湖南省涟源市高三数学最后一次月考试题 文(1).doc

湖南省涟源市2017届高三数学最后一次月考试题 文注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第i卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第ii卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设集合u=0，1，2，3，4，5，a=1，2，b=xz|x25x+40，则u（ab）=（）a0，1，2，3b5c1，2，4d0，4，52在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限3等比数列an的前n项和为sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（）a29 b31 c33 d364下列命题中正确的是（）a若，则sinsinb命题：“x1，x21”的否定是“x1，x21”c直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=1d“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”5已知|=1，|=，且（），则向量与向量的夹角为（）a b c d6如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）7执行如图所示的算法，则输出的结果是（）a1 b c d28为得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位9. 已知在三棱锥pabc中，pa=pb=bc=1，ab=，abbc，平面pab平面abc，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）ab3cd210. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（ ）a60里 b48里 c. 24里 d 36里11已知椭圆c： +=1（ab0），点m，n，f分别为椭圆c的左顶点、上顶点、左焦点，若mfn=nmf+90，则椭圆c的离心率是（）abcd12设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+） b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+） d（，3）（0，3）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13已知等差数列an的前n项和为sn，且满足，则数列an的公差是 14若p为圆（x2）2+y2=1上的动点，则点p到直线l：xy+2=0的最短距离为 15已知不等式组则z=的最大值为 16已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，点p（3，）为双曲线上一点，若pf1f2的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知cos2a=，c=，sina=sinc（）求a的值；（） 若角a为锐角，求b的值及abc的面积18已知矩形abcd中，ab=2，ad=5，e，f分别在ad，bc上，且ae=1，bf=3，沿ef将四边形aefb折成四边形aefb，使点b在平面cdef上的射影h在直线de上，且eh=1（1）求证：ad平面bfc；（2）求c到平面bhf的距离192016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条”）为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：月收入（百元）赞成人数15，25）825，35）735，45）1045，55）655，65）265，75）2（）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；（）若从月收入（单位：百元）在65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率20已知点f是拋物线c：y2=2px（p0）的焦点，若点m（x0，1）在c上，且|mf|=（1）求p的值；（2）若直线l经过点q（3，1）且与c交于a，b（异于m）两点，证明：直线am与直线bm的斜率之积为常数21已知函数f（x）=exmx22x（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；（2）若x0，+）时，f（x）1恒成立，求m的取值范围请考生在第（22）、（23）题二中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆c的极坐标方程为。（1）求直线的普通方程与圆c的直角坐标方程；（2）设圆c与直线交于a、b两点，若p点的直角坐标为（1，0），求|pa|+|pb|的值23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲设函数f（x）=|x1|+|xa|（ar）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xr恒成立，求a的取值范围涟源一中高三最后一次月考（文）数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1d 2a 3b 4c 5b 6c7a 8c 9. b 10. d 11a 12d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13 2 1421153 16=1三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）在abc中，因为，由正弦定理，得（） 由得， 由得，则，由余弦定理a2=b2+c22bccosa，化简得，b22b15=0，解得b=5或b=3（舍负）所以 18（1）证明：aebf，aebf，又ae平面aed，bf平面aedbf平面aed同理又cfed，cf平面aed且bfcf=f，平面aed平面bfc又ad平面aed，ad平面bfc（2）解：由题可知，eh=1，bh底面efcd，又bf=3，fc=adbf=2shfc=fccd=2，19解：（）设中位数为x，由直方图知：100.015+100.015+（x35）0.025=0.5，解得x=43；平均数为=（200.015+300.015+400.025+500.02+600.015+700.01）10=43.5；这60人的平均月收入约为43.5百元；（）月收入为（单位：百元）在65，75）的人数为：60100.01=6人，由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：a，b，c，d；赞成人数为：a，b则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：ab，ac，ad，aa，ab，bc，bd，ba，bb，cd，ca，cb，da，db，ab；其中被选取的2人都不赞成的结果有6种结果如下：ab，ac，ad，bc，bd，cd；记事件a：“被选取的2人都不赞成”，则：p（a）=；故被选取的2人都不赞成的概率为20解：（1）由抛物线定义知|mf|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点m（x0，1）在c上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，p的值；（2）证明：由（1）得m（1，1），拋物线c：y2=x，当直线l经过点q（3，1）且垂直于x轴时，此时a（3，），b（3，），则直线am的斜率kam=，直线bm的斜率kbm=，kamkbm=当直线l不垂直于x轴时，设a（x1，y1），b（x2，y2），则直线am的斜率kam=，同理直线bm的斜率kbm=，kamkbm=，设直线l的斜率为k（k0），且经过q（3，1），则直线l的方程为y+1=k（x3），联立方程，消x得，ky2y3k1=0，y1+y2=，y1y2=3，故kamkbm=，综上，直线am与直线bm的斜率之积为21解：（1）当m=0时，f（x）=ex2xf（x）=ex2，令f（x）0，得xln2令f（x）0，得xlnx，f（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（2）x0，+）时，f（x）1恒成立，恒成立当x=0时，对于任意m都成立，当x0时，即m恒成立令g（x）=，则，整理得，令h（x）=（x2）ex+2x+e2，注意到h（1）=0，h（x）=（x1）ex+2，h（x）=xex0，故知h（x）在（0，+）单调递增，h（x）h（0）=10故知h（x）在（0，+）单调递增，又h（1）=0 故知h（x）在（0，1）上为负，（1，+）上为正故知g（x）（0，1）上递减，（1，+）上递增故，故m22、（本小题满分10分）解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），x+y=1即直线l的普通方程为x+y1=0=2cos（+）=2cos2sin，2=2cos2sin，圆c的直角坐标方程为x2+y2=2x2y，即x2+y22x+2y=0（2