湖南省益阳市高一数学下学期期末考试试题.doc

2017年上学期高一期末考试数学试卷（时间 120分钟 满分 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）a b c d2从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率（ ）（a） （b） （c） （d）3设，那么 （ ） a b c d4等差数列的公差，且，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 5某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于 cm3. （ ）a. 6+ b. 6 c. 4+ d. 4+ 6函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ）a. b. c. d. 7执行如右图程序框图，输出的为（ ）a. b. c. d. 8圆与圆的位置关系是 （ ）a. 相离 b. 相交 c. 内切 d. 外切9已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则( )a.16 b.31 c.32 d.6310函数的零点所在的一个区间是（ ）a. b. c. d. 11已知， ， ， ，则的大小关系为（ ）a. b. c. d. 12定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且，则_.14已知数列满足，则_.15已知则_16直角的三个顶点都在球的球面上， ，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为_三、解答题：共70分。其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（）化简（）计算18已知等比数列的前项和为，公比为.（1）若，求；（2）若， ，且成等差数列，求.19如图所示，已知平面，平面，为等边三角形,，为的中点（1）求证：平面；（2）平面平面20已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程21设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式（2）令求数列的前项和22已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值.11高一数学期末参考答案1d 2c 3b 4d 5a 6b 7a 8d 9b 10c 11c 12b二填空题13 14. 15 16【解析】由题可知是截面小圆的直径，所以截面小圆的半径,又,所以17见解析【解析】（1）tan2（2）18（1）（2）（2），公比为， ， ， ， .成等差数列.解得.19【解析】（1）如图，取的中点，连接为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则平面，平面， 平面（2）为等边三角形，为的中点， 平面，平面， 又,平面， 平面 平面， 平面平面20（1）；（2）或.【解析：（1）设圆的半径为，圆与直线相切， ，圆的方程为；（2）当直线与轴垂直时，则直线的方程为，此时有，即符合题意，当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，是的中点，又，解方程，得，此时直线的方程为，即，综上所得，直线的方程为或21（1）；（2）（1）由已知得 解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）数列的通项公式为所以数列的前n项和