湖南省株洲市茶陵县第一中学高二数学上学期期中试题 理.doc

茶陵一中2016年下期高二期中考试试题数学（理科）时量：120分钟 满分：150分一. 选择题：1是的（ ） a充分但不必要条件 b必要但不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件2. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）a 58 b 88 c 143 d 1763已知命题，若命题“”与命题“”都是真命题，则（ ） a为真命题，为假命题 b为假命题，为真命题c，均为真命题 d，均为假命题4. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ） a b c d 5. 设，且，则（ ） . . . .6. 在abc中,若sinasinbsinc324，则cosc的值为( ) a. b. c. d. 7. 已知动点满足，则点的轨迹是（ ）a直线 b抛物线 c双曲线 d椭圆8.已知数列满足，且，则的值是（ ）a. b. c.5 d. 9. 下列结论正确的是（ ）a当 b的最小值为2c函数最小值为2 d 当无最大值.10. 在各项均为正数的等比数列中，若有，则下列结论正确的是( ) .数列是递增数列 .数列是递减数列.数列是常数数列 .数列可能是递增数列也可能是递减数列11. 已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是（ ） 12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） 二填空题：13. 若命题p: , 为假命题, 则的范围为 14. 已知双曲线的离心率为2 , 则的值为 .15. 在中，三个内角所对的边分别为，若，则 16. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是 三.解答题:17. 如图，在abc中，已知b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，求ab的长。18. 已知双曲线的离心率，焦点到渐近线的距离为2.（1）求双曲线的方程； （2）直线过点与双曲线交于, 两点，且为的中点，求直线的方程。19. 已知 为真命题。 （1）求实数取值的集合. (2 ) 设不等式 的解集为, 若是的必要不充分条件,求的取值范围.20. 现在一批货物用轮船从上海洋山港运往青岛，已知该船航行的最大速度为45海里/小时， 上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费和其余费用组成。轮船 每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。（1） 把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；(2 ) 为了使成本最小，轮船应以多大速度航行？21. 已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项. (1).求数列的通项公式. (2).若,求成立的正整数的最小值.22. 已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是f1(c,0)，f2(c,0)，q是椭圆外的动点，满足|2a.点p是线段f1q与该椭圆的交点，点t在线段f2q上，并且满足20，|2|0.(1)设x为点p的横坐标，证明|(2)求点t的轨迹c的方程； (3)试问：在点t的轨迹c上，是否存在点m，使f1mf2的面积sb2？若存在，求f1mf2的正切值；若不存在，请说明理由高二(理科）数学期中质量检测参考答案一 选择题123456789101112bbbcdaabccbd二 填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17.解：在中，由余弦定理得：，5分在中，由正弦定理得： 10分 18.解 (1) 由 得. 取右焦点, 渐近线, 即.因为焦点到渐近线的距离为2, 所以 , 即 , 所以, 得到,故双曲线标准方程为 6分 (2) .由题可知, 直线斜率存在且不为零, 设直线的斜率为, 可得直线的方程为: , 设 解法(一)由 消去得到: . 于是 ,又为的中点, 所以. 所以 , 解得 故直线的方程为: . 12分 解法(二) 因为两点是直线与双曲线的两交点,所以 , 两式相减得: . 即: , 即 故直线的方程为: . 12分19.解: (1) 命题为真命题, 即不等式在上恒成立. 当时, 不等式为 , 恒成立, 所以符合题意. 当时, 不等式恒成立应有 解得 故实数的取值的集合为. 6分 (2) 因为是的必要不充分条件. 所以.当即时, 不等式的解集为则有：， 得；当即时, 不等式的解集为 则有：， 得；当即时, 不等式的解集为，不满足条件。综上所述： . 12分20.解：（1）由题意，每小时燃料费用为，全程所用的时间为小时. 则全程运输成本, . 故所求的函数为, . 6分 (2) , 当且仅当, 即时取等号. 故当轮船速度为40海里/小时时,所需成本最小. 12分21.解：（1） 或为递增数列， 6分 （2） 由错位相减得到 即 12分 22.（1）设，满足1，又4分（2）20