线的斜率【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率【解答】解：直线xy+1=0的斜率为，且直线l与直线xy+1=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=故选：d3有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d圆台【考点】l8：由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台如图：故选：a4已知平面向量=（1，2），=（3，x），若，则x等于（）a2b3c6d6【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量平行的充要条件可得：2（3）x=0，解之即可【解答】解：平面向量=（1，2），=（3，x），若，2（3）x=0，解得x=6故选：d5abc中，m是bc边的中点，则向量等于（）ab（）c +d（+）【考点】9b：向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选：d6求值：sin45cos15+cos45sin 15=（）abcd【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：sin45cos15+cos45sin 15=sin60=故选：d7在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（）ay=x+2by=x2cy=x+2dy=x2【考点】ie：直线的截距式方程【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135=1，直线过（2，0），则直线方程为y0=（x2），即y=x+2故选a8设点m是z轴上一点，且点m到a（1，0，2）与点b（1，3，1）的距离相等，则点m的坐标是（）a（3，3，0）b（0，0，3）c（0，3，3）d（0，0，3）【考点】is：两点间距离公式的应用【分析】设出m点的坐标，利用点m到a（1，0，2）与点b（1，3，1）的距离相等，列出方程即可求出m的坐标【解答】解：由题意设m（0，0，z），因为点m到a（1，0，2）与点b（1，3，1）的距离相等，所以，即，解得z=3所以m的坐标为（0，0，3）故选b9两圆的方程是（x+1）2+（y1）2=36，（x2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（）a相交b内含c外切d内切【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含【解答】解：圆c的方程是（x+1）2+（y1）2=36，圆心坐标为c（1，1），半径为r=6；圆d的方程为：（x2）2+（y+1）2=1，圆心坐标d（2，1），半径为r=2；所以两个圆的圆心距为：d=61=5；所以两个圆内含故选：b10把正弦函数y=sinx（xr）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）ay=sinby=sincy=sindy=sin【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+），故选：c11已知圆（x1）2+y2=4内一点p（2，1），则过p点最短弦所在的直线方程是（）axy+1=0bx+y3=0cx+y+3=0dx=2【考点】j8：直线与圆相交的性质【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论【解答】解：圆心坐标d（1，0），要使过p点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即dpbc时，满足条件，此时dp的斜率k=，则弦bc的斜率k=1，则此时对应的方程为y1=1（x2），即x+y3=0，故选：b12对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）a2倍b倍c倍d倍【考点】lb：平面图形的直观图【分析】一般性结论，特殊情况一定成立，作出rtabo的平面图形，对应的斜二侧图形，求它们的面积比即可【解答】解：oa=a ob=2b则oa=a ob=bsabo=ab故选b二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13经过点p（6，5），q（2，3）的直线的斜率为【考点】i3：直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：k=，故答案为：14若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于3a2【考点】lr：球内接多面体【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2r=，即可求出外接球的表面积【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2r=，外接球的表面积s=4r2=故答案为：3a215已知直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行，则它们之间的距离是【考点】iu：两条平行直线间的距离【分析】通过直线的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通过平行线的距离公式求出距离即可【解答】解：直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行线的距离公式可知d=故答案为：16定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值【解答】解：定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，所以f（）=f（）=f（）=sin=故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知sin=，0，求cos和sin（+）的值【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，18已知点a（1，1），b（5，1），直线l经过a，且斜率为（1）求直线l的方程； （2）求以b为圆心，并且与直线l相切的圆的标准方程【考点】j9：直线与圆的位置关系；ib：直线的点斜式方程【分析】（1）根据点b的坐标和直线l斜率为，可得直线l的点斜式方程然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；（2）根据点b（5，1），可设所求圆的方程为：（x5）2+（y1）2=r2，其中r是圆b的半径，再根据直线l与圆b相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆b半径r的值，最后可写出所示圆b的标准方程【解答】解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=（x1），整理成一般式方程，得3x+4y+1=0，直线l的方程为3x+4y+1=0（2）由已知条件，得所求圆的圆心为b（5，1），可设圆b方程为：（x5）2+（y1）2=r2圆b与直线l：3x+4y+1=0相切，r=d=故圆b的方程为（x5）2+（y1）2=16，即为所求19已知函数的图象如图（1）根据函数的图象求该函数的解析式（2）求函数f（x）在上的值域【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；h2：正弦函数的图象【分析】（1）由图可求t，利用周期公式可求，当x=时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+），结合范围|，可求的值，即可得解函数解析式；（2）由x的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求值域【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图知=，所以t=，=2当x=时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+），得2sin2（）+=0，所以=k，kz，又|，所以=所以f（x）=2sin（2x+）（2）由题意得当时，时，f（x）min=1；时，ymax=2f（x）的值域为1，220圆x2+y2=8内有一点p0（1，2），ab为过点p0且倾斜角为的弦；（1）当时，求ab的长；（2）当弦ab被点p0平分时，求直线ab的方程【考点】je：直线和圆的方程的应用；i2：直线的倾斜角；ig：直线的一般式方程【分析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率因为直线ab过p0（1，2），可表示出直线ab的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦ab的长；（2）因为弦ab被点p0平分，先求出op0的斜率，然后根据垂径定理得到op0ab，由垂直得到两条直线斜率乘积为1，求出直线ab的斜率，然后写出直线的方程【解答】解：（1）直线ab的斜率k=tan=1，直线ab的方程为y2=（x+1），即x+y1=0圆心o（0，0）到直线ab的距离d=弦长|ab|=2=2=（2）p0为ab的中点，oa=ob=r，op0ab又=2，kab=直线ab的方程为y2=（x+1），即x2y+5=021设若的单位向量，求x；设，求f（x）的单调递减区间【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】运用向量模的定义，解方程，即可得到x；运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的单调减区间，解不等式即可得到【解答】解：由，或2x=2k，解得或；=2（sin2xcos2x）3=2sin（2x）3，由2k2x2k，解得k+xk+，kz，故f（x）单调递减区间为k+，k+，kz22已知圆c经过坐标原点，且与直线xy+2=0相切，切点为a（2，4）（1）求圆c的方程；（2）若斜率为1的直线l与圆c相交于不同的两点m，n，求的取值范围.【考点】9p：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；j8：直线与圆相交的性质；j9：直线与圆的位置关系【分析】（1）解法一：求出直线ac的方程，再求出线段oa的垂直平分线方程，联立方程组求出圆心c的坐标，可得圆的半径，从而写出c的方程解法二：