湖南省永州市东安县中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2017年湖南省永州市东安县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1如图，数轴上点a所表示的数的倒数是（）a2b2cd2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd3下列判断正确的是（）a“打开电视机，正在播nba篮球赛”是必然条件b“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上c一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5d若甲组数据的方差s甲2=0.24，乙组数据的方差s乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定4分式方程=10的解是（）a3b2c0d45不等式组的解集为（）ax1b1x5c1x5d1x26若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）a10b9c8d67已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两实数根，则m的取值范围是（）am1bm1cm1且m0dm1且m08一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）a甲或乙或丙b乙c丙d乙或丙9已知一个圆锥的三视图如图所示，请利用图中所给出数据，求出这个圆锥的侧面积为（）a2b4cd210现有a、b两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）以小莉掷出a骰子正面朝上的数字为x、小明掷出b骰子正面朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p在已知抛物线y=x2+5x上的概率为（）abcd二、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11分解因式：x3xy2=12中国是世界上的纸张生成和消费大国，但在很多地方纸张浪费情况严重，据某市2016年度统计，该市一年约用纸210万箱，每箱5000张，则该市一年用纸张（用科学记数法表示）13把二次函数y=（x2）2+1化为y=x2+bx+c的形式，其中b、c为常数，则b+c=14如图，在小山的东侧a点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60角的方向飞行，20分钟后到达c处，此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30，则a、b两点间的距离为米15如图，菱形abcd中，dab=60，dfab于点e，且df=dc，连结pc，则dcf的度数为度162016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是场17已知：如图，直尺的宽度为2cm，a、b两点在直尺的一条边上，ab=8cm，c、d两点在直尺的另一条边上若acb=adb=90，则c、d两点之间的距离为cm18“爱心是人间真情所在”！现用“”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2，当y=ax2（m，n）后都可得到y=a（xm）2+n当y=x2（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm=三、解答题（本大题共8大题，共78分）19计算：6sin60+（3）0+|4|20先化简（+），再选择一个你喜欢的x的值代入求值21某中学在安全工作月中，进行了“防自然灾害地震知识知多少”专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，花粉等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120n4频率0.2m0.180.02（1）表中m的值为，n的值为；（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在如图中对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若校一共有2400名学生，请根据调查结果估计全校学生中“比较了解”的人数为多少？22列方程解应用题随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？23如图，abc中，过点b作射线bfac，已知e点为bc边上一点，d点为射线bf上一点，且ac=be，bc=bd求证：ab=ed24如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c，与x轴交于a、b两点（点a在原点左侧，点b在原点右侧），且acb=90，tanbac=求抛物线的解析式；若抛物线顶点为p，求四边形apcb的面积25已知：点p为线段ab上的动点（与a、b两点不重合），在同一平面内，把线段ap、bp分别折成等边cdp和efp，且d、p、f三点共线，如图所示（1）若df=2，求ab的长；（2）若ab=18时，等边cdp和efp的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时p点位置，若没有最大值，说明理由26已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点b（1，0）和点c（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于a点，过a、b、c三点的p与y轴相切于点a，m为y轴正半轴上的一个动点，直线mb交p于点d，交抛物线于点n（1）求点a坐标和p的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）当mob与以点b、c、d为顶点的三角形相似时，求cdn的面积2017年湖南省永州市东安县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1如图，数轴上点a所表示的数的倒数是（）a2b2cd【考点】13：数轴；17：倒数【分析】由题意先读出数轴上a的数，然后再根据倒数的定义进行求解【解答】解：由题意得数轴上点a所表示的数为2，2的倒数是，故选d2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；b、不是轴对称图形，是中心对称图形；c、是轴对称图形，也是中心对称图形；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故选c3下列判断正确的是（）a“打开电视机，正在播nba篮球赛”是必然条件b“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上c一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5d若甲组数据的方差s甲2=0.24，乙组数据的方差s乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】x1：随机事件；w4：中位数；w5：众数；w7：方差；x3：概率的意义【分析】根据必然事件的定义判断a；根据概率的意义判断b；根据众数与中位数的定义判断c；根据方差的性质判断d【解答】解：a、“打开电视机，正在播nba篮球赛”是随机条件，故本选项错误；b、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示大量重复试验时，硬币正面朝上的机会是总次数的，而并不表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上，故本选项错误；c、一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；d、由于s甲2=0.24s乙2=0.03，所以乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确故选d4分式方程=10的解是（）a3b2c0d4【考点】b3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+2x=10x30，移项合并得：8x=32，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选d5不等式组的解集为（）ax1b1x5c1x5d1x2【考点】cb：解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解【解答】解：由得x1；由得x5；不等式组的解集是1x5；故选b6若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）a10b9c8d6【考点】l3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理作答【解答】解：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是36045=8故选c7已知关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两实数根，则m的取值范围是（）am1bm1cm1且m0dm1且m0【考点】aa：根的判别式【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+2x1=0有两实数根，解得：m1且m08一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）a甲或乙或丙b乙c丙d乙或丙【考点】32：列代数式【分析】分别算出3个超市的实际售价，比较得到售价最便宜的超市即可【解答】解：甲超市的实际售价为m0.80.8=0.64m元；乙超市的实际售价为m0.6=0.6m元；丙超市的实际售价为m0.70.9=0.63m元，最划算应到的超市是乙，故选b9已知一个圆锥的三视图如图所示，请利用图中所给出数据，求出这个圆锥的侧面积为（）a2b4cd2【考点】mp：圆锥的计算；u3：由三视图判断几何体【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为1，圆锥的高为，再根据勾股定理计算出母线长为2，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为2，即底面圆的半径为1，圆锥的高为，所以圆锥的母线长=2，所以这个圆锥的侧面积=212=2故选a10现有a、b两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）以小莉掷出a骰子正面朝上的数字为x、小明掷出b骰子正面朝上的数字为y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p在已知抛物线y=x2+5x上的概率为（）abcd【考点】x6：列表法与树状图法；h5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用二次函数图象上点的坐标特征，找出点p在抛物线y=x2+5x上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，点p在抛物线y=x2+5x上的结果数为4，所以点p在已知抛物线y=x2+5x上的概率=故选c二、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11分解因式：x3xy2=x（x+y）（xy）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy）故答案为：x（x+y）（xy）12中国是世界上的纸张生成和消费大国，但在很多地方纸张浪费情况严重，据某市2016年度统计，该市一年约用纸210万箱，每箱5000张，则该市一年用纸1.051010张（用科学记数法表示）【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】首先用每箱纸的张数乘该市一年约用的纸的箱数，求出每年一共用多少张纸；然后根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数，用科学记数法表示该市一年用纸的数量即可【解答】解：210万=210000050002100000=10500000000=1.051010故答案为：1.05101013把二次函数y=（x2）2+1化为y=x2+bx+c的形式，其中b、c为常数，则b+c=1【考点】h9：二次函数的三种形式【分析】将y=（x2）2+1化为y=x2+bx+c的形式，对应系数相等，易得b、c的值，然后求b+c的值【解答】解：y=（x2）2+1=x24x+5，b=4，c=5，b+c=4+5=1故答案是：114如图，在小山的东侧a点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60角的方向飞行，20分钟后到达c处，此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30，则a、b两点间的距离为600米【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作adbc于d，根据速度和时间先求得ac的长，在rtacd中，求得acd的度数，再求得ad的长度，然后根据b=30求出ab的长【解答】解：如图，过点a作adbc，垂足为d，在rtacd中，acd=6030=30，ac=3020=600（米），ad=acsin30=300（米）在rtabd中，b=30，ab=2ad=600（米）故答案为：60015如图，菱形abcd中，dab=60，dfab于点e，且df=dc，连结pc，则dcf的度数为45度【考点】l8：菱形的性质；km：等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质得出ad=ab，adb=cdb=adc，abdc，求出adc=120，adb是等边三角形，求出ad=bd，求出bdf=30，求出fdc是等腰直角三角形，即可求出答案【解答】解：四边形abcd是菱形，ad=ab，adb=cdb=adc，abdc，dab=60，adc=120，adb=cdb=60，ad=ab，dab=60，adb是等边三角形，ad=bd，dfab，adf=bdf=30，fdc=30+60=90，df=dc，dcf=dfc=45，故答案为：45162016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是8场【考点】c9：一元一次不等式的应用【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，依题意得：3x+（11x1）25，3x+10x25，2x15，x7.5因为x是正整数，所以x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场故答案是：817已知：如图，直尺的宽度为2cm，a、b两点在直尺的一条边上，ab=8cm，c、d两点在直尺的另一条边上若acb=adb=90，则c、d两点之间的距离为4cm【考点】m2：垂径定理；kq：勾股定理；m5：圆周角定理【分析】由acb=adb=90，根据90的圆周角所对的弦是直径，可得a，b，c，d在以ab为直径的圆上，c，d即是此圆与直尺的交点，设e为ab中点，可得ec是半径为3，然后作efcd交cd于f，根据垂径定理可得：cd=2cf，然后由勾股定理求得cf的长，继而求得答案【解答】解：设e为ab中点，acb=adb=90，a，b，c，d在以ab为直径的圆上，连接de，ce，则ce=de=ab=4，作efcd交cd于f，cd=2cf，abcd，ef=2，在rtcfe和rtdfe中，cf=2，cd=4故答案为：418“爱心是人间真情所在”！现用“”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax2，当y=ax2（m，n）后都可得到y=a（xm）2+n当y=x2（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则nm=2【考点】h6：二次函数图象与几何变换【分析】此题是阅读分析题，解题时首先要理解题意，再根据图象回答即可【解答】解：根据题意得y=x2（m，n）是函数y=（xm）2+n；由图象得此函数的顶点坐标为（1，2），所以此函数的解析式为y=（x1）2+2m=1，n=2nm=21=2故答案是：2三、解答题（本大题共8大题，共78分）19计算：6sin60+（3）0+|4|【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：原式=36+1+4=520先化简（+），再选择一个你喜欢的x的值代入求值【考点】6d：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=121某中学在安全工作月中，进行了“防自然灾害地震知识知多少”专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，花粉等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120n4频率0.2m0.180.02（1）表中m的值为0.6，n的值为36；（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在如图中对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若校一共有2400名学生，请根据调查结果估计全校学生中“比较了解”的人数为多少？【考点】vb：扇形统计图；v2：全面调查与抽样调查；v5：用样本估计总体；v7：频数（率）分布表【分析】（1）根据基本了解的频数和频率，即可计算出样本容量，从而计算出m和n的值；（2）利用360乘以0.2即可得到等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并可补全扇形统计图；（3）利用样本中“比较了解”的频率，作为总体的频率估算全校学生中“比较了解”地震知识的人数【解答】解：（1）抽查的总数是：400.2=200，m=0.6，n=2000.18=36；故答案为：0.6，36（2）非常了解所对应的扇形的圆心角的度数是：3600.2=72，补全图如下：（3）240060%=1440（名）答：学生中“比较了解”的人数约为1440名22列方程解应用题随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？【考点】b7：分式方程的应用【分析】设小楠家今年2月份用气x立方米，根据小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，可先求出原来燃气费的价格，再根据从今年一月份起天燃气价格每立方米上涨25%，2月份的天然气费一共是90元，可列方程求解【解答】解：设小楠家今年2月份用气x立方米，由题意得：（1+25%）=，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解答：小楠家今年2月份用气量是30立方米23如图，abc中，过点b作射线bfac，已知e点为bc边上一点，d点为射线bf上一点，且ac=be，bc=bd求证：ab=ed【考点】kd：全等三角形的判定与性质【分析】欲证明ab=ed，只要证明abcedb（sas）即可【解答】证明：acbd，acb=dbe，在abc和edb中，abcedb（sas），ab=ed24如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c，与x轴交于a、b两点（点a在原点左侧，点b在原点右侧），且acb=90，tanbac=求抛物线的解析式；若抛物线顶点为p，求四边形apcb的面积【考点】ha：抛物线与x轴的交点；h8：待定系数法求二次函数解析式；t7：解直角三角形【分析】由y=x2+bx+c=c，可求得c（0，c），由tanbac=，可设a（2c，0），b（c，0），把a（2c，0），b（c，0）代入y=x2+bx+c=c求得b，c，即可求得求抛物线的解析式；解方程x2x+=0可求得a，b点的坐标，由于四边形apcb的面积=saop+spoc+scob，根据三角形的面积公式即可求得结论【解答】解：令x=0则y=x2+bx+c=c，c（0，c），tanbac=，a（2c，0），acb=90，bco=bac，ob=oc=c，b（c，0），把a（2c，0），b（c，0）代入y=x2+bx+c=c得，解得：，求抛物线的解析式为y=x2x+；y=x2x+=（x+）2+，p（，），令x2x+=0，解得：x1=1，x2=，a（1，0），b（，0）连接ap，pc，cb，po，则四边形apcb的面积=saop+spoc+scob=1+=25已知：点p为线段ab上的动点（与a、b两点不重合），在同一平面内，把线段ap、bp分别折成等边cdp和efp，且d、p、f三点共线，如图所示（1）若df=2，求ab的长；（2）若ab=18时，等边cdp和efp的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时p点位置，若没有最大值，说明理由【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；h7：二次函数的最值；kd：全等三角形的判定与性质；kk：等边三角形的性质【分析】（1）由等边三角形的性质容易得出结果；（2）设cd=pc=pd=x，则ef=ep=pf=6x，求出等边cdp和efp的面积之和s=x23x+9，0，得出s有最小值，没有最大值【解答】解：（1）cdp和efp是等边三角形，cd=pc=pd，ef=ep=pf，ap=3pd，bp=3pf，df=pd+pf=2，ab=ap+bp=